二次函数的交点式

二次函数之交点式一、回归反馈•1.根据二次函数的图象和性质。二次函数对称轴顶点与坐标轴交点一般式与y轴交与点（）顶点式cbxaxy2•2.用十字相乘法分解因式：①②③•3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与X轴交点坐标是.一、回归反馈322xx342xx6822xx1.因式分解①②③解①原式=（x-3）（x+1）②原式=（x+3）（x+1）③原式=（2x+2）（x+3）2.求出下列抛物线与X轴的交点坐标：①②③解①与x轴的交点坐标为（3,0）和（-1,0）②x轴的交点坐标为坐标（-3，0）和（-1,0）③与x轴的交点坐标为（-1，0）和（-3,0）322xx342xx6822xx二、探索归纳32y2xx34y2xx682y2xx•归纳：•⑴二次函数与X轴交点坐标是（），（），•则该函数还可以表示为的形式；•⑵反之若二次函数是的形式，则该抛物线与x轴的交点坐标为（），（）故我们把这种形式的二次函数解析式称为交点式•⑶二次函数的图象与x轴有2个交点的前提条件是，因此这也是式存在的前提条件.二、探索归纳01，x02，x21xxxxay21xxxxay01，x02，x•把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.⑴⑵⑶与X轴的交点坐标是：⑴⑵⑶与y轴的交点坐标是：⑴⑵⑶三、小老师讲解232xxy232xxy4622xxy•例1.已知二次函数的图象与X轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.•⑴求对称轴和顶点坐标.•⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.•⑶求出该二次函数的关系式.四、典型例题xy-3-2-154321-44-3-2321o-1•例1.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.•⑴求对称轴和顶点坐标.•⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.•⑶求出该二次函数的关系式.•⑷•若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是；•若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是；•若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是.•.四、典型例题•若抛物线与x轴的交点坐标是（）、（）则对称轴是，顶点坐标是.五、小结•已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1），（1,1），且函数的最值是4.•⑴求对称轴和顶点坐标.•⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.•⑶求出该二次函数的关系式.六、拓展提升xy-3-2-154321-44-3-2321o-1•1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与x轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是.•2.已知一条抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）,对称轴是直线，则另一个交点坐标是.•3.已知一条抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.•4.二次函数与x轴的交点坐标是，对称轴是.•5.请写出一个二次函数，它与x轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）：.•6.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.（用2种方法）•解法1：解法2：七、课堂检测2xy1x43xxy