高教版中职数学(基础模块)上册2.3《一元二次不等式》ppt课件1

2.3一元二次不等式定义：形如：ax2+bx+c0(≥0)或ax2+bx+c0(≤0)的不等式（其中a≠0），叫做一元二次不等式。满足一元二次不等式的未知数的取值范围，叫做这个不等式的解集。引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：。(2).当x取时，y=0？当x取时，y0？当x取时，y0?(3).由图象写出：不等式x2-x-60的解集为。不等式x2-x-60的解集为。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x-2或x3-2x3﹛x|x-2或x3﹜﹛x|-2x3﹜yx0-23ooooy0y0y0一元二次不等式的解集如下表⊿=b2-4ac⊿0⊿=0⊿0二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0的解集ax2+bx+c0的解集有两个不等实根x1≠x2有两个相等实根x=x2=-b/2a无实根﹛x|xx1或xx2﹜{x|x≠-b/2a}R{x|x1xx2}ΦΦXY0x1XY0x1x1YX0例如：解不等式:x2－2x－15≥0解：∵⊿=b2-4ac=22+4×150方程x2－2x－15＝0的两根为:x＝－3，或x＝5y-350x∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。。。解一元二次不等式的方法步骤是：（3）根据图象写出解集步骤：（1）化成标准形式(a0)：ax2+bx+c0或ax2+bx+c0（2）求⊿，解方程，画图象；方法：数形结合二、二次不等式的简单应用解法1：(换元法）设│x│=t,则t≥0原不等式可化为t2－2t－15≥0由例1可知解为t≥5或t≤－3∵t≥0∴不等式的解集为{t│t≥5}∴│x│≥5∴原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5}。例1、解不等式:分析1：不同于x2－2x－15≥0的根本点在于不等式中含│x│，由于│x│2=x2，则可以通过换元令│x│=t，将不等式转化为t2－2t－15≥0求解。x2－2x－15≥0x2－2│x│－15≥0解法2：当x＞0时，原不等式可化为x2－2x－15≥0则不等式的解为x≥5或x≤－3∵x＞0∴不等式的解集为{x│x≥5}当x≤0时，原不等式可化为x2＋2x－15≥0则不等式的解为x≥3或x≤－5∵x≤0∴不等式的解集为{x│x≤－5}由以上可知原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5}。分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解。例1、解不等式:x2－2│x│－15≥0例2.已知一元二次不等式ax2＋bx+60的解集为{x│－2＜x＜3},求a－b的值.解：由条件可知：方程ax2＋bx+6＝0的根－2，3又解在两根之间;分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，∴a＜0∵6/a＝－2×3＝－6∴a＝－1∵b/a＝－2＋3＝1∴b＝1则a－b＝－2由此可以理解为ax2＋bx+6＝0的根为－2，3。例2.已知一元二次不等式ax2＋bx+60的解集为{x│－2＜x＜3},求a－b的值.4a－2b+6＝09a＋3b+6＝0另解：由条件可知：方程ax2＋bx+6＝0的根－2、3，代入方程可得：则a－b＝－2a＝－1b＝1解方程组得：例3、已知集合A={x│x2－(a+1)x+a≤0},B={x│1≤x≤3}，若A∩B=A,求实数a取值范围。解：A∩B=A，则AB∩若a＞1，则A＝｛x│1≤x≤a｝，若a＜1，则A＝｛x│a≤x≤1｝，∴a取值范围是1≤a≤3X31aABBAaX13则1＜a≤3那么,A不可能是B的子集；aA分析:观察不难发现：a、1是x2－(a+1)x+a=0的根.若a＝1，则A＝｛1｝，满足条件;∴a＝1编后语•常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？•一、释疑难•对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。•二、补笔记•上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。•三、课后“静思2分钟”大有学问•我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2019/10/17thankyou!最新中小学教学课件2019/10/17