基本初等函数复习学案(陈庆安)

小组合作·先学后导二师附中高中数学水平测试复习学案系列水平测试复习----基本初等函数一、考点概述1.baN指数式：，写成对数式：_______________.2.指数运算性质与对数运算性质对比：指数运算性质对数运算性质3.若0,1aa，则0___a，log1____,log____aaa，logaNa=_______.10elog____,logN____eN简记为：简记为：（其中2.718）4.指数函数：_________________________5.对数函数：________________________指数函数对数函数图象0a1a10a1a1性质定义域值域恒过点单调性6.反函数：指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线yx对称.如：（1）对数函数xy3log的反函数为___；（2）与函数xey的图象关于直线y=x对称的函数是.7.零点：对于函数()yfx，使()0fx的实数x叫做函数()yfx的零点.零点存在定理：若连续函数()yfx在区间,ab内，满足_________________________，则函数()yfx在区间(,)ab内存在零点，即()0fx有解.oyxoyxoyxoyx(1)log()(2)log(3)loglog(4)loglog(0,1,0,0)anaaabaMNMMNNNbaaMN*(1)(2)()(3)()(0,0,,)(4)(0,,,1)nmaaaababRaamnNn小组合作·先学后导二师附中高中数学水平测试复习学案系列8.幂函数（1）基本形式是yx，其中x是自变量，是常数.（2）常用幂函数：yx，2yx，3yx，12yx，1yx（3）性质：a.当0时，图象过定点_____；在(0,)上是_____函数.(增、减)b.当0时，图象过定点______；在(0,)上是____函数；(增、减)二、自我反馈1.已知实数3log4a，015b，2log0.8c，则a，b，c的大小关系为（）A．bcaB．bacC．cabD．cba2.函数12log(32)yx的定义域为____________3.计算：lg100+9log59=______________343031)2()54(8____________4.函数2()2xfxx的零点所在区间是（）.A.(1,0)B.(0,1)C.(2,3)D.(1,2)5．函数)1,0(1)(2aaaxfx的图象必过下列中的哪一个定点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)6.已知幂函数()yfx的图象过点(3,3),其解析式为__________________三、能力应用例1、()=log(+1)-log(1-)(a0,a1).aafxxx已知且(1)()2)()fxfx求函数的定义域；（证明函数为奇函数。小组合作·先学后导二师附中高中数学水平测试复习学案系列例2、已知函数()=3+1-2fxaxa在区间（-1,1）上存在零点0x，求实数a的取值范围例3、函数f（x）=x2和g（x）=3x的图象的示意图如图所示，两函数的图象在第一象限只有两个交点A（11,yx），B（22,yx），且21xx（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；（2）如果1x∈[a，a+1]，2x∈[b，b+1]，且a，b12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1，指出a，b的值，并说明理由；（3）比较f（6）、g（6）、f（2007）、g（2007）的大小，并按从小到大的顺序排列；小组合作·先学后导二师附中高中数学水平测试复习学案系列四、能力提升：1.函数f(x)=x+a与y=logax图象只可能是下图中的()·(A)(B)(C)(D)2..函数xy)21(，(0,4]x，其值域为（）A．1[,)16B．1[,1)16C．(,16]D．1(,]163.如果二次函数)3(2mmxxy的两个不同的零点，则m的取值范围是______________4.已知函数xaxf)1()(，（a为常数，a1）若)(xf为减函数有，则a的取值范围是______________小组合作·先学后导二师附中高中数学水平测试复习学案系列课堂检测姓名_________学号____________成绩___________1.函数12log(32)yx的定义域是（）.A．[1,)B．2(,)3C．2[,1]3D．2(,1]32.已知2log0.3a，0.12b，1.30.2c，那么a，b，c的大小关系为（）A.bcaB.cabC.acbD.abc3.若偶函数)(xf在]1,(上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．(1.5)(1)(2)fffB．(1)(1.5)(2)fffC．(2)(1)(1.5)fffD．(2)(1.5)(1)fff4.已知幂函数()yfx的图象过点(27,3),其解析式为__________________5.方程21()22xx的解的个数为_______________