高中数学必修1基本初等函数复习学案

-1-指数与指数函数复习学案一，基础知识回顾1，n次方根一般地，若nxa，则x叫做a的，其中1n,n.当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________；当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a0);负数没有n次方根零的任何次方根都是02，根式式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。3，根式的性质()nna.当n是奇数时，nna；当n是偶数时，nna.4，分数指数幂我们规定：正数的正分数指数幂的意义是nma_______________)n,Nn,m,a(*1且0∈正数的负分数指数幂的意义是nma_________________________)n,Nn,m,a(*1且0∈零的正分数指数幂是___，零的负分数指数幂____________。5，实数指数幂的运算性质即对任意实数r，s，均有sra.a____________(a0，r，s∈R)；sr)a(____________(a0，r，s∈R)；r)ab(____________(a0，b0，r∈R)5,指数函数的定义：形如xya（0a且1a）的函数叫做________，其中x是自变量。6，指数函数xya的图象和性质：-2-图象性质⑴定义域为：_____________；值域为：_____________.⑵图像过点_________，即x=0时，y=________________.⑶若x0，则________;若x0，则_________.若x0，则_______;若x0，则________.⑷在R上是_______函数.在R上是______函数.二，典例分析例1，计算与化简下列各式：（1）021231)12()972()71()027.0(（2）032312328.4125134331216（3）625625（4）233ababab（5）34333324381224aabbaaaba例2，已知32121aa，求下列各式的值。-3-c4c3c2c1P4P3P2P11Oyx（1）1aa；（2）22aa；（3）21212323aaaa例3，1，设9612,322xxxxx则=2，已知1212则2xxxx,x_____________例4，1,函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为_______________2，图中的曲线是指数函数xya的图象，已知a取4133,,,3105四个值，则相应于曲线1234,,,cccc的a依次为_______________．例5，1，函数221()3xxfx的单调增区间为，单调减区间为____________,值域为．2，函数4323xxy(R)x的单调增区间为，单调减区间为____________,值域为．例6，讨论函数21()21xxfx的奇偶性、单调性，并求它的值域．例7，已知函数f(x)＝12x－1＋12·x3.(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.-4-对数与对数函数复习学案一基础知识回顾：1．对数的定义：如果Nab（10aa且），那么数b叫作_______________的对数，记作_________。其中a叫做对数的________，N叫做_______。2．对数的基本性质：_________没有对数；_____的对数等于0即：______________________的对数等于1即：_______________。3．两种特殊的对数：（注：e是一个无理数，它的值是e=2.71828……)①常用对数：以10为底的对数叫作_________,N的常用对数10logN简记作_________.②自然对数：以e为底的对数称为__________，N的自然对数logeN简记作_________.4.对数的运算性质：(1)MNalog__________;(2)NMalog_________;(3)Malog_____5．对数恒等式:__________________________________对数的换底公式：______________________________.6．对数函数的定义：函数______________叫作对数函数。________与xay互为反函数。7．对数函数的图象、性质:a10a1图象性质函数的定义域为_________，值域为____________函数图象恒过定点___________，即恒有___________当x1时，恒有_________；当0x1时，恒有_________当x1时，恒有__________；当0x1时，恒有____________函数在定义域(0，＋∞)上为___函数函数在定义域(0，＋∞)上为___函数二，典例分析例1，求下列各式的值：(1)2log32－log3329＋log38－5log53；(2)lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；-5-(3)log52·log79log513·log734.（4）(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)例2，1，设a，b，c均为不等于1的正数，且ax＝by＝cz，1x＋1y＋1z＝0，则abc的值为____________。2，设3x＝4y＝36，则2x＋1y的值为_______________。例3，求下列函数的定义域：(1)y＝3log2x；(2)y＝log0.5(4x－3)；(3)y＝log(x＋1)(2－x)．例4，下图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，43，35，110，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是()A.101,53,34,3B．53,101,34,3C．101,53,3,34D．53,101,3,34例5，讨论函数)23(log)(23.0xxxf和定义域、值域与单调区间。例6，已知函数xxxxf11log1)(2,求函数)(xf的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.-6-幂函数一，基础知识回顾1，幂函数的定义一般地，幂函数的表达式为______________；其特征是以幂的_________为自变量，______________为常数．2，幂函数的图象与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x21y＝x－1定义域值域奇偶性单调性定点结合图象我们可以得到以上五个幂函数的性质如下：(1)在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)；(2)如果α0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数；(3)如果α0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；(4)当α＝1,3，－1时，幂函数为奇函数；当α＝2时，幂函数为偶函数；当α＝12时，幂函数既不是奇函数也不是偶函数．-7-函数模型的应用一，基础知识回顾1，函数的零点（1）零点的概念对于函数))((Dxxfy，把使_______________成立的_____________叫做函数))((Dxxfy的零点．（2）函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是_______________，亦即函数)(xfy的图象____________即：方程0)(xf有实数根________________________________________________(3)函数零点存在的判定一般地，函数f（x）在区间［a，b］上的图象是__________________，并且有_________________，那么函数f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。(4)二分法对于在区间［a，b］上连续不断，且f（a）·f（b）＜0的函数y＝f（x），通过不断把函数f（x）的零点所在的区间_____________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫___________给定精确度ε，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤：①，确定区间［a，b］，验证f（a）·f（b）＜0，给定精确度ε；②，求区间（a，b）的中点x1；③、计算f（x1）；（1）若f（x1）＝0，则x1就是函数的零点；（2）若f（a）·f（x1）＜0，则令b＝x1（此时零点x0∈（a，x1））（3）若f（x1）·f（b）＜0，则令a＝x1（此时零点x0∈（x1，b））④、判断是否达到精确度ε，：即若∣a－b∣＜ε，则达到零点近似值a（或b）否则重复2-4。2，几类不同增长的函数模型一般地，在区间(0，+∞)上，尽管函数y=ax(a1)，y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个x0，使当xx0时，就有logaxxnax.二，典例分析例1，1，函数62ln)(xxxf的零点落在区间()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）2，方程12xx根的个数为（）A、0B、1C、2D、33，若方程232xx的实根在区间nm,内，且1,,mnZnm，-8-则nm.4，用二分法计算23380xx在(1,2)x内的根的过程中得：(1)0f，(1.5)0f，(1.25)0f，则方程的根落在区间（）A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)例2，纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税。某地区税务部门对餐饮业的征收标准如下表每月的营业额征税情况1000元以下（包括1000元）300元超过1000元1000元以下（包括1000元）部分征收300元，超过部分的税率为4%（1）写出每月征收的税金y（元）与营业额x（元）之间的函数关系式；（2）某饭店5月份的营业额是35000元，这个月该饭店应缴纳税金多少？例4，某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？