高中物理必修1第二章第4节匀变速直线运动的位移与速度的关系

第二章匀变速直线运动的研究人教版必修一第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系学习目标1.了解匀变速直线运动的位移与速度的关系推导方法。2.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。3.掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式,会用此公式求解匀变速直线运动的问题。速度与位移的关系式1.公式：v2-v02=____。2.推导：速度公式：v=_____。位移公式：x=。由以上两式可得：v2-v02=____。201vtat22axv0+at2ax【自我思悟】1.公式v2-v02=2ax中有几个矢量?如何确定各个矢量的正负?提示：公式v2-v02=2ax涉及4个物理量,每个量都是矢量,选取正方向之后,与正方向相同的物理量为正,与正方向相反的物理量为负。2.已知舰载飞机在甲板上加速的加速度为a,起飞速度为v,请问航空母舰上飞行甲板的长度至少是多少。提示：由速度位移关系式v2-v02=2ax得,飞机跑道的最小长度为x=。2v2a【盲区扫描】1.公式v2-v02=2ax适用于匀变速直线运动,而不是所有的直线运动。2.物体做匀加速直线运动,应用公式v2-v02=2ax求解问题时,一般取初速度的方向为正方向。3.物体做加速度与初速度方向相反的匀变速直线运动,应用公式v2-v02=2ax求解问题时,不一定取初速度的方向为正方向,也可以取加速度的方向为正方向。4.对于末速度为零的匀减速直线运动,利用逆向思维法,速度与位移的关系可表示为v02=2ax(a表示加速度的大小)。一、对公式v2-v02=2ax的理解深化理解1.适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。2.意义：公式v2-v02=2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知量。3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。(1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值。(2)x0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x0,说明位移的方向与初速度的方向相反。4.两种特殊形式：(1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v=0时,-v02=2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)【微思考】(1)物体做初速度为v0,加速度为a的匀加速直线运动,取初速度的方向为正方向,应用公式v2-v02=2ax求解运动位移x时的速度v,v有一正一负两解,两解都有意义吗?为什么?提示：物体做单一方向的加速直线运动,速度不可能是负值,故正值有意义,负值无意义应舍掉。(2)物体做初速度为v0(0),加速度为a(0)的匀变速直线运动,取初速度的方向为正方向,应用公式v2-v02=2ax求解运动位移x(0)时的速度v,v有一正一负两解,两解都有意义吗?为什么?提示：物体先减速运动,速度减到零后再反向加速运动,速度的两个解都有意义,正值与负值分别表示减速运动过程中和加速运动过程中经过位移x处的速度。【题组通关】【示范题】(2014·徐州高一检测)某种类型的飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速运动,加速度大小为4m/s2,飞机速度达到80m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时,突然接到命令停止起飞,飞行员立即使飞机制动,飞机做匀减速运动,加速度大小为5m/s2。如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道,使在这种特殊情况下,飞机不滑出跑道,你设计的跑道长度至少要多长?【解题探究】(1)该题的求解思路：先求解_______________的位移,再求解_____________________的位移,最后求解_______,即为跑道的最小长度。(2)求解飞机匀减速运动位移的思路：___________________________________________________________________________飞机匀加速运动飞机匀减速运动到静止总位移选取运动的方向为正方向，确定初速度、加速度的正负，代入公式v2-v02=2ax求解。【规范解答】设飞机运动方向为正方向,由题意知,飞机匀加速滑行时v01=0,a1=4m/s2,v1=80m/s。根据公式v2-v02=2ax得其位移x1=m=800m。匀减速滑行时v02=80m/s,a2=-5m/s2,v2=0。2211v802a24＝根据公式v2-v02=2ax得其位移x2=m=640m。跑道长度至少为x=x1+x2=1440m。答案：1440m22022v802a25＝【通关1+1】1.(多选)物体先做初速度为零的匀加速运动,加速度大小为a1,当速度达到v时,改为以大小为a2的加速度做匀减速运动,直至速度为零。在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2,下列各式成立的是()1111121122222122xtatxaxaA.B.C.D.xtatxaxa【解析】选A、C。在加速运动阶段v2=2a1x1，v=a1t1；在减速运动阶段0-v2=2(-a2)x2，0-v=-a2t2。由以上几式可得进一步可得选项A、C正确。1221xaxa，1221at,at1122xt,xt2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶D.2∶1【解析】选B。由0-v02=2ax得故B正确。220112202vx,xv212x11()x24，【变式训练】1.已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是()【解析】选B。若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过程有v2-0=2aL，若当物体速度为时，下滑的距离为L′，则有()2-0=2aL′，由以上两式可得，L′=，B正确。13LL3LLA.B.C.D.3936v3v3L92.汽车正在以12m/s的速度在平直的公路上前进,在它的正前方15m处有一障碍物,汽车立即刹车做匀减速运动,加速度大小为6m/s2,刹车后3s末汽车和障碍物之间的距离为()A.3mB.6mC.12mD.9m【解析】选A。汽车从刹车到静止用时t==2s,刹车后3s末汽车已静止,此过程汽车前进的距离x=m=12m,故刹车后3s末汽车和障碍物之间的距离为15m-12m=3m,A正确。0va2200v122a26【素养升华】运动学问题的一般求解思路(1)弄清题意。建立一幅物体运动的图景,尽可能地画出草图,并在图中标明一些位置和物理量。(2)弄清研究对象。明确哪些是已知量,哪些是未知量,据公式特点选用恰当公式。(3)列方程、求解。必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合。二、匀变速直线运动的几个规律拓展延伸1.中间位置的速度与初、末速度的关系：(1)中间位置的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和v,加速度为a,中间位置的速度为则(2)公式的推导：据速度与位移关系式，对前一半位移有对后一半位移有即所以x2v，220x2vvv2。22x02xvv2a2，22x2xvv2a2，22x02vv22x2vv，220x2vvv2。2.初速度为零的匀变速直线运动的常用推论：(1)等分运动时间(以T为时间单位)。①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…=1∶2∶3…②1T内、2T内、3T内…位移之比：x1∶x2∶x3…=1∶4∶9…③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…=1∶3∶5…(2)等分位移(以x为单位)。①通过x、2x、3x…所用时间之比：t1∶t2∶t3…=1∶∶…②通过第一个x、第二个x、第三个x…所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…=1∶(-1)∶(-)…③x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…=1∶∶…2222333【微思考】(1)物体做匀加速直线运动,一段过程中间时刻的速度与中间位置的速度哪个大?提示：中间位置的速度大,因为物体做加速运动,后一半时间内的平均速度较大,故经过一半的时间时,还没有到达中间位置。(2)物体做匀减速直线运动,一段过程中间时刻的速度与中间位置的速度哪个大?提示：中间位置的速度大,因为物体做减速运动,后一半时间内的平均速度较小,故经过一半的时间时,已经经过了中间位置,即先经过中间位置后到达中间时刻。【题组通关】【示范题】光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,经历的时间为t,则下列说法不正确的是()A.物体运动全过程中的平均速度是B.物体在时的瞬时速度是C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是Ltt22Lt2Lt2t2【解题探究】(1)对于匀变速直线运动，某段时间内的平均速度、中间时刻的速度与初、末速度之间的关系式是=_________。(2)匀变速直线运动中，中间位置的速度与初、末位置的速度的关系式是=________。v0t2vvv2x2v220vv2【规范解答】选B。全程的平均速度v=,A对。时，物体的速度等于全程的平均速度,B错。若末速度为v，则v=,故中间位置的速度C对。设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则所以t′=，D对。xLttt2LtvL2t，2Ltv2Lv,t2中221L1Latat222，，2t2【通关1+1】1.(多选)(2013·深圳高一检测)做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点时,其速度分别为v和7v,经历的时间为t,则()A.经A、B中点位置时的速度是5vB.从A到B所需时间的中点的速度是4vC.A、B间的距离为5vtD.在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多3vtt2【解析】选A、B。设A、B中点位置时的速度是v′，则有(7v)2-v′2=v′2-v2=2ax，计算可得v′=5v，A正确。从A到B所需时间的中点()的速度即为该过程的平均速度，是首尾两点速度的算术平均值，B正确，C错误。前一半时间的平均速度是通过的位移为后一半时间的平均速度是通过的位移为在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多，D错误。t2v4v5v22，5vt5vt224，4v7v11v22，11vt11vt224，3vt22.(2014·邢台高一检测)如图所示,光滑斜面AE被分成四个相等的部分,一物体由A点从静止释放,下列结论不正确的是()A.物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2B.物体到达各点经历的时间tE=2tB=tC=tDC.物体从A到E的平均速度=vBD.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD23223v【解析】选D。由vB2=2as,vC2=2a·2s,vD2=2a·3s,vE2=2a·4s,可得：vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2,A正确。由v=at得：tE∶tB=vE∶vB=2∶1,tB∶tC=vB∶vC=1∶,tC∶tD=vC∶vD=∶,B正确。因tE=2tB,B点为A到E的中间时刻所对应位置,故有A到E的平均速度=vB,C正确。由Δv=a·Δt,ΔtABΔtBCΔtCDΔtDE,故vB-vAvC-vBvD-vCvE-vD,D错误。23223v【变式训练】1.(2013·连云港高一检测)小球由静止开始运动,在第1s内通过的位移为1m,在第2s内通过的位移为2m,在第3s内通过的位移为3m,在第4s内通过的位移为4m,下列描述正确的是()A.小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB.小球在3s末的瞬时速度是3.5m/sC.小球在前3s内的平均速度是3m/sD.小球在做匀加速直线运动【解析】选A。由初速度为零的匀加速直线运动的规律知,第1s内,第2s内,第3s内,…,第ns内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),而这一小球的位移分别为1m,2m,3m…所以小球做的不是匀加速直线运动,匀加速