分数指数幂及运算课件

第2课时分数指数幂及运算第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算1.结合具体例子体会分数指数幂的过程，体会引入数学概念的过程；2.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂；3.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。1.正数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）(0,,);mnmnaaaamnZ()(0,,);mnmnaaamnZ)(0,,)mmmababamnΖ（复习回顾2.根式的运算性质如果n为奇数，an的n次方根就是a，即(nnaan为奇数）如果n为偶数，表示an的正的n次方根，所以当，这个方根等于a，当a0时，这个方根等于-a，nna0a,(0),(0).nnaaaaaa()nnaa(1)(2)0的任何次方根都是0，记作(3)00.n探究点1分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是：*(0,,,1mnmnaaamnnN且)注：在上述限制条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式。0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。*11(0,,,1)mnmnmnaamnnaaN规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。正数的负分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义相仿，我们规定：探究点2有理数指数幂的运算性质(1)(0,,);rsrsaaaarsQ(2)()(0,,);rsrsaaarsQ(3)()(0,0,).rrrabababrQ例2求值：21353241168;25;,.281（）（）解：2223323338(2)224;1112()21222125(5)55;551551(2)232;2（）334()344162227.81338（）（）（）例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0):33223;;.aaaaaa分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决。解：117333222;aaaaaa22823222333;aaaaaa14211333322()().aaaaaa1.用根式表示下面各式（a0)32135324,,,.aaaa答案：12;aa3344;aa35531;aa23321.aa2.用分数指数幂表示下列各式：32(1);x34(2)()(0);abab23(3)()();mnmn4(4)()();mnmn65(5)(0);pqp3(6).mm23x34()ab23()mn2()mn532pq52m例4.计算下列各式（式中的字母均是正数）：211511336622(1)(2)(6)(3);ababab31884(2)().mn分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解。解：211511336622(1)(2)(6)(3)ababab331128882388443(2)()()().mmnmnmnn2111150326236[2(6)(3)]44;ababa例5.计算下列各式：34(1)(25125)25;232(2)(0).aaaa解：34(1)(25125)2512522265236213232(2).aaaaaaaaa22311313322222166(55)555555555;3.计算下列各式的值：3236(1);49（）63(2)231.512;111824(3);aaa1123331(4)22.2xxx（）解：3323223666216(1);4977343（）（）（）1111116333236(2)231.512236;11115118248824(3);aaaaa11233314(4)221.2xxxx（）探究点3无理数指数幂当幂指数是无理数时，是一个确定的实数，无理数指数幂可以由有理数指数幂无限逼近而得到，有理数指数幂的运算法则对无理数指数幂也成立。(0,aa是无理数）观察下表：的是否表示一个确定的实数？25的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……225的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562……225由上可以看出：可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近。2251.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数指数幂的意义是，负分数指数幂的意义是，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没有意义。mnmnaa1mnmnaa2.有理数指数幂的运算法则是：(1)(0,,);rsrsaaaarsQ(2)()(0,,);rsrsaaarsQ(3)()(0,0,).rrrabababrQ解析答案条件求值问题通法提炼条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体代入等，可以简化解题过程.本题若通过a12＋a－12＝3解出a的值代入求值，则非常复杂.——易错警示系列——忽视a1n(n为偶数)中a的取值范围导致出错解析答案(3)已知求x2＋1x的值.11225xx＋＝，解由两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，11-225xx＋＝，整理得：x＋x－1＝23，则有x2＋1x＝23.解析答案成功和失败本是同一片旷野，它是会令你溺水的深潭，也是能为你解渴的甘泉。