逐差法求加速度的应用分析

1实验中应用逐差法求加速度物理实验中，准确记录及有效利用测量数据，具有非常重要的意义。在实验“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”，为尽量减少偶然误差带来的影响，一般采取多次测量而后取平均值的方法，在处理数据时用到“逐差法”。一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为x1、x2、x3、……xn，则有x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=xn-xn-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相等，可以依据这个特点，判断物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动时，求它的加速度。一、若题目给出的条件是偶数段，如4段、6段、8段等。都要分组进行求解，分别对应：2213422)()(Txxxxa232165433)()(Txxxxxxa24321876544)()(Txxxxxxxxa例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？若是匀加速直线运动,请求出加速度.二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：2132Txxa2215432)()(Txxxxa232176543)()(Txxxxxxa例2．某次用打点计时器研究匀变速运动的实验中，用打点计时器打出小车带动的纸带如图，电源的频率为50Hz．在纸带上按时间顺序取0、1、2、3、4、5共六个计数点，每相邻的两点间均有四个点未画出．用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离标在了纸带下面，则小车的加速度大小为________，方向_________．三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：①如果题目中数据比较理想，发现x2－x1=x3－x2=x4－x3=……此时不需再用逐差法，直接使用2aTx即可求出2Txa。例3：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。试计算小车的加速度为多大？②若题设条件只有两段,像2此时，212Txxa此时2154Txxa例4．做匀变速运动的小车的纸带上被打点计时器打下了一系列的点，纸带的一部分如图所示．按时间先后，依次是A、B、C三个计数点，每两个计数点间另有4个打点计时器打的实际点．若A、B之间距离为45mm，B、C之间距离为35mm，打点计时器所用交流频率为50Hz，则小车运动时加速度大小为__________．例5．用打点计时器打出下落物体带动的纸带如图．电源的频率为50Hz，从纸带上连续取出A、B、C、D、E、F六个计数点，用米尺测出A、B两点间距离S1=4.08cm，E、F两点间距离S5=5.64cm，试写出用S1、S2和相邻两点间时间间隔T计算重力加速度的公式g=_______，代入数据求出g=______．巩固练习1(3段)．用某打点计时器测重力加速度得到如图所示的纸带，已知A、B、C、D点之间的时间间隔为0.02s，则所测的重力加速度是_____________m/s2．2.(4段)图示的纸带是由斜面下滑的小车通过打点计时器拉出来的，打点的时间间隔是0.02s，现按每10个点划分纸带，数据已标在图上，则小车运动的加速度为_________．3.(5段)在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，得到记录纸带如图9-2所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位：m/s2)()A.0.2B.2.0C.20.0D.200.04.(数据较多时，还可用作图法求加速度)在用电火花计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图4甲所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50Hz)(必须有计算过程，只有结果没分)(1)根据运动学有关公式可求得vB＝______m/s，vC＝_______m/s，vD＝________m/s.(2)利用求得的数值作出小车的v－t图线(以打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a＝________m/s2.[选做题：]301243x19cm15cm1．电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器．当电源频率为50Hz时，振针每隔______秒打一次点．现在用打点计时器测定物体的加速度．当电源频率低于50Hz时，如果仍按频率为50Hz的时间间隔打一次点计算，则测出的加速度数值________频率为50Hz时测出的加速度的数值．（后一空格填写大于、小于或等于）2．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图1.4.1-3所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知()A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B．在时刻t1两木块速度相同C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同3．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图1-4-7)．如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4．5m，那么这辆轿车的加速度约为()．A．1m／s2B．2m／s2C．3m／s2D．4m／s2图1-4-74．如图所示为打点计时器记录的一辆做匀加速直线运动的小车的纸带的一部分，D是任选的第一点，D11和D21是第11点和第21点，若加速度是10cm/s2，则该计时器的打点频率是()(A)10Hz(B)20Hz(C)30Hz(D)40Hz5.某次实验时，当物体做匀加速直线运动时，某同学得到了几条较为理想的纸带。他已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为s1.0，依打点的先后次序编为0、1、2、3、4、5。由于不小心，几条纸带都被撕断了。请根据给出的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四段纸带回答问题。（1）在Ｂ、Ｃ、Ｄ三段纸带中选出从纸带Ａ上撕下的那段应该是。（2）打Ａ纸带时，物体的加速度大小是___________2/sm。6．在做“研究匀速直线运动”实验时，所用电源频率为50Hz，取下一段纸带研究，如图所示。设0点为记数点的起点，相邻两记数点间还有四个点，则第一个记数点与起始点间的距离x1＝_______cm，物体的加速度a＝m/s2，物体经第4个记数点的瞬时速度为v＝m/s。7.物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是12m，则可知：()A.第1s内的位移为3mB.第2s末的速度为8m／sC.物体运动的加速度为2m／s2D.物体在5s内的平均速度为15m／s8．一质点做匀变速直线运动。第2s和第7s内位移分别为2.4m和3.4m，则其运动加速度a为________m/s2.A102mm0.30mm0.3645mm0.54C45mm1.48B45mm2.60D图1.4.1-3