中职数学一元二次不等式-学案习题解答

中职数学第二章一元二次不等式学案部分习题解答初中数学知识点韦达定理•设一元二次方程中，①两根与系数x₁、x₂有如下关系：：②求根公式（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）③根的判别式为P49/A组3、解答题（11）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x/1＜x＜2},求不等式cx2-bx+a＜0的解集。解：∵ax2+bx+c0解集为{x|1＜x＜2}∴可知a＜0且-b/a=3,c/a=2.即得b=-3a,c=2a∵cx2-bx+a＜0，即2ax2+3ax+a＜0，∵a＜0∴得2x2+3x+10＞0解2x2+3x+1＞0得（-∞，-1）∪(-1/2,+∞)∴cx2-bx+a＜0解集为（-∞，-1）∪(-1/2,+∞)P49/A组3、解答题(12)当m为何值时，方程2x2+(m-1)x+(m+1)=0的两个实数根均为正值。解：根据题意可得：△=(m-1)2-4×2×(m+1)＞0x1+x2=-(m-1)/2＞0x1x2=(m+1)/2＞0解之得：-1＜m＜1P51/B组（1）解方程20x2-ax-a2=0解：用求根公式法解关于x的方程20x2-ax-a2=0（a大于0）x={a±√[(-a)2-4×20×(-a2)]}/2×20=(a±√81a2)/40①设a≥0则可得：x=(a±9a)/40∴x1=-a/5或x2=a/4②设a＜0则可得：x=(a±9√a2)/40x=(a±9（-a）)/40∴x1=-a/5或x2=a/4故：原方程的根为x1=-a/5或x2=a/4。P51/B组（2）已知x∈[-2,8]时，√-x2+bx-c有意义，求实数b、c的值。解：根据题意知-x²+bx-c≥0，x∈[-2,8]当x=8时，可得-82+8b-c=0；当x=-2时,可得-（-2）2+（-2）b-c=0有方程组-64+8b-c=0①-4-2b-c=0②由①式-②式得b=6c=-16故：实数b=6，c=-16。•P51/B组（3）已知方程2x2+4mx+3m-1=0有两个负数根，求实数m的取值范围。解：∵2x2+4mx+3m-1=0有两根，∴判别式△≥016m2-8(3m-1)≥02m2-3m+1≥0(m-1)(2m-1)≥0∴m≥1或m≤1/2∵有两负根，两根之和0，两根之积0∴-4m/20即m0(3m-1)/20即m1/3故：综上，得m的取值范围为1/3m≤1/2或m≥1初中数学知识点二次函数•在数学中，表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0)的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。•如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。•二次函数图像与X轴交点的情况：•当△=b²-4ac0时，函数图像与x轴有两个交点。•当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。•当△=b²-4ac0时，函数图像与x轴没有交点。二次函数图像二次函数图像顶点对称轴•顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b²/4a).•对称轴：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a•开口方向和大小：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。P57/A组(13)求使不等式kx2+4x-1≥-2x2-k对任意实数x的取值范围。解：由kx2+4x-1≥-2x2-k得（k+2）x2+4x+（k-1)≥0实际是求函数y=（k+2）x2+4x+（k-1)与x轴最多有一个交点，Δ≤0即可.△=42－4×（k+2）×（k-1）≤0即：k2+k-6≥0解方程K2+k-6=0得k1=-3，k2=2∴k2+k-6≥0的解集为（-∞，-3）∪（2,+∞）故：k的取值范围是（-∞，-3）∪（2,+∞）P57/A组（12）已知集合M={x/x2-6x+8≤0},N={x/x2-ax-2x2≤0}若M∩N＝M，求a的值。解：M={x/x2-6x+8≤0}=[2,4]N={x/x2-ax-2x2≤0}=[-a,2a]∵M∩N＝M∴[2,4]∩[-a,2a]＝[2,4]∴a=2P57/B组（1）设集合M={x/x2+2x-15＜0),N={x/(1+x)(6-x)＜0},求M∪N,M∩N.解：由x²+2x-15＜0可得(x-3)(x+5)0∴-5X3由(1+x)(6-x)＜0解得x＜-1或x＞6∴M∪N=(-∞，3)∪(6,+∞)∴M∩N=(-5,-1)P57/B组2、当m为何值时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根？解：有一正根一负根，所以x1x20x1x2=(m-5)/40∴m5有一正根一负根∴有两个不相等的根，所以△0∴(m-2)2-16(m-5)0m2-20m+840(m-14)(m-6)0m14,m6综上，得m5P57/B组（3）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2,3）求不等式cx2-bx+a＜0的解集。解：ax2+bx+c0的解集为(2,3)可知2,3为ax2+bx+c=0的两根且a0由根与系数的关系5=2+3=-b/a6=2×3=c/a得b=-5ac=6a代入cx2-bx+a0得6ax2+5ax+a0(a0两边同除以a不等号变号)6x2+5x+10(2x+1)(3x+1)0-1/2x-1/3解集为(-1/2,-1/3)