【课件】必修4第二章《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义-》课件(人教A版必修4)

平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义1．我们已经学习了哪几种向量运算？向量运算数学符号运算结果加法数乘减法babaa向量向量向量1平面向量数量积的物理背景及其含义2．两个非零向量，的夹角如何定义？其取值范围是多少？ab1平面向量数量积的物理背景及其含义2平面向量数量积的物理背景及其含义FS2平面向量数量积的物理背景及其含义SF思考1．大力士拉车，沿着绳子方向上的力为，F车的位移为，S力和位移的夹角为，力所做的功为多少？2平面向量数量积的物理背景及其含义思考2．决定功的大小的量有哪几个？FS2SF平面向量数量积的物理背景及其含义SFba2bacos||||ba平面向量数量积的物理背景及其含义定义已知两个非零向量与，我们把数量叫做向量与的数量积(或内积)，记作，即，其中是与的夹角．abcos||||baabbacos||||babaab规定：零向量与任一向量的数量积为0．21.“”是数量积运算符号，不能省略也不能用“”代替；2.数量积ba的结果是一个实数.平面向量数量积的物理背景及其含义cos||||baba思考3．决定向量数量积的大小的量有哪几个？2数量积的正、负、零由谁决定？ba202200平面向量数量积的物理背景及其含义(1)；ba(2)若与同向，则；若与反向，则；特别地，，abbaabbaaa4．依据数量积定义完成以下问题(与是非零向量)ab||||ba||||ba2||a2||aaaa0ba(4).≤||ba||||ba(3)；cos||||baba2a判定两向量垂直用于计算向量的模用于计算向量的夹角.4平面向量数量积的性质(与是非零向量)ab平面向量数量积的物理背景及其含义向量运算数学符号运算结果加法数乘减法babaa向量向量向量数量积数量cos||||baba2平面向量数量积的物理背景及其含义bOAaBB1cos||a叫做在方向上的投影；abcos||b叫做在方向上的投影；ba5||cos||abab||cos||bbaacos||||babacos||1bOB平面向量数量积的物理背景及其含义B1aAB1aAO为锐角0cos||b0cos||b0cos||b5aAO为直角为钝角OaA00cos||bbBB1OaAB10cos||bObBbBbBbB平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的几何意义数量积等于的长度与在上的投影的乘积．baa||abacos||b5cos||||baba平面向量数量积的物理背景及其含义思考4．数量积作为一种运算，有怎样的运算律呢？实数乘法交换律结合律分配律baab)()(bcacabbcaccba)(向量的数量积abbabababa)()()()(cbacbacbcacba)(运算律5平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的运算律交换律结合律分配律abbabababa)()(cbcacba)(5平面向量数量积的物理背景及其含义OAEFBDCθGabbac1cos||a2cos||bcos||cosbaOBOF2cos||bcbcacba)(512平面向量数量积的物理背景及其含义例1．证明（1）；（2）.2222)(bbaaba22)()(bababa证明:（1）2)(babbabbaaa222bbaa)()(baba（2）bbabbaaa--22ba)()(baba6平面向量数量积的物理背景及其含义6ADBC如图，在平行四边形ABCD中，,2,3ADAB则BDAC.5解析：如图，在平行四边形ABCD中，ABADBDADABAC,则2222ABADABADABADADABBDAC又因为,2,3ADAB所以53222BDAC平面向量数量积的物理背景及其含义例2．已知，，与的夹角为，求.6||a4||babo60)3()2(baba解：)3()2(bababbbaaa622||6||bbaa22||660cos||||||bbaa224621466726平面向量数量积的物理背景及其含义例3．已知，，且与不共线．为何值时，向量与互相垂直？3||a4||babbkakbka解：与互相垂直的条件是bkabka0)()(bkabka0222bka即16422b9322a因为，所以，01692k解得：43k故，当时，与互相垂直．43kbkabka6平面向量数量积的物理背景及其含义1．判断下列说法是否正确.7(1)；()(2)若，则，至少有一个为零向量；()(3)若，则与的夹角为锐角；()(4)若，则.()0baabaa000baab0ccbcaba平面向量数量积的物理背景及其含义这节课，我们学到了什么8平面向量数量积的物理背景及其含义2．平面向量数量积的性质1．平面向量数量积的定义0baba2||aaaa||||cosbaba8（垂直）（长度）（夹角）cos||||baba0a0b（，）平面向量数量积的物理背景及其含义abbabababa)()(cbcacba)(3．平面向量数量积的几何意义4．平面向量数量积的运算律数量积等于的长度与在上的投影的乘积.baa||abacos||b8（类比）