第9讲.回旋共振

01_05_回旋共振_郭秋娥1.5回旋共振实验：测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构一、k空间等能面k空间等能面为k空间能量相同的各k值点所构成的曲面01_05_回旋共振_郭秋娥0k设一维情况下,设能带极值位于处2222()(0)=2()(0)=-2cnvpkEkEmkEkEm导带底附近:价带顶附近:E(k)k,npmm右图为极值附近与的关系曲线如果知道与则极值附近能带结构便可掌握（1）（2）01_05_回旋共振_郭秋娥•简单情况下2222()(0)=()2xyznEkEkkkm00)(0)kEkE设导带底位于，(2222xyzkkkkkkjkikkzyx设k空间的三个基矢为,则波矢表示为kji,,（3）（4）01_05_回旋共振_郭秋娥当E(k)为确定值时，(kx,ky,kz)构成一个封闭的曲面是一个半径为的球面。在这个面上能值相等022*EkEmkn01_05_回旋共振_郭秋娥设极值点出现在处，令分别表示沿三个方向的导带底的电子有效质量（对空穴也一样），用泰勒级数在极值附近展开，略去高次项得：更一般的情况下1）对于各向异性的晶体，E(k)与k的关系沿不同k方向不一定相同,不同k方向,电子有效质量不同2）能带极值不一定位于k＝0处0kk0CEkEkkjkikkzyx0000***,,zyxmmmkji,,0k01_05_回旋共振_郭秋娥式中][2)()(*02*02*0220)()()(mkkmkkmkkzyxkEkEzzyyxx)(221102xkmkEx＝)(221102ykmkEy＝)(221102zkmkEz＝（6）也可将（5）写为如下形式（5）01_05_回旋共振_郭秋娥上式代表的是一个椭球等能面，等能面上的一个波矢k代表一个电子状态，对应一个能量E(k)1)()()(2*022*022*022)(2)(2)(czzcyycxxEEzEEyEExmkkmkkmkk（7）01_05_回旋共振_郭秋娥将一块半导体样品置于均匀恒定的磁场中，设磁感应强度为B，如半导体中电子初速度为v，v与B间夹角为θ，则电子受到的磁场力f为B(8)sin9fqvBfqvBqvB则力的大小为二、回旋共振01_05_回旋共振_郭秋娥力的大小f=qvBsinθ=qv⊥B（9）式中v⊥=vsinθ，为v在垂直于B的平面内的投影。力的方向垂直于v与B所组成的平面。因此，电子沿磁场方向以速度v∥=vcosθ作匀速运动，在垂直于B的平面内作匀速圆周运动，运动轨迹是一螺旋线。设圆周半径为r，回旋频率为ωc，则v⊥=rωc，向心加速度a=v⊥2/r，则可以得到ωc为mnqBc*ω（10）01_05_回旋共振_郭秋娥01_05_回旋共振_郭秋娥若电磁波通过样品，当交变电磁场频率ω等于回旋频率ωc时，就可以发生共振吸收。等能面是球面，有效质量为标量。如果测出共振吸收时电磁波的频率ω和磁感应强度B，便可以由（10）式算出有效质量。01_05_回旋共振_郭秋娥等能面的形状与有效质量密切相关球形等能面有效质量各向同性，即只有一个有效质量椭球等能面有效质量各向异性，在不同的波矢方向对应不同的有效质量01_05_回旋共振_郭秋娥等能面为球面半导体样品置于均匀恒定磁场中，回旋频率为以电磁波通过半导体样品，交变电场频率等于回旋频率时，发生共振吸收测出频率和电磁感应强度便可得到mn**cnqBm（10）01_05_回旋共振_郭秋娥如果等能面不是球面，而是如式（7）所表示的椭球面，则有效质量是各向异性的，沿kx、ky、kz方向分别为mx*、my*、mz*。设B沿kx、ky、kz轴的方向余弦分别为α、β、γ，则:)(zyxvvqBf)(xzyvvqBf)(yxzvvqBf)coscos()(''BvBvqBvBvqfzyyzzyx01_05_回旋共振_郭秋娥电子运动方程***()0()0()0xxyzyyzxzzxydvmqBvvdtdvmqBvvdtdvmqBvvdt01_05_回旋共振_郭秋娥•电子做周期性运动，取试解cccitxxityyitzzvvevvevve******000cxyzxxxcyyyyxyczzzqBqBivvvmmqBqBvivvmmqBqBvvivmm代入前式得01_05_回旋共振_郭秋娥•要使有异于零的解，系数行列式必须为零，即：•回旋频率为•式中*cnqBm******0cxxcyyczzqBqBimmqBqBimmqBqBimm*******1xyznxyzmmmmmmmxyzvvv（10）（11）01_05_回旋共振_郭秋娥为能观测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度要高，而且实验一般在低温下进行，交变电磁场的频率在微波甚至在红外光的范围。实验中常是固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象。磁感应强度约为零点几T。