17-机械波习题课

第七章机械波返回目录退出1习题课讨论课第七章机械波返回目录退出2本章主要内容一、平面简谐波的波函数二、能量密度、能流密度、波的强度三、波的干涉第七章机械波返回目录退出3有关波函数的应用])(cos[),(0uxtAtxy1、已知波函数—求及质点的v和a.,,,,,0Au1)从表达式中求:0,,,uA,利用比较法:将所给的波函数化为标准形式,再与标准式比较,得到所求.2)由各物理量的定义求:0,,,uA,3）对y求导可得v和a。第七章机械波返回目录退出4xyAtucos[()0]7.1（1）已知一平面简谐波的波函数为，其中a，b为正值，则【】cos()yAatbx【分析】与波函数的标准形式比较bxyAatacos()2T2Ta（A）波的频率为a；（B）波的传播速度为；（C）波长为；（D）波的周期为。bab2a可知，波的角频率=a。πa22uTbabD典型题P137例7.1第七章机械波返回目录退出57.2（1）已知波源在坐标原点（x=0)的平面简谐波的波函数为，其中A，B，C为正值常数，则此波的振幅为，波速为，周期为，波长为。在任意时刻，在波传播方向上相距为D的两点的相位差为。cos()yABtCxcos[()]0xyAtu【分析】与波函数的标准形式比较cos()CxyABtB2T2TB可知，波的角频率=B。B22uuTTCBCAB/C2/B2/C()()()2121BtCxBtCxCxxCDCD第七章机械波返回目录退出67.4已知一波函数为5.0sin(10π-0.6)cmytx（1）求波长、频率、波速和周期；（2）说明x=0时波函数的意义。解：（1）与波函数与标准形式比较0cos[(-)+]yAtux0.65.0sin[10π(-)cm10πxyt10πrad10π52.4cm/s0.6u5Hz10π1×10.5cm0.652TuT1s5（2）x=0时，5.0sin(10π)cmyt是x=0处质元的振动方程。第七章机械波返回目录退出72*、已知振幅、周期、波速、波长等物理量，求平面简谐波的波函数难点是确定坐标原点的初相！第二步：根据O点振动方程和波的传播方向，求波函数。方法：第一步：求出波源（在坐标原点处）的振动方程；有关波函数的应用第七章机械波返回目录退出87.2（4）有一平面简谐波，波速为u，已知在传播方向上某点P的振动方程为，就图示的四种坐标系，写出各自的波函数。cos()yAtOPxyuOPxyu(a)y=。(c)y=。OPxyuOPxyu(b)y=。(d)y=。ll典型题P138例7.1，例7.2第七章机械波返回目录退出9OPxyu(a)y=。OPxyu(b)y=。cos[()]xAtucos[()]xAtuxx【分析】cos()yAt已知波速：uP点：oxx0uxucos()oxyAtOPxyu(c)y=。OPxyu(d)y=。lloPlucos()olyAtucos()olyAtuxxcos[()]xlAtucos[()]xlAtuoxxuoxx0u第七章机械波返回目录退出10OPxyuOPxyu(a)y=。(c)y=。OPxyuOPxyu(b)y=。(d)y=。llcos[()]xAtucos[()]xAtuxxxPxPxxucos()xPyAtxcos[()]xlAtucos[()]xlAtu【另解】cos()yAt已知波速：uP点：第七章机械波返回目录退出117.6已知某一维平面简谐波的周期为T=2.510-3s，振幅A=1.010-2m，波长=1.0m，沿x轴正向传播。试写出此一维平面简谐波的波函数。（设t=0时，x=0处质点在正最大位移处）解：据题意x=0处质点的振动方程为cos()00yAtt=0时，有cos0AA00cos0yAtm800π400m/s2AuTT,,-21.0×10沿x轴正向传播的一维平面简谐波的波函数cos[()]xyAtu其中.cos[()]()2y10102400txm第七章机械波返回目录退出127.14功率为4W的点波源，在无吸收的各项同性介质中向外发射球面波。试求离波源为2.0m处的强度。解：以波源为球心，2m为半径作一球面，球面处波的强度为PIS2240.08(W/m)4π×2第七章机械波返回目录退出137.1（4）在下列平面简谐波的波函数中，选出一组相干波的波函数。【】1AyAx20t4()cos()2ByA2x5t()cos()3xCyA225t028()cos(..)1DyAx240t6()cos()【分析】相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。正确答案：A,CA,C第七章机械波返回目录退出147.2（2）频率为500Hz的波，其传播速度为350m/s，相位差为2/3的两点间距为。【分析】相位差21xxtu21uuxx2235030233m2500.()0.233m第七章机械波返回目录退出157.17A和B是两个相位相同的波源，相距d=0.10m，同时以30Hz的频率发出波动，波速为0.5m/s。P点位于与AB成30º角，与A相距为4m处，如图所示，求两波通过P点的相位差。PAB30º解：//()uTu160m..cos.()22PB4012401303914m0.10m4mcos()01010yAtcos()02020yAtA波源B波源co)πs(101PAtyA2co)πs(202PBtyA2A波在P点的振动方程S2波在P点的振动方程πPAPB2π60(4-3.914).()21032rad第七章机械波返回目录退出16例：已知如图所示的两个时刻的波形曲线：写出该波的波函数。解：]cos[230tAy先求O点的振动方程Ao03π2xyuot=0t=2s21/120mxyuot=0t=2s21/120m第七章机械波返回目录退出17xyuot=0t=2s21/120m012s2ty时，求出角频率m20两秒内波形移动求出波速该波的波函数：])(cos[230uxtAy+]cos[230tAy