1989-2015考研数学二历年真题word版

-1-2015年考研数学二真题一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．下列反常积分收敛的是（）（A）21dxx（B）2lnxdxx（C）21lndxxx（D）2xxdxe2．函数201sin()limxtttfxx在(,)内（）（A）连续（B）有可去间断点（C）有跳跃间断点（D）有无穷间断点3．设函数100000cos,(),(,),xxfxxx，若()fx在0x处连续，则（）（A）1（B）01（C）2（D）024．设函数()fx在(,)上连续，其二阶导数()fx的图形如右图所示，则曲线()yfx在(,)的拐点个数为（A）0（B）1（C）2（D）35．设函数(,)fuv满足22,yfxyxyx，则1111|,|uuvvffuv依次为（）（Ａ）102,（Ｂ）102,（Ｃ）102,（Ｄ）102,6．设D是第一象限中由曲线2141,xyxy与直线3,yxyx所围成的平面区域，函数(,)fxy在D上连续，则(,)Dfxydxdy（）-2-（Ａ）1321422sinsin(cos,sin)dfrrrdr（Ｂ）1231422sinsin(cos,sin)dfrrrdr（Ｃ）1321422sinsin(cos,sin)dfrrdr（Ｄ）1231422sinsin(cos,sin)dfrrdr7．设矩阵2211111214,Aabdad，若集合12,，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件是（A）,ad（B）,ad（C）,ad（D）,ad8．设二次型123(,,)fxxx在正交变换xPy下的标准形为2221232yyy，其中123,,Peee，若132,,Qeee，则123(,,)fxxx在xQy下的标准形为（A）2221232yyy（B）2221232yyy（C）2221232yyy（D）2221232yyy9．设33arctanxtytt，则212|tdydx．10．函数22()xfxx在0x处的n阶导数0()()nf．11．设函数()fx连续，20()()xxxftdt，若1115(),()，则1()f．12．设函数()yyx是微分方程20yyy的解，且在0x处()yx取极值3，则()yx．13．若函数(,)zzxy由方程231xyzexyz确定，则00(,)|dz．-3-14．设三阶矩阵A的特征值为221,,，2BAAE，其中E为三阶单位矩阵，则行列式B．三、解答题15．（本题满分10分）设函数1()ln()sinfxxaxbxx，3()gxkx在0x时为等价无穷小，求常数,,abk的取值．16．（本题满分10分）设0A，D是由曲线弧02sin()yAxx及直线02,yx所围成的平面区域，12,VV分别表示D绕,xy旋转一周所围成的旋转体的体积，若12VV，求A的值．17．（本题满分10分）已知(,)fxy满足21(,)(),xxyfxyye01(,)(),xxfxxe202(,)fyyy，求(,)fxy的极值．18．（本题满分10分）计算二重积分()dxdyDxxy，其中2222(,)|,Dxyxyyx19．（本题满分10分）已知212111()xxfxtdttdt，求()fx的零点个数．20．（本题满分11分）已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120C，物体在20C恒温介质中冷却，30分钟后该物体的温度降到30C．若要将物体的温度继续降至21C，还需要冷却多长时间？21．（本题满分11分）已知函数()fx在区间[,)a上具有二阶导数，000(),(),()fafxfx．设ba，曲线()yfx在点(,())bfb的切线与x轴的交点是00(,)x，证明：0.axb22．（本题满分11分）设矩阵101101aAaa，且30A．-4-（1）求a的值；（2）若矩阵X满足22XXAAXAXAE，其中E为三阶单位矩阵，求X．23．（本题满分11分）设矩阵02313312Aa相似于矩阵12000031Bb．（1）求,ab的值；（2）求可逆矩阵P，使1PAP为对角矩阵．-5--6--7--8--9--10-2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8题,每题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.(1)曲线221xxyx的渐近线条数()(A)0(B)1(C)2(D)3-11-(2)设函数2()(1)(2)()xxnxfxeeen，其中n为正整数,则(0)f()(A)1(1)(1)!nn(B)(1)(1)!nn(C)1(1)!nn(D)(1)!nn(3)设1230(1,2,3),nnnanSaaaa，则数列nS有界是数列na收敛的()(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分也非必要(4)设20sind,(1,2,3),kxkIexxk则有()(A)123III(B)321III(C)231III(D)213III(5)设函数(,fxy）为可微函数，且对任意的,xy都有(,)(,)0,0,xyxyxy则使不等式1122(,)(,)fxyfxy成立的一个充分条件是()(A)1212,xxyy(B)1212,xxyy(C)1212,xxyy(D)1212,xxyy(6)设区域D由曲线sin,,12yxxy围成，则5(1)ddDxyxy(A)(B)2(C)-2(D)-(7)设1100cα,2201cα,3311cα,4411cα,其中1234,,,cccc为任意常数，则下列向量组线性相关的为-12-(A)123,,ααα(B)124,,ααα(C)134,,ααα(D)234,,ααα(8)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且1100010002PAP.若123,,Pααα，1223,,Qαααα则1QAQ(A)100020001(B)100010002(C)200010002(D)200020001二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9)设()yyx是由方程21yxye所确定的隐函数，则202xdydx.(10)22222111lim12nnnnnn.(11)设1ln,zfxy其中函数fu可微，则2zzxyxy.(12)微分方程2d3d0yxxyy满足条件11xy的解为y.(13)曲线20yxxx上曲率为22的点的坐标是.(14)设A为3阶矩阵，=3A，*A为A伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则*BA.-13-三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知函数11sinxfxxx，记0limxafx，(I)求a的值;(II)若0x时，fxa与kx是同阶无穷小，求常数k的值.(16)(本题满分10分)求函数222,xyfxyxe的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:lnLyx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分10分)计算二重积分dDxy，其中区域D为曲线1cos0r与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数()fx满足方程()()2()0fxfxfx及()()2xfxfxe,(I)求()fx的表达式;(II)求曲线220()()dxyfxftt的拐点.(20)(本题满分10分)证明21lncos112xxxxx,(11)x.(21)(本题满分10分)(I)证明方程1xxxnn-1+1n的整数，在区间1,12内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为nx，证明limnnx存在，并求此极限.(22)(本题满分11分)-14-设100010001001aaAaa，1100(I)计算行列式A；(II)当实数a为何值时，方程组Ax有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11分)已知1010111001Aaa，二次型123,,TTfxxxxAAx的秩为2，(I)求实数a的值；(II)求正交变换xQy将f化为标准形.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1.已知当0x时，函数是等价无穷小，则与kcxxxxf3sinsin3)(Ak=1,c=4Bk=a,c=-4Ck=3,c=4Dk=3,c=-42.3320)(2)(,0)0(0)(limxxfxfxfxxfx则处可导，且在已知A)0(2fB)0(fC)0(fD0-15-3.函数)3)(2)(1(ln)(xxxxf的驻点个数为A0B1C2D34.微分方程的特解形式为)0(2xxeeyyA)(xxeeaB)(xxeeaxC)(xxbeaexD)(2xxbeaex5设函数)(xf具有二阶连续导数，且0)0(,0)(fxf，则函数)(ln)(yfxfz在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件A0)0(,1)0(ffB0)0(,1)0(ffC0)0(,1)0(ffD0)0(,1)0(ff6.设444000cosln,cotln,sinlnxdxKxdxJxdxI的大小关系是、、则KJIAIJKBIKJCJIKDKJI7.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记,010100001,01001001121PP则A=A21PPB211PPC12PPD112PP8设),,,(4321A是4阶矩阵，*A是A的伴随矩阵，若T)0,1,0,1(是方程组0Ax的一个基础解系，则0*xA的基础解系可为A31,B21,C321,,D432,,二填空题9.xxx10)221(lim____________-16-10.微分方程yyxeyyx的解满足条件0)0(cos____________11.曲线)40(tan0xxtdty的弧长s=____________12