高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体(北师大版)

陈真媛§1简单几何体第一章立体几何初步情境引入课堂探究一、球1.以半圆的_______________为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.2._____所围成的几何体叫作球体，简称球.3.半圆的_____叫作球心.4.连接球心和_______________的线段叫作球的半径.5.连接_____上两点并且过_____的线段叫作球的直径.直径所在的直线球面圆心球面上任意一点球面球心球心半径直径O球面简单旋转体二、圆柱、圆锥、圆台（一）圆柱1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱.轴高2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆柱的高.底面3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面.4.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面.侧面5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的母线.母线1.以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥．（二）圆锥轴2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆锥的高.3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面.4.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面.5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的母线.高底面侧面母线1.以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台．（三）圆台2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆台的高.3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆台的底面.4.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆台的侧面.5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的母线.轴高底面侧面母线旋转体旋转面：一条_________绕着它所在的平面内的一条_______旋转所形成的曲面.旋转体：_____的旋转面围成的几何体.【提示】球面是旋转面，球体是旋转体.平面曲线定直线封闭2.几种简单几何体的比较名称定义相关概念图形表示球以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体,简称球球心:半圆的圆心叫作球心;半径:连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径;直径:连接球面上的两点并且过球心的线段叫作球的直径圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱高:在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高;底面:垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面;侧面:不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面;母线:无论转到什么位置,不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的母线圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥圆台以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台几种几何体的简单比较简单多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体。一、棱柱1.定义：两个面_________，其余各面都是_______，并且每相邻两个四边形的公共边都_________，这些面围成的几何体叫作棱柱.2.两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面.棱柱的侧面是___________.互相平行四边形互相平行平行四边形底面底面3.两个面的公共边叫作棱柱的棱.底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶点.棱柱的分类：（1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……三棱柱四棱柱五棱柱（2）我们把侧棱_____于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是_________的直棱柱叫作正棱柱.关注底面关注侧棱垂直正多边形棱柱的表示方法：用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.二、棱锥、棱台1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.这个多边形面叫作棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱.（一）棱锥棱锥的分类：按底面多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…ABCDS正棱锥：棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，该棱锥就称作正棱锥.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示棱锥,如：四棱锥S-ABCD.（二）棱台1.棱台的概念：用一个_____于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.平行AD1C1BA1DCB1上底面下底面棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫作三棱台，四棱台，五棱台….由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图四棱台ABCD-A1B1C1D1.ABCDA1B1C1D11.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是()A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱，圆锥，球体的组合体【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．C2.下列说法正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D.棱台各侧棱的延长线交于一点.D3.以下四个叙述：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1B【解析】①③④正确.4.下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)（1）不是棱台，因为此几何体的侧棱的延长线不相交于一点，不是由棱锥截得的.（2）不是棱台，因为它不是由平行棱锥的底面的平面截得的几何体.1.圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体.圆柱是矩形绕一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直径旋转而成的.2.棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥统称锥体；棱台、圆台统称台体.谢谢