模态阶数介绍

模态阶数物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的模式的，可以用一个整体模型的向量表示，这个就称之为对应于该固有频率的模态。模态这个概念一般应用于振动领域，它代表一种振动状态。每个物体都有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。一阶模态是物体发生共振的最低频率，当外力激励的频率与该频率相等时发生，此时物体的振动模式叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率等于物体最低共振频率的两倍时候出现，此时的振动模式叫做二阶振型，以依次类推。一般来讲，外界激励的频率是非常复杂的，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合叠加。模态属于结构的固有特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。固有频率、阻尼比、振型可以由计算或试验分析取得，计算或试验分析过程被称为模态分析。从原理上讲，数值计算中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次，理论上一个矩阵是有无限个特征值的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要只计算前几阶即可。矩阵的特征值求解中，每个特征值都对应着一个特征向量，特征向量就是模态，因此特征值的阶数就是模态的阶数。每个特征向量反应在实际物体上就代表着一种振型。每一个特征值都对应着一个固有频率，每个特征频率都对应着一种振型。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动模式，由矩阵的特征值求解可知，特征值越大，对应的特征向量就越小，因此，反应在实际物体上，频率越高则振动周期越小。在模态分析的实验中，使用一定频率的激励施加在结构上，观测整个物体的位移情况，当物体的振动位移达到最大时，此时频率即为固有频率。与数值计算不同的是，试验得到的振动模式并不完全是对应于该激励频率（对应于该激励频率对应的特征值）的特征向量，而是所有特征向量的叠加。