函数的概念说课稿1-人教课标版(优秀教案)

函数的概念说课稿一、教材分析、教材内容本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（版）》的第一章1.2.1函数的概念。该课时主要让学生正确理解函数的概念，建立起变量之间依赖关系的重要数学模型。能用集合与对应的语言来刻画函数。、教材所处地位、作用函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。（第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）、教学目标（）知识与技能：通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会求一些简单函数的定义域及值域。（）过程与方法：从具体到抽象，从特殊到一般，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；培养学生联系、对应、转化的辩证思想；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。（）情感态度与价值观；渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验；感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。、重点与难点教学重点：理解函数的概念，主要包括对函数的定义和函数三要素的理解与认识；理解函数记号()yfx。教学难点：函数的定义和函数符号的理解与应用。二、教法分析与学法指导这是一堂概念课，学生总难免觉得有抽象费解。从学生已有的知识结构和认知水平出发，制定如下方法：、教法分析：函数的近代定义是以映射为基础的，所以过去的教材教学都是先讲授映射，再学习函数。而映射的概念对刚入高中的学生来说太抽象了，反而影响了学生对函数的理解。我们知道，对应是最基本的数学概念之一，接近于自然语言。在初中的变量观函数定义中,已经使用了“对应”。教材直接从对应的角度给出函数的定义，学生既拥有认识新知的基础，也具备认识新知的能力。函数是特殊的映射，函数理解了，再用函数去体会映射。这样安排，更接近高一学生的实际情况，也更符合认知发展的规律。创设情景，以学生为主体，从学生的实际情况出发，以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学为主，变式教学为辅，及引导、探究、讲解、演练相结合。在教学过程中，多一点情境和归纳，多一点探索和发现，多一点思考和回顾。通过不同形式的自主学习、探究活动，丰富和改善教与学的方式，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力。、学情分析：学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。例如，对于函数是无理数时当是有理数时当xxxf,0,1)(如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要。由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“()”不甚其解。教师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。、学法指导：在本节课的教学过程中，教师应该给学生提供实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。注意借助熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数加深对函数这一抽象概念的理解；要重视符号()的学习，借助具体函数来理解符号()的含义，由具体到抽象，克服由抽象的数学符号带来的理解困难，从而提高理解和运用数学符号的能力。三、教学过程教学环节教学过程设计意图创设情境，温故知新问题：我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？学生温习初中函数定义：在一个变化过程中有两个变量与，如果对于x的每一个值，都有惟一的一个值与它对应，那么就说是的函数。我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的问题：问题：由上述定义你能判断“”是否表示一个函数？函数与函数xxy2表示同一个函数吗？引入课本的三个实际例子：、一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度随时间的变化规律是2t5t130h，（≤≤，≤≤）．.近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年到年的变化情况．.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显通过问题这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函著变化．“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）恩格尔系数（）问题：分析以上三个实例，对任一个给定的ｔ，射高ｈ、臭氧层空洞面积Ｓ、恩格尔系数是否有值与之对应？若有，有几个？引导学生归纳出如下共性：上述问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量都有唯一值与之对应。下面我们深入地对例进行分析年份数组成一个集合{}恩格尔系数（）组成另一个集合{}对于集合中的每个元素，按表格的规定，集合中都有唯一的元素与之对应。如取，则取。我们就说“对应到”。简记为：让学生说出这个对应的特点：中的每一个元素都对应到中唯一元素。数的本质做好伏笔。以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值。讨论归纳，形成概念通过上三个实例的分析、对比，得到共性函数就是建立在两个非空的数集上的单值对应。让学生试着归纳函数的定义。构建函数定义：一般地，设，是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素x，在集合中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫作从到的一个函数。记为(),yfxxA其中，叫作自变量，的取值范围叫作函数的定义域，与的值相对应的叫作函数值，函数值的集合：｛｜＝（），∈｝叫作函数的值域．在函数概念得出后，教师强调指出“()”仅仅是数学符号。为了更好地理解函数符号()的含义，教师提出下一个问题：问题：()一定就是函数的解析式吗？函数符号()的说明：()函数是非空数集到非空数集上的一种对应.（）“()”即为“是的函数”的符号表示；（）()不一定能用解析式表示；（）()与()是不同的，通常，()表示函数()当时的函数；（）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号()外，还常用()、()、φ()等符号来表示。研读课本，叙述区间的概念。请同学们在阅读后填写下表：通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。进一步理顺新旧知识关系，让学生理解函数符号，“()”为“是的函数”这句话的数学表示，突破函数符号这个难点。因为“区间概念”这段内容并不难定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间教师指导学生自学，解决学生提出的问题，并指出说明：（）区间是集合；（）区间的左端点必小于右端点；（）无穷大是一个符号，不是一个数；（）以“∞”或“∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号。理解，所以可以先让学生自已阅读，然后进行不等式、区间与数轴表示的互相转化，以此熟悉区间的概念。深入探究，巩固新知补充练习：下列图象中不能作为函数)(xfy的图象的是（）（）（）（）（）问题：集合（）到集合（）的对应：→，使得集合中的元素)0(abaxy与集合中的元素对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数)0(kxky呢？函数)0(02acbxaxy呢？启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：函数一次函数反比例函数二次函数对应关系定义域值域让同学们重新审视上面三个例子，指出其中的自变量和因变量。问题：函数是几部分构成的？（提出函数的三要素）实例中表示的，这是对应符号练习有助于学生及时巩固知识，同时教师也可以以此检验学生对知识点的掌握情况。设置问题这个情境，目的是用函数的定义去解释学过的一次函数、反比例函数、二次函数，使得对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义。问题，让学生通过观察实例，归纳xyo220a0axyo22xyo22xyo22}|{bxax],[ba}|{bxax),(ba),[ba}|{bxaxabab}|{bxax}|{axx}|{axx}|{bxx}|{bxx若设这个函数是()yfx，那写成函数符号就是（）函数的三要素是定义域、值域及对应法则。出函数的三要素。回顾反思问题：学生在前面学习的基础上，反思对问题的解答，重新思考问题，谈谈自己的认识。教师启发、引导学生画图，以形求数。师生：)(1Rxy是函数；xy与xxy2不是同一个函数。问题：如何判断两个函数是否相同？引导学生对问题进行抽象概括并归纳总结：当两个函数的定义域、对应关系完全一致时，我们就称这两个函数相等。练习：下列函数中哪个与函数相等？（1）（x）2（）33x（）2x（）xx2问题引导学生对问题进行反思和总结，并将之一般化，利用数学语言来表达，培养学生反思问题、总结归纳的习惯和善于运用数学语言抽象所发现的结论的能力。并设置练习及时巩固知识。精讲例题，深化目标例．已知函数)(2)(Rxxxf（）画出函数)(xf的图象；（）求)()(,)(,)(afafafaf的值；（）求函数)(xf的值域。教师引导学生解决此题的关键点，并进行变式：变式：已知)(2)(Rxxxf①当20x时，求函数的值域；②当}2,1,0,1,2{x时，求函数的值域。变式：已知)(2)(Rxxxf①当函数值域为]4,2[时，求函数定义域；例题的设置补充，其目的是为了让学生体会到从特殊到一般的思想方法。变式训练的设计以一个问题为背景，一题多用，一题多变，由浅入深，体现梯度，使不同程度的学生都有发xyo1y22xyoxy22xyoxxy222②当函数值域为}2,8,4{时，求函数定义域。变式：（）已知)(2)(Rxxxf，求)12(,)1(xfaf的值。变式：（）已知)(1)1(2Raaaf，求函数)(xf.展。课堂小结知识点：①函数的定义，区间的定义②函数的符号表示：＝（）③函数的三要素：定义域、值域、对应关系帮助学生理顺本节课的内容。以便同学更好的巩固本节课所学内容。作业布置．阅读作业：通读教材，