小学数学解题方法解题技巧之设数法

第一章小学数学解题方法解题技巧之设数法当应用题中没有解题必需的具体的数量，并且已有数量间的关系很抽象时，如果假设题中有个具体的数量，或假设题中某个未知数的数量是单位1，题中数量之间的关系就会变得清晰明确，从而便于找到解答问题的方法，我们把这种解答应用题的方法叫做设数法。实际上设数法是假设法中的一种方法，因为它的应用比较多，所以我们把它单列为一种解题方法。在用设数法解答应用题设具体数量时，要注意两点：一是所设数量要尽量小一些；二是所设的数量要便于分析数量关系和计算。（一）设具体数量例1一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30千米；返回时逆水，每小时行驶20千米。求这艘轮船往返的平均速度。（适于五年级程度）解：甲、乙两港之间的路程没有给，要求往返的平均速度就比较困难。我们可以设甲、乙两港之间的路程为60千米（60是轮船往返速度30和20的最小公倍数）。这样去时用的时间是：60÷30=2（小时）返回时用的时间是：60÷20=3（小时）往返一共用的时间是：3+2=5（小时）往返的平均速度是：60×2÷5=24（千米/小时）综合算式：60×2÷（60÷30+60÷20）=120÷（2+3）=120÷5=24（千米/小时）答略。*例2光华小学中、高年级共有学生600名，如果中年级派出本年级人数位“1”。假设高年级增加20名学生，这样中、高年级人数从原来的600名增加到：600+20=620（名）中年级人数是：高年级的人数是：600-320=280（人）答略。例3某人骑一辆自行车从甲地去乙地，每小时行15千米；从乙地回到甲地，每小时行10千米。求此人骑自行车往返甲、乙两地的平均速度。（适于六年级程度）解：题中缺少“甲、乙两地的距离”的具体数量。我们可以任意设一个数为甲、乙两地的路程。如设30千米为甲、乙两地路程，这辆自行车往返甲、乙两地的平均速度是：答略。此题如设20千米为甲、乙两地的路程，那么，可列式为20×2÷辆自行车往返甲、乙两地的平均速度都是12千米/小时。例4用甲、乙两台收割机分别收割一块地的小麦时，甲用6小时可以收割完，乙用4小时可以收割完。用这两台收割机同时收割这块地，多少小时可以收割完？（适于五年级程度）解：因为这块地的亩数是个未知的数量，所以对没学过用“解工程问题”的方法解应用题的学生是一道难题。如果假设出这块地的亩数是个已知的数量，此题就容易解了。假设这块地是12亩（也可假设为6和4的其他公倍数，如24亩、36亩、48亩、60亩等。这里假设为12亩，是因为12是6和4的最小公倍数，这样便于计算）。则由题意得：12÷（12÷6+12÷4）=12÷（2+3）=2.4（小时）答：两台同时收割2.4小时可以收割完。*例5有一堆苹果，如果平均分给大、小两个班的小朋友，每人可得6个；如果只分给大班，每人可得10个。如果只分给小班，每人可得几个？（适于五年级程度）解法（1）：假设有120个苹果，则大、小两个班共有小朋友：120÷6=20（人）大班有：120÷10=12（人）小班有：20-12=8（人）小班每人可分得苹果：120÷8=15（个）综合算式：120÷（120÷6-120÷10）=120÷8=15（个）答：只分给小班，每人可得15个。解法（2）：假设两个班的总人数是30人，则苹果的总个数是：6×30=180（个）大班人数是：180÷10=18（人）小班人数是：30-18=12（人）小班每人可分得苹果：180÷12=15（个）综合算式：6×30÷（30-6×30÷10）=180÷（30-18）=15（个）答略。（二）设单位“1”例1某食堂改造炉灶后，每天节约用煤60千克，这样原来计划用32天的煤，现在可以用48天。这堆煤共有多少千克？（适于六年级程度）答略。例2有一个正方体和一个长方体，长方体的长等于正方体的棱长，长方解：设正方体的棱长为1，那么正方体的体积是：1×1×1=1长方体的体积是：答略。设甲的钱数为单位1，这时因为甲的钱数是1，所以上面的关系式便成为：乙有人民币：答略。例4在一次407人参加的歌手大赛中，没有获奖的女歌手占女歌手总数解：设女歌手的总人数为1。从男女歌手总人数407人中，去掉没获奖的男歌手16人之后，（407-=207（人）男歌手的人数是：407-207=200（人）答略。