14.1.3积的乘方公开课

我们居住的地球大约6.4X103km334地球体积×（6.4×103）334球体积公式：v=r33414.1.3积的乘方学习目标1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。2、回忆：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：am·an=am+n(m、n都是正整数)109x101、计算:102×103×104=(x5)2=1、引例；若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。新课引入：V=(2×103)3(cm3)15.1.3积的乘方(ab)n=?2、计算:(3×4)2与32×42，你会发现什么？填空:1221449×16144=∵(3×4)2==32×42==∴(3×4)232×42结论:(3×4)2与32×42相等3、类比与猜想:(ab)3与a3b3是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数)推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）2.逆运用可进行化简：anbn=(ab)n（n为正整数）a·b是±1、±0.1或±10的整数次幂等积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。例3：计算:(1)(-2a)2(2)(-5ab)3(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==4a2=-125a3b3=x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(-)3(a2)3(a+b)321=-a6(a+b)381[-a2(a+b)]3=21计算补充例题:(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:√()))7()5(--717337()73(3555=-=(-×练习1：(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3练习2：计算:解：(1)原式=a8·b8(2)原式=23·m3=8m3(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6(5)原式=22×(102)2=4×104(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010计算：(1)（-2x2y3)3(2)(-3a3b2c)4练习3：解：(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·c4=-8x6y9=81a12b8c4计算：2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0练习4：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1练习5：探讨--如何计算简便？=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]21a都要转化为（）n×an的形式说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。如（）2010×（-3）2010=？13能力提升如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值（an）3•（bm）3•b3=a9b15a3n•b3m•b3=a9b15a3n•b3m+3=a9b153n=93m+3=15n=3,m=4.解：（an•bm•b)3=a9b15练习6：小结：1、本节课的主要内容：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）积的乘方幂的运算的三条重要性质：作业导航：P148习题第1，2，3题独立作业欢迎提出宝贵意见