中考复习-方程与不等式专题--含答案详解

第1页（共20页）方程与不等式专题。一．选择题（共12小题）1．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．02．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞13．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（）A．非实数B．正数C．负数D．非正数4．关于x的分式方程﹣=1有增根，则m的值为（）A．1B．4C．2D．05．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm6．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元7．已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（）A．12B．36C．﹣4D．﹣128．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜a＜1C．0＜a＜1D．＜a＜19．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%，若小明妈妈某月缴了145元的个人所得税，则她的月工资是（）第2页（共20页）A．6000元B．5500元C．2500元D．2000元10．分式方程=无解，则m的值为（）A．2B．1C．1或2D．0或211．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A．﹣1B．﹣2C．2D．112．已知关于x的不等式组有五个整数解，m的取值范围是（）A．﹣4≤m＜﹣3B．﹣8≤m＜﹣6C．4＜m≤6D．4≤m＜6二．填空题（共10小题）13．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是．14．若不等式组无解，则m的取值范围是．15．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击小时后可追上敌军．16．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为．17．已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=．18．若不等式组无解，则m的取值范围是．19．一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要秒．20．若实数a，b满足（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16=0，则a2+b2=．21．方程=x﹣1的根为．22．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠．三．解答题（共6小题）第3页（共20页）23．已知方程组的解x、y满足x+y＜1，且m为正数，求m的取值范围．24．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，求这件夹克衫的成本是多少元？25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？26．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．27．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1①，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．如果只把i当成代数，则i将符合一切实数运算规则，但要根据①式变通来简便运算．（不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．）例题1：i3=i2•i=﹣1•i=﹣i；i4=i3•i=﹣i•i=﹣i2=﹣（﹣1）=1例题2：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i（5+i）×（3﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=15﹣17i+4=19﹣17i同样我们也可以化简===2i也可以解方程x2=﹣1，解为x1=i，x2=﹣i．第4页（共20页）读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：i5=，i6=；（2）计算：（2+i）2；（3）在复数范围内解方程：x2﹣x+1=0．28．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？第5页（共20页）方程与不等式专题。参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．0【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0第6页（共20页）即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选A．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（）A．非实数B．正数C．负数D．非正数【分析】先根据完全平方公式进行配方得到x2+y2+4x﹣6y+14=（x+2）2+（y﹣3）2+1，然后根据非负数的性质进行证明．【解答】解：x2﹣4x+y2﹣6y+13=x2﹣4x+4+y2﹣6y+9=（x﹣2）2+（y﹣3）2，∵（x+2）2≥0，（y﹣3）2≥0，∴（x+2）2+（y﹣3）2≥0，∴不论x、y取何值，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13的值总是非负数，故选A．【点评】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．4．关于x的分式方程﹣=1有增根，则m的值为（）A．1B．4C．2D．0第7页（共20页）【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：将分式方程﹣=1两边同乘（x﹣1），得m﹣2﹣2x=x﹣1．若原分式方程有增根，则必有x=1，将x=1代入m﹣2﹣2x=x﹣1，得m=4．故选（B）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．5．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积=12个小杯的体积，再利用圆柱体的体积公式列方程求解．【解答】解：设小杯的高为x，根据题意得：π×102×30=π×（10÷2）2•x×12解得：x=10则小杯的高为10cm．故选C．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，根据售价﹣成本=利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再将第8页（共20页）其代入400﹣x﹣y中即可得出结论．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：200﹣x=25%x，200﹣y=﹣20%y，解得：x=160，y=250，∴400﹣x﹣y=400﹣160﹣250=﹣10（元）．答：商店在这次交易中亏了10元．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（）A．12B．36C．﹣4D．﹣12【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可．【解答】解：x﹣=﹣1去分母，6x﹣4+ax=2x+8﹣6移项、合并同类项，（4+a）x=6，x=，由题意得，a=﹣3、﹣2、﹣1、2，则符合条件的所有整数a的积是﹣12，故选：D．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．8．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜a＜1C．0＜a＜1D．＜a＜1第9页（共20页）【分析】由方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，即可得不等式组，解此不等式组即可求得答案．【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，∴，解得：0＜a＜1．故选C．【点评】此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的求解方法．此题难度较大，解题的关键是根据题意得到不等式组：．9．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%，若小明妈妈某月缴了145元的个人所得税，则她的月工资是（）A．6000元B．5500元C．2500元D．2000元【分析】设小明妈妈某月工资为x元，则应缴个人所得税额为（x﹣3500）元，由税率×税额=税金，建立方程求出其解即可．【解答】解：设小明妈妈某月工资为x元，则应缴个人所得税额为（x﹣3500）元，由题意，得3%×1500+10%（x﹣3500﹣1500）=145，解得：x=6000．答：小明妈妈的月工资是6000元．故选A．第10页（共20页）【点评】本题考查了一元一次方程的应用，税率×税额=税金的运用，分段计费的计算方法的运用，解答时根据应缴个人所得税145元建立方程是难点．10．分式方程=无解，则m的值为（）A．2B．1C．1或2D．0或2【分析】先把分式方程化为整式方程得到（1﹣m）x=﹣1，由于关于x的分式方程=无解，讨论：x=1或方程（1﹣m）x=﹣1无解，当x=1时，（1﹣m）×1=﹣1，解得m=2，当方程（1﹣m）x=﹣1无解，1﹣m=0，解得m=1．【解答】解：把分式方程化为整式方程得到（1﹣m）x=﹣1，∵关于x的分式方程=无解，∴x=1或或方程（1﹣m）x=﹣1无解，当x=1时，