中职数学函数的单调性教案

1函数的单调性教案一、条件分析1．学情分析函数的单调性是函数这个章节的第三节课，通过前二节课的情景教学，学生对函数的恐惧感有所降低，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。2.教材分析教材充分利用函数图像，让学生通过观察图像获得对函数基本性质的直观认识，将抽象的知识直观化，充分体现了树形结合的思想。二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解函数单调性的概念；2.掌握判别函数单调性的图像观察法；3.掌握判别函数单调性的推理证明法；4.知道函数的单调区间；B层：1.理解函数单调性的概念；2.掌握判别函数单调性的图像观察法；3.掌握判别函数单调性的推理证明法；4.知道函数的单调区间；C层：1.理解函数单调性的概念；2.掌握判别函数单调性的图像观察法；过程与方法目标通过创设情境，让学生观察、合作、探究函数图像的性质，直观感受函数的单调性；通过讲授让学生掌握判别函数单调性的证明方法；通过练习加强对新知识的巩固。情感态度和价值观目标通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程三、教学重点函数单调性的概念、判断及证明四、教学难点2根据定义证明函数的单调性五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。六、教学进程：情景导入：礼拜天，同学们就会去青青百货买东西。那么我们从学校门口去青青百货的这段路程中，是上坡还是下坡呢？那我们把这段路程的简图画在平面直角坐标系中是什么样子呢？同学们仔细观察图形，从左往右图像呈什么变化趋势？（1）图像观察法像这种函数图像从左往右呈上升趋势的函数我们称为增函数（函数值逐渐增加的函数）。在上节课中，我们学习了白居易的《大林寺桃花》，人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。长恨春归无觅处，不知转入此中来。“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”形象地反映了气温随海拔高度增加而递减,在山区植物气候的垂直差异。通常海拔高度每升高100米气温下降0.6℃（海拔越高，氧气越少，导致温度降低。）。江西庐山大林寺海拔高度在1100～1200米间,它比“人间”(九江市的平地,平均海拔32米)气温要低6℃左右,因此,桃花开放的时间要落后20～30天,所以山上的物候比山下的物候推迟了一个月左右的时间。假设初始温度为25℃，那么海拔高度和气温的关系是：xy0.6-25海拔（百米）051015202530气温（℃）2522191613107那么我们把这个函数关系用图像表示出来会是什么样子呢？青青百货校门同学们请仔细观察图形，从左往右图像呈什么变化趋势？像这种函数图像从左往右呈下降趋势的函数我们称为减函数（函数值逐渐减少的函数）。3讨论——同学们能举出生活中增函数或减函数的例子吗？如燃烧的蜡烛，接水的水缸，艾宾浩斯遗忘曲线，起房子越高，用的砖越多……观察下列函数图像，请判断他们是增函数还是减函数？例一：函数12xy的函数图像。例三：函数22xy的函数图像。例四：函数2xy的函数图像。函数2xy的函数图像在区间（0-，]上呈下降趋势，随着x的增大，相应的y反而减小，所以函数2xy的函数图像在区间（0-，]上是减函数；函数2xy的函数图像在区间[0,）上呈上升趋势，随着x的增大，相应的y也在增大，所以函数2xy的函数图像在区间[0,）上是增函数。（2）定义法一般地，对于给定区间上的函数)(xf：1.如果对于这个区间上的任意两个2121,,xxxx当时都有)()(21xfxf，那么就说)(xf在这个区间上是增函数（或单调递增函数）。2.如果对于这个区间上的任意两个2121,,xxxx当时都有)()(21xfxf，那么就说)(xf在这个区间上是减函数（或单调递减函数）。例二：函数xy4的函数图像。4函数)(xf在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做)(xf在这个区间上的单调性，这个区间叫做)(xf的单调区间。例如，函数12xy在区间），（-是增函数；函数22xy在区间），（-是减函数。例：证明函数12)(xxf在区间），（-是增函数。证明：设2121),,(,xxxx且，·····························【设元】那么12)(,12)(2211xxfxxf)12()12()()(2121xxxfxf························【作差】)(221xx································【变形】21xx∵，021xx0)(2)()(2121xxxfxf······························【断号】即)()(21xfxf··········································【定论】∴函数12)(xxf在区间），（-是增函数。练习——同桌之间相互出一个一次函数给对方做，证明函数的单调性。例题：七、作业：P68练习4.八、预习导案：1.了解奇函数2.了解偶函数