行列式计算典型例题

典型例题-------行列式的计算计算方法：化上（下）三角形法，降阶法。例1：计算：解：法1：（化上三角形法）法2：（降阶法）可直接用对角线法则计算三阶行列式，或：例2：计算：解：计算简单些：例3：计算：解：（化上三角形法）例4：证明：证：法2：（按列拆开）例5：计算：解：例6：计算：解：例7：计算：解：例8：计算：解：按第一行展开，有：递推公式：例9：解：法1法2：例10：证明范德蒙(Vandermonde)行列式：证明：用数学归纳法（1）n=2易证结论成立（2）假设对n-1阶范氏行列式结论成立.证明对n阶亦成立。例11已知三次曲线：在四个点处的值为试求其系数。解：例12：求四个平面相交于一点的充分必要条件。解：平面方程可写成：，其中：t=1（看成以x,y,z,t为未知量，为系数的其次线性方程组）。有唯一的一组非零解根据齐次线性方程组有非零解的必要充分条件是系数行列式等于零，即得四平面相交于一点的充分必要条件为：例13：问取何值时,齐次线性方程组有非零解？解：有非零解的必要条件：D=0由：D=0，得：。