苏科版九年级数学上册专题训练

★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/17苏科版九年级数学上册专题训练kj.co第1章一元二次方程专题训练(一)一元二次方程的解法归纳一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择．►解法一缺少一次项或形如(ax＋b)2＝c(c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解1．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()A．x2－5＝5B．－3x2＝0c．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝02．解下列方程：(1)t2－45＝0;(2)(x－3)2－49＝0；(3)(6x－1)2＝25;(4)12(3y－1)2－8＝0；★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/17(5)(x－3)2＝(5－2x)2.►解法二方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的解是()A．x＝－1B．x＝0c．x1＝1，x2＝2D．x1＝－1，x2＝24．一元二次方程x2－9＝3－x的解是()A．x＝3B．x＝－4c．x1＝3，x2＝－4D．x1＝3，x2＝45．解下列方程：(1)x2＝x；(2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；(3)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/17(5)(x－2)(x－3)＝6.►解法三当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解6．解下列方程：(1)x2－24x＝9856；(2)x2－6x－9991＝0.7．有n个方程：x2＋2x－8＝0，x2＋2×2x－8×22＝0，…，x2＋2nx－8n2＝0.小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤如下：①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的．(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/17的式子表示方程的根)►解法四方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解8．用公式法解方程2x2＋43x＝22时，其中求得的b2－4ac的值是________．9．解下列方程：(1)2x2－3x＋1＝0；(2)x(x＋22)＋1＝0；(3)3(x2＋1)－7x＝0；(4)4x2－3x－5＝x－2.►解法五运用换元法等数学思想方法解一元二次方程10．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－＋4＝0，★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/17解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，x－1＝4，解得x＝5.所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－2，x2＝3c．x1＝－3，x2＝－1D．x1＝－2，x2＝－111．若(a2＋b2)(a2＋b2－2)＝8，则a2＋b2的值为()A．4或－2B．4c．－2D．－412．请阅读下面解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3＝0的过程．解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2－2y－3＝0.解得y1＝3，y2＝－1.当y＝3时，x2＋1＝3，∴x＝±2.当y＝－1时，x2＋1＝－1，x2＝－2.此方程无实数解．∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2.我们将上述解方程的方法叫做换元法．请用换元法解方程：(xx－1)2－2(xx－1)－15＝0.详解详析1．c2．解：(1)t1＝35，t2＝－35.★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/17(2)x1＝10，x2＝－4.(3)x1＝1，x2＝－23.(4)移项，得12(3y－1)2＝8，(3y－1)2＝16，所以3y－1＝±4.所以3y－1＝4或3y－1＝－4.所以y1＝53，y2＝－1.(5)方程两边开平方，得x－3＝±(5－2x)，即x－3＝5－2x或x－3＝－(5－2x)，所以x1＝83，x2＝2.3．D4.c5．解：(1)x1＝0，x2＝1.(2)x1＝3，x2＝－2.(3)原方程可变形为[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，即(2x－6)2－(5x－10)2＝0，∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0，即(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴x1＝167，x2＝43.(4)原方程可变形为(2x＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，∴2x＋3＝0，∴x1＝x2＝－32.(5)整理，得x2－5x＝0，∴x(x－5)＝0，∴x＝0或x－5＝0，∴x1＝0，x2＝5.★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/176．(1)x1＝112，x2＝－88(2)x1＝103，x2＝－977．解：(1)⑤(2)x2＋2nx－8n2＝0，x2＋2nx＝8n2，x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，(x＋n)2＝9n2，x＋n＝±3n，x1＝2n，x2＝－4n.8．64[解析]要求b2－4ac的值，需将原方程先转化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．原方程可化为2x2＋43x－22＝0，b2－4ac＝(43)2－4×2×(－22)＝64.故填64.9．解：(1)∵b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝10，∴x＝3±12×2＝3±14，即x1＝1，x2＝12.(2)原方程可化为x2＋22x＋1＝0.∵a＝1，b＝22，c＝1，∴b2－4ac＝(22)2－4×1×1＝4，∴x＝－22±42＝－2±1，∴x1＝－2＋1，x2＝－2－1.(3)化简，得3x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13，∴x＝7±132×3＝7±136，★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/17∴x1＝7＋136，x2＝7－136.(4)化简，得4x2－4x－3＝0，∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64，∴x＝4±642×4＝1±22，∴x1＝32，x2＝－12.10．D[解析]设y＝2x＋5，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，2x＋5＝1时，解得x＝－2；当y＝3时，2x＋5＝3时，解得x＝－1.所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.故选D.11．B[解析]设a2＋b2＝x，则原方程可化为x(x－2)＝8，解得x1＝4，x2＝－2.因为a2＋b2的值为非负数，所以a2＋b2的值为4，故选B.12．解：设xx－1＝a，则a2－2a－15＝0，解得a1＝3，a2＝5.当a＝－3时，xx－1＝－3，解得x＝34.经检验，x＝34是该分式方程的解．当a＝5时，xx－1＝5，解得x＝54.经检验，x＝54是该分式方程的解．∴原方程的解是x1＝34，x2＝54.一元二次方程中的易错点剖析★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/17►易错点一用方程的定义求待定系数时忽视a≠01．[2017•凉山州一模]已知关于x的方程(－1)x2＋1＋2x－3＝0是一元二次方程，则的值为()A．1B．－1c．±1D．不能确定2．若方程(－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则的取值范围是()A．≠1B．≥0c．≥0且≠1D．为任意实数3．若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则a＝________．4．已知关于x的一元二次方程x2－(3－1)x＝1－2，其根的判别式的值为1，求的值及该方程的根．5．已知关于x的一元二次方程(－2)x2＋6x＋2－5＋6＝0的常数项为0，求该一元二次方程的根．★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/17►易错点二用根的意义求待定系数时忽视a≠06．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为()A．－1B．0c．1D．－1或17．若关于x的一元二次方程(＋1)x2＋x＋2－2－3＝0有一个根是0，则的值是()A．3或－1B．－3或1c．－1D．38．已知x＝1是方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，求常数k的值．►易错点三讨论根的存在性时忽视a≠0及a中a≥0★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/179．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜－2B．k＜2c．k＞2D．k＜2且k≠110．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值为()A．2B．1c．0D．－111．已知关于x的一元二次方程x2－2k＋4x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．12．若关于y的一元二次方程(1－2)y2＋2＋1y－1＝0有实数根，则的取值范围是____________．13．已知关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x＋14k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k取最大整数时，求方程的根．★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/1714．已知关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实数根．(1)求a的最大整数值．(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．►易错点四用方程解决问题时忽略解有意义的条件15．在Rt△ABc中，∠c＝90°，斜边c＝5，两条直角边a，b的长分别为关于x的方程x2－(＋1)x＋＝0的两个实数根，求的值．★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/1716．已知直角三角形的两边长x，y满足|x2－4|＋y2－＋6＝0，求第三边的长．详解详析1．[易错点]易忽视－1≠0.B[解析]∵关于x的方程(－1)x2＋1＋2x－3＝0是一元二次方程，∴－1≠0且2＋1＝2，即≠1且＝±1，∴＝－1.故选B.2．[易错点]易忽视－1≠0或≥0.c[解析]特别要注意二次项系数不等于0的条件，结合二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得．根据题意，得－1≠0且≥0，解得≥0且≠1.3．[易错点]易忽视二次项系数a－2不为0.－2[解析]由题意可知－(a2－4)＝0，解得a＝2或a＝－2，但当a＝2时，二次项的系数为0，方程就不是一元二次方程了，故a＝－2.4．[易错点]忽视≠0，忘记对的值进行取舍．解：由题意，知≠0，b2－4ac＝[－(3－1)]2－4(2－1)＝★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/171，∴1＝0(舍去)，2＝2，∴原方程化为2x2－5x＋3＝0.解得x1＝1，x2＝32.5．[易错点]忽视－2≠0，忘记对的值进行取舍．解：根据题意，得－2≠0且2－5＋6＝0，解2－5＋6＝0，得1＝2，2＝3，∴＝3，∴原方程化为x2＋6x＝0，∴x1＝0，x2＝－6.6．[易错点]忽视a－1≠0，忘记对a的值进行取舍．A[解析]把x＝0代入方程，得|a|－1＝0，∴a＝±1.∵a－1≠0，∴a＝－1.7．[易错点]忽视＋1≠0，忘记对的值进行取舍．D[解析]因为关于x的一元二次方程(＋1)x2＋x＋2－2－3＝0有一个根是0，所以把x＝0代入，得2－2－3＝0，解得＝3或－1.因为＋1≠0，所以≠－1，故＝3.8．易错点]这个方程可以是一元一次方程，不必考虑1－k≠0.解：把x＝1代入方程(1－k)x2＋k2x－1＝0，得1－k＋k2－1＝0