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人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计思考和提出的问题⒈如何实现教学目标从宽泛的“不可操作”“不可评价”到有针对性的“可操作”“可评价”的优化?⒉如何引导学生多角度观察图形,并用自己的语言描述所隐藏的数的规律,提高思维的广度与深度?磨课要点⒈起点。六年级学生思维的抽象概括程度还不够高,仍然经常需要借助直观模型来帮助理解。可以说,从孩子数学学习开始,数与形结合的思想就一直伴随在数学教与学的过程中,并已经积累了一定的活动经验,但以前的数形结合思想是深藏不露的,本节课的学习就是要让数形结合思想由幕后走到台前,成为教学的对象与核心。⒉终点:数形结合思想的学习,目的不在于掌握某个具体的知识与内容,而在于促进学生对数形结合思想的体验、总结和自觉应用。⒊过程与方法:数和形是客观事物不可分离的两个数学表象,两者既是对立的,又是统一的,数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化与互相结合上。为此,本课教学分为以形助数、以数解形、数形结合三大环节,借助正方形图,让学生在操作、观察、分析、比较的基础上,通过抽象、归纳,发现更一般的规律,感悟数形结合思想的魅力。教学内容:《义务教育教科书·数学》(人教版)六年级上册第107页例1。教学目标⒈让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动,帮助学生直观感受“形”与“数”之间的关系,并能利用“形”解决一些有关“数”的问题,利用“数”的规律清晰解决图形的问题。⒉学生能在解决数学问题的过程中,体会、表达和掌握数形结合、合情推理的数学思想,进一步积累数形结合和合情推理解决问题的活动经验,从而提高解决实际问题的能力。⒊培养学生数形结合的数学思想意识,感受数学的魅力,体验思想方法的价值,激发学生学习数学的兴趣。教学重点引导学生理解图形和数的对应关系,在探索规律的过程中体会数形结合的数学思想。教学难点理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道理。教学准备教具:自制PPT课件、小正方形。学具:若干个小正方形、答题纸。教学过程一、创设情境,提出问题⒈老师让学生口算1+3、1+3+5,并交流口算方法。⒉师:老师现在出一道有难度的算式,看谁能又对又快地计算出结果?板书:1+3+5+7+9+11+13+15=?⒊师:刚才同学们计算这道题最快用了?秒钟,最慢的用了1分多钟。老师有神奇的计算本领。现在请同学们来出几题类似的算式,老师就能立刻说出计算结果,你相信吗?谁愿意来出题?请几位同学用计算器来计算,我们来比赛计算的速度。师生互动答题后,让学生表达感受和困惑。师:你能用一句话来说一说这些算式的特点吗?⒋师:这节课就进一步来探究这个有趣的问题:如何又对又快地计算从1开始的几个连续奇数相加的和?【设计意图:引导学生在对比式、冲突式具体情境中发现问题、提出问题,激发学生的好奇心和求知欲;以问题为驱动,引发学生积极思考、动手探究、合作交流。】二、活动一:以形助数,教学例1。师:我们还得从最简单的运算入手,咱就请这些不同颜色的小正方形来帮忙。请大家根据算式,用小正方形摆出更大的正方形。不同的数用不同颜色的小正方形来表示。⒈小组合作,根据算式摆小正方形。⑴请同学们摆1+3=4的正方形图(图2)。提问:第二次摆上去的小正方形,成什么图形?那图形中的小正方形个数是哪些部分小正方形个数的和?大正方形一共有几行几列?⑵同样地,请学生摆1+3+5=9的正方形图(图3)。⑶请大家摆例1(图1)。⑷师:图2与图1相差几个小正方形?图3与图2相差几个小正方形?这里的3个、5个小正方形就是图形中哪一部分的小正方形?师:我们可以清晰地看到算式中的每一个数在图形中的位置,也可以看到:每一个大正方形里,其实都隐藏着一个算式。【设计意图:学生自主动手用小正方形摆出数1和算式1+3、1+3+5,经历了将数转化为形的过程,理解了数与形之间的联系,感悟到了数形结合、数形对应的数学方法;反之,找出三个正方形图形中相差关系,又进一步让学生感悟到形与数的联系。】⒉根据拼图,探究算法。师:同学们,算式中的每个数,我们都可以在大正方形中用不同颜色的小正方形来表示,组成一个比一个大的正方形。这些正方形行、列都非常整齐有序。下面,请同学们认真思考一下:我们如何计算每个大正方形中小正方形的个数?生1:1+3图,用2行×2列计算。2×2,简写22。生2:1+3+5图,用3行×3列计算。3×3,简写32。师:单独一个小正方形,如何用算式来表示它的个数?生:1,一个小正形,也可以表示为1行×1列,1×1,简写12。师:我们就把1个小正方形、4个小正方形、9个小正方形等数称为“正方形数”,或者称为“平方数”。【设计意图:学生在计算每个大正方形所含小正方形的总个数时,是通过观察、思考,自主发现、获取了12、22、32的计算方法的,而不是模仿或教师灌输的,这有利于培养学生的抽象能力和交流能力;数形紧密结合,有助于学生理解“正方形数”“平方数”的意义。】⒊观察算式,总结规律。⑴师:请同学们仔细观察黑板上的算式和图形,想一想这里的2、3分别表示什么意思呢?⑵师:不管从列来看或者从行来看,与算式中的什么数有联系呢?师:要想知道可以摆成几列几行,其实看什么数就行了?师:现在谁能说一说,如何从1开始,求几个连续奇数的和的简捷算法?同桌讨论后交流。【设计意图:引导学生分层探究12、22、32算法中1、2、3的意义,能强化学生对于数、形结合的数学思想,感悟数形结合的方法和意义,以及培养学生的抽象、概括能力。】⒋举例验证,深化理解。师:同学们,我们前面组合成三种大小不同的正方形,来研究求小正方形的总个数的方法,初步得到了一种规律,那这种规律是否具有普遍性呢?下面请同学们进一步通过举例来验证。⑴请学生说出几个类似的算式,并试着运用新规律计算,再用计算器验算。⑵再让学生说一说:从1开始求几个连续奇数相加的和计算方法是什么?【设计意图:运用举例验证法和不完全归纳法,让学生进一步体验数学规律的普遍意义,增强学生对数学思想方法的愉悦情感,感受数学的魅力。】⒌应用规律,解决问题。15+13+11+9+7+5+3+1=()2=921+3+5+7+5+3+1=()1+3+5+7++9+11+13+11+9+7+5+3+1=()1+3+5+7++9+11+……+31=()【设计意图:进行变式练习,可以检查学生对于数形结合数学思想的运用程度,又可以培养学生思维的灵活性和发散性。】三、活动二:以数解形,教学做一做第2题。⒈有些数的问题借助图形来思考更容易,那么图形中会不会也蕴藏着数的规律呢?课件出示108页做一做第2题。⒉学生独立思考后交流。⒊仔细观察上面的图形与下面的数,你有什么发现?通过观察,学生发现:蓝色小正方形每次增加1个,第几个图形就有几个蓝色小正方形;红色小正方形每次增加2个。⒋照这样画下去,第6个图形有多少个蓝色小正方形和多少个红色小正方形?第10个图形呢?尝试解释其中的道理。【设计意图:运用合情推理,引导学生体会图形问题中蕴含着数的规律,应用数的规律解决图形问题,体验用“数”解决图形问题的优越性。】四、活动三:数形结合,感受价值。⒈在下图中表示出21×53。⒉阅读名人名言,体验数形结合是一种非常重要的数学思想。【设计意图:回忆数形结合思想在以往学习中的应用,感受数形结合思想的价值。】五、回顾反思,拓展延伸⒈反思交流:同学们,我们可以利用“数”来解决“图形”的问题,有时候也可以利用“图形”来直观地解释一些比较抽象的“数”的问题。请大家来说一说,用数与形的结合来研究数学、解决数学问题有什么好处?解决这类问题时,需要注意哪些问题?预设:数与形结合在一起,使数学变得更加神奇;把数与形结合起来解决问题,可使复杂的问题变得简单,使抽象的问题变得更直观。⒉课本109页练习二十二第2题。【设计意图:借助三角形数与正方形数这些特殊的数,让学生进一步感受数形之间有趣的联系。】执教者简介陈淑芬,本科学历,中学高级教师,市研究型名师,市优秀教师,省三八红旗手,漳州市华安县第二实验小学第二学段数学教师。2009年在漳州市小学数学“问题解决”课题优秀课例评比活动,执教“面积与面积单位”获得一等奖,多次在市、县级教学研讨活动中开设讲座和公开课,深受听课者好评。省级课题“构建高效课堂教学策略与模式研究”“优化教学过程,提高学生思维的广度、深度的研究”的核心成员,市级课题“重组教材,释放活力——人教版教材的分析与整合研究”负责人。论文《有效组织教学材料的探索》发表于《福建教育》、《再谈小学数学良好思维习惯的培养》发表于《小学教学参考》等。所用教材内容
本文标题:小学数学六年级上册数与形教学设计
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