第22章《二次函数》讲义-第7讲--二次函数的图象和性质(2)(有答案)

1第2讲二次函数的图象和性质（2）第一部分知识梳理知识点一：二次函数图象与系数的关系1.二次项系数a二次函数2yaxbxc中，a作为二次项系数，显然0a．⑴当0a时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当0a时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．2.一次项系数bab的符号的判定：对称轴abx2在y轴左边则0ab，在y轴的右侧则0ab，概括的说就是“左同右异”3.常数项c⑴当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当0c时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．总之，只要abc，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．知识点二：二次函数图象（1）、五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()yaxhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.2（2）、一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点2hc，、与x轴的交点10x，，20x，（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.（3）、画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.知识点三：二次函数的最值1.当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．（1）当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；（2）当2bxa时，y有最小值244acba．2.当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．（1）当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小；（2）当2bxa时，y有最大值244acba．3第二部分考点精讲精练考点1、二次函数图象与系数的关系例1、已知二次函数y=ax2+bx的图象如图（1）所示，那么a、b的符号为（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜0例2、如图（2），直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴，则有（）A．a+b+c=0B．b＞a+cC．b=2aD．abc＞0例3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2－4ac＞0；③b＞0；④4a－2b+c＜0；⑤c－a＞1，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5（1）（2）（3）（4）例4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图4所示对称轴为x=21．下列结论中：①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．正确的有（只要求填写正确命题的序号）例5、已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B两点，图中的曲线是它的一部分．根据图中提供的信息，（1）确定a，b，c的符号；（2）当b变化时，求a+b+c的取值范围．4举一反三：1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线31x．则下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．c＜-1C．a-b+c＜0D．2a+3b=03、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c、b2-4ac、a+b+c和a-b+c中大于0的有（）个．A．2B．3C．4D．5（1）（2）（3）4、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a－2b+c＜0；③2a－b＜0．正确的说法有：（请写序号）5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由．5考点2、二次函数图象上点的坐标特征例1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定例2、已知a-b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点可能在（）A．第一或第四象限B．第三或第四象限C．第一或第二象限D．第二或第三象限例3、已知二次函数y=x2-（m-4）x+2m-3．（1）当m=时，图象顶点在x轴上；（2）当m=时，图象顶点在y轴上；（3）当m=时，图象过原点．例4、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是______．例5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，9），B（0，3）和点C（4，3）．（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M的坐标；（2）若P（m，y1），Q（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．例6、已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，且A在B的左边，顶点为C．（1）求A，B，C各点的坐标，并画出抛物线图象的示意图；（2）根据图象示意图，请直接写出：当x取什么值时，①y＞0；②y＜0．（3）若点P在抛物线上，且S△PAB=8，求点P的坐标．6举一反三：1、若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（－1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y22、抛物线y=ax2+bx-3经过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值为（）A.3B.9C.15D.-153、已知抛物线y=x2+bx+c的系数满足2b-c=5，则这条抛物线一定经过点（）A．（－1，－2）B．（－2，－1）C．（2，－1）D．（－2，1）4、已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x-3上的两个不同点，则a+b=．5、如图，已知二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标．考点3、二次函数图象与几何变换例1、将函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象绕y轴翻转180°，再绕x轴翻转180°，所得的函数图象对应的解析式为（A）A．y=－ax2+bx－cB．y=-ax2－bx－cC．y=ax2－bx－cD．y=-ax2+bx+c例2、将抛物线y=2x2-12x+22绕点（5，2）旋转180°后得到的新抛物线与坐标轴的交点个数是（）A．3B．2C．1D．0例3、抛物线y=-2（x-2）2+3可由抛物线y=-2x2向平移个单位，向平移个单位得到．7例4、二次函数y=x2+2x的图象向右平移1个单位后，所得图象的解析式是．例5、如图，抛物线y=21x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式．举一反三：1、在平面直角坐标系中，抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．2、将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数关系式是（）A．y=3（x+5）2-5B．y=3（x-1）2-5C．y=3（x-1）2-3D．y=3（x+5）2-33、如图，已知抛物线l1：y=21x2-2x与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线l1向上平移4个单位长度得到抛物线l2，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）A．4B．6C．8D．164、将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是．85、如图，抛物线F：y=x2-2x+3的顶点为P，与y轴交于点A，过点P作PB⊥x轴于点B，平移抛物线F使其经过点A、B得到抛物线F′．（1）求顶点P和点B的坐标；（2）求抛物线F′的解析式；（3）将抛物线F′向右平移______考点4、二次函数的最值例1、如果多项式P=a2+4a+2014，则P的最小值是（）A．2010B．2011C．2012D．2013例2、如果y=x2-2x+5，当x为任意的有理数，则y的值一定为（）A．大于5B．可能是正数，也可能是负数C．不小于4D．负数例3、已知二次函数的图象（－0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值1，有最大值2B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2D．有最小值-1，无最大值9例4、已知二次函数y=（x-h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．例5、已知二次函数y=2x2－4ax+a2+2a+2（1）通过配方，求当x取何值时，y有最大或最小值，最大或最小值是多少？（2）当－1≤x≤2时，函数有最小值2．求a所有可能取的值．举一反三：1、二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（）A．4B．5C．6D．72、关于二次函数y=x2+4x-7的最大（小）值，叙述正确的是（）A.当x=2时，函数有最大值B.x=2时，函数有最小值C.当x=-1时，函数有最大值D.当x=-2时，函数有最小值3、根据如图中的抛物线，当x＝时，y有最大值．4、已知关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0有两个相等的实根，则关于x的二次函数y=2x2+bx+c有最值，该最值为．5、已知抛物线y=x2-2bx+c（1）若抛物线的顶点坐标为（2，-3），求b，c的值；（2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；（3）若c=b+2且抛物线在-2≤x≤2上的最小值是-3，求b的值10第三部分课堂小测1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中结论正确的个数是（）A．2B．3C．4D．52、当m＜-1时，二次函数y=mx2+2x-1的图象（）A．与x轴有两个交点B．与x轴只有一个交点C．在x轴的上方D．在x轴的下方3、将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x－1）2+2B．y=3（x+1）2－2C．y=3（x－1）2－2D．y=3（x+1）2+24、已知二次函数y=-x2+bx-8的最大值为8，则b的值为（）A．8B．－8C．16D．8或－85、已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．6、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米117、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1B．2C．3D．68、二次函数y=x2+4x+5（-3≤x≤0）的最大值和最小值分别是．9、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（21，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③a+b+c＜0；④4ac-b