必修1第一章--集合与函数概念知识点与练习题

第一章集合与函数概念（必修1）第一部分知识点归纳填空一、集合1.集合中元素的特征、、。2.元素和集合的关系用符号、表示。3.集合的表示方法、、。4.若集合A有n个元素，则A的所有子集有个，所有真子集的个数是，所有非空真子集的个数是。5.若BA且AB，则AB。6.集合的运算性质：AA，A，AA，A，ABA，ABA。7．常用的数集：、、、、。二、函数1.函数的表示方法：、、。2.构成函数的三要素、、。3.单调性：()fx定义域内某区间D，12,xxD，当12xx时，12()()fxfx，则()fx的D上，当12xx时，，则()fx的D上递减.4.奇偶性：对()fx定义域内任意x，若()()fxfx则函数为，其图像关于对称；若，则函数为偶函数，其图像关于对称；奇函数与偶函数的定义域必关于对称第二部分章同步练习题一、选择题1．下列说法正确的是（）A．某个村子里的年青人组成一个集合B．所有小正数组成的集合C．集合｛１，２，３，４｝和｛４，３，２，１｝表示同一个集合D．13611,0.5,,,,2244这些数组成的集合有五个元素2．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有()．A．3个B．4个C．5个D．6个3．设A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是()．A．{a|a≥1}B．{a|a≤1}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}4．A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且ABA，则m的取值集合是()．A．21－，31B．21－，31－，0C．21－，31，0D．21，315．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝()．A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}6．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为()．A．M∩(N∪P)B．M∩(P∩IN)C．P∩(IN∩IM)D．(M∩N)∪(M∩P)7．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定8．下列四组函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝1－1－2xx，g(x)＝x＋1D．f(x)＝1＋x·1－x，g(x)＝1－2x9．下列四个图形中，不是．．以x为自变量的函数的图象是()．ABCD10．已知函数f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为()．A．a2＋a＋2B．a2＋1C．a2＋2a＋2D．a2＋2a＋111．函数f(x)＝x1－x的图象关于()．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称12．函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()．A．(0，1)B．(0，1]C．[0，1)D．[0，1]13．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()．A．－2B．2C．－98D．9814．xfy是奇函数，当0x时，,1xxxf则0x时，xf（）A.1xxB.1xxC.1xxD.1xx(第4题)15．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是()．A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④16．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是().A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1)D．(－1，0)∪(1，＋∞)17．已知函数f(x)＝0≤30log2xxfxx)，＋(＞，，则f(－10)的值是().A．－2B．－1C．0D．118．已知y＝－x2＋4ax在[1,3]上为减函数，则实数a的取值范围是()A.－∞，12B．(－∞，1]C.12，32D.32，＋∞二、填空题19．已知全集,42,13,URAxxBxxP50,2xxx或_______,________ABABPUð．20．设1,,AxxBxxa且AB,则a的取值范围．21．函数xxy1的定义域是．22．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．23．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．24．3,21,1xxxxf的值域为。25．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．26．15．已知,212xxf则1f．三、解答题27．已知集合A={-1，a2+1,a2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a的值.28．如果43,ffxx求一次函数xf的解析式.29.已知函数f(x)=,x∈[3,5]（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.30求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．31.已知函数2()()1xxafxaaa其中01aa且.(1)判断()fx的奇偶性（要求：用定义法说明理由）；（2）讨论()fx的单调性（要求：用定义法说明理由）；（3）当1,1x时，()fxm恒成立，求m的取值范围.112xx