五年级上册植树问题之封闭图形

问题：1.如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。2.你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。小结：两头种棵数＝间隔数＋1100米棵数＝间隔数－160米35米把线段的两个端点连到一起，就是一条封闭曲线，这时两个端点合在一起。封闭路线上植树，棵数=间隔数正方形边长12m，四个角上各种一棵每隔6m种一棵每隔4m种一棵每隔3m种一棵48÷6=8（棵）12×4=48（m）48÷4=12（棵）48÷3=16（棵）正三角形边长12m，三个角上各种一棵每隔6m种一棵每隔4m种一棵36÷6=6（棵）12×3=36（m）36÷4=9（棵）12×3=36（m）正方形边长12m，四个角上各种一棵每隔6m种一棵48÷6=8（棵）12×4=48（m）每隔6m种一棵48÷6=8（棵）封闭图形，各角上种一棵，和不封闭图形只种一端相同，棵数=间隔数点数是（），间隔数是（）。点数是（），间隔数是（）。点数是（），间隔数是（）。点数是（），间隔数是（）。３３446688点数是（8），间隔数是（8）。我们发现的规律：（封闭图形）点数=间隔数数一数９个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离是１米，这一圈的长度是多少？为迎接六一，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站9个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？（1）9－1＝84×8＝32（名）（2）9×9=81（名）9999999999个9相加（1）15－1＝14（个）14×4＝56（名）（2）15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）谜底：围棋围棋猜谜语同学们，你们有会下象棋的吗？估计有的同学会下，可是，你会下围棋吗？可能有些同学不但不会下，连围棋是什么都不知道！今天就请同学们和老师一起来下一盘特殊的围棋！左边就是围棋的棋盘。它是由横竖各19条线段相交而成的正方形。最外层每边摆3个，最外层一共可以摆多少个棋子？8个2×4=8（个）3×4－4=8（个）最外层每边摆4个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？3×4=12（个）4－1=3（个）最外层每边摆5个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？5－1=4（个）4×4=16（个）最外层每边摆6个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？6－1=5（个）4×5=20（个）每边放的个数每边间隔数间隔数与个数关系边数最外层总数总数与间隔数、边数关系3456………………19我发现的规律：23-1=248（3－1）×4＝834-1=3412(4-1)×4=124518最外层的总数=每边的间隔数×边数每边的间隔数=每边的个数-1416（5-1）×4=1642019-1=18472（19-1）×4=726-1=5（6-1）×4=205-1=4（每边棋子数－1）×边数＝最外层的总数每边的棋子数-1＝每边的间隔数每边的间隔数×边数＝最外层的总数围棋棋盘最外层每边能放19个棋子棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层一共可以摆放多少棋子？18×4＝72你还有其它方法吗？试试看！1919171719×2＋17×2＝7219×4-4=72分析:每边看作17个,有4边,再加上四个角的4个.17×4＋4=68＋4=72（个）19×4－4=76－4=72（个）方法一：黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子19×2＋17×2=38＋34=72（个）方法二：每边的个数×4边=可以摆放多少个18×4=72（个）方法三：每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子方法四:分析:每边看作17个,有4边,再加上四个角的4个.17×4＋4=68＋4=72（个）围棋棋盘最外层每边能放19个棋子整个棋盘一共能摆多少个棋子？19×19＝361（个）两张并起来坐,就坐1个6人,1个4人.三张并起来坐,就坐1个6人,2个4人.6＋4×2=6＋8=14（人）6＋4=10（人）10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.6＋4×9=6＋36=42（人）或者是坐10个4,再加上24×10＋2=40＋2=42（人）请你欣赏123454个间隔计时8秒8÷4=2（秒）2秒2秒2秒2秒先算出有多少个间隔？再用间隔数×每个间隔所用的时间12311122秒2秒2秒……2秒11×2=22（秒）答:每边各有13名学生。方法：（48－4）÷4+2=13（名）方法：48÷4+1=13（名）只栽一端：封闭线上的：间隔数＝棵数－1棵数＝间隔数围棋棋盘最外层每边能放19个棋子方法一：19×2+17×2方法二：18×4=72（颗）=72（颗）围棋棋盘最外层每边能放19个棋子最外层一共可以摆放多少个棋子？19－1=18（隔）18×4＝72（个）整个棋盘一共能摆多少个棋子？19×19＝361（个）答：……方法：（48－4）÷4+2=13（人）方法：48÷4+1=13（人）只摆一个顶点方法三：4×4+3=19（盆）五个顶点处要摆方法二：5×3=15（盆）五个顶点不摆方法一：5×4=20（盆）最少需要15盆花（1）15－1＝14（个）14×4＝56（个）（2）15×15=225（名）答：……