2019高三数学复习备考策略

2019高三数学复习备考策略武汉市吴家山中学特级教师黄立俊说在前面的话——有人说：得数学者得天下！数学对联：…数学的理性价值：…——以实功脱颖而出，凭才智独领风骚。让学生赢在高考!教师类型：站位要“高”——视界要“开”——研究要“深”——揭示要“简”——运用要“活”——效果要“优”——报告的主要内容一、新高考改革的背景分析二、2018年与2017考纲比较三、高考数学命题基本流程四、2019全囯高考数学命题预测五、2019复习备考有效策略（热点、难点问题聚焦与探讨）一、高考改革的背景分析把握改革“风向标”——准确把握新高考的稳定点、变化点、创新点，不断推进，不断深化。1.高考改革新动向——“一体、四层、四翼”一体——高考评价体系：立德树人，服务选拔，导向教学；四层——四层考察目标：必备知识，关键能力，学科素养，核心价值；四翼——四个考查要求：基础性，综合性，应用性，创新性。全面回答了新高考“为什么考”、“考什么”、“怎么考”的问题。（2016年10月教育部考试中心主任姜钢在《中国教育报》撰文，解读了最新高考改革方向。）2.高考改革再深入——“三句话，三个一”——围绕高考核心功能，全面深化考试内容改革：高考核心功能：立德树人，服务选才，引导教学。聚焦“立德树人”，上好“一堂课”，着力凸显价值引领；注重“服务选才”，做精“一把尺”，全面提升选拔效能；积极“引导教学”，树好“一面旗”，大力助推素质教育。（2018年3月教育部考试中心主任姜钢在《中国教育报》撰文《牢记立德树人使命，写好教育考试奋进之笔》3.课程改革新动向——“一案、十四标”。2018年1月16日，教育部正式发布最新的《普通高中课程方案》（一案）和《普通高中课程标准》（十四标），重新修订了语文等14门学科课程标准，课程方案与高考综合改革衔接，着力发展学生的核心素养，提升综合素质，新课程方案和标准已于2018年秋季起执行。知识立意→能力立意→素养立意（知识、能力、素养三者融合）。——“三新”（新课程、新课改、新高考）时代带来基础教育的全面改革!——新高考时代已经到来!二、2018年与2017考纲比较——《2018年数学考试大纲》与《2017年数学考试大纲》比较，二者两在考查目标、考试范围和考试要求上，几乎没有变化。两年的考纲一致提出，从三个方面考查学生：数学思想方法、数学能力、数学的科学与人文价值。——体现“知识能力并举，科学人文兼顾”的命题精神。突出核心素养：知识素养+文化素养+道德素养。1.突出能力要求——在数学内涵上，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，渗透现代数学思想方法。——在数学文化上，增强了数学文化的要求，增加对中华优秀传统文化的考查内容，体现育人功能和积极导向。——在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，体现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题基础性、综合性、应用性和创新性。——数学文化具有多元的文化特征：传统性、渗透性、哲学性、美学性、完善性。——试题要从数学史、数学精神、数学应用三个方面渗透数学文化，有效促进学生的理性思维。数学文化的素材来源：（1）古今数学原著：（2）历届高考真题：2.突出文化渗透（3）教材阅读材料：《高中数学（必修1）》中阅读教材《中外历史上的方程求解》；《高中数学（必修2）》中探究与发现材料《祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积》；《高中数学（必修3）》算法案例中的秦九韶与更相减损术及割圆术；《高中数学（选修2-3）》中探究与发现材料《“杨辉三角”中一些秘密》等等。——文化素养的考查，由于高考命题要体现公平性原则，试题难度不会太大。3.突出思想方法——数学基本思想分类：抽象思想、推理思想、模型思想。——数学思想用于解决具体问题时，形成程序化操作，构成数学方法：抽象思想——分类、集合、数形结合、对应、变换等数学思想；推理思想——归纳、演绎、公理化、转换、化归、类比、代换、特殊与一般等数学思想；模型思想——简化、量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计等数学思想。较低层次——分析法、综合法、穷举法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法、递推法、消元法、升降幂法、换元法、配方法、列表法、图象法等。较高层次——演绎推理、合情推理、变量替换、等价变形、分类讨论等数学基本方法。2019年高考数学题型会保持稳定状态：基础知识题+综合拔高题+实际应用题，其中综合拔高题和实际应用题约占20%左右，基础知识题约占80%左右。4.突出基本题型三、高考命题基本流程命题历程与技术规律——经历了“统一命题→分省命题→统一命题”的循环和“新课程高考”的探索。（1）高考命题总体原则：排重，原创，新颕，灵动，文化。（2）高考命题基本目标：基本内容——以全面检验考试对《课程标准》所规定的培养目标达成度为基本内容；基本关注——以“通过数学核心素养对考生分层”为基本关注；基本手段——以在科学性、公平性、综合性、灵活性基础上的开放性、探究性、应用性、创新性为基本手段，既为高校选拔新生提供刚性依据，又为中学素质教育提供良好导向。数学高考的三维目标：①知识与技能——了解、理解、掌握明确考查的知识点及考查层次；明确某些知识是考纲降低要求或不作要求的；明确哪些知识是重点是必考内容和常考内容。②能力与意识——（数学核心素养）数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。五种能力，两种意识——空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识。③个性品质要求——体现数学视野、体现数学价值（科学价值、人文价值、理性价值、美学价值）、体现人文关怀。——用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。（3）高考命题流程规划→设计（知识双向细目表）→一打磨→二打磨→三打磨→审题→再打磨→成卷——在命题过程中，一个好的数学问题的产生，往往并不是一气呵成的，而是经过不断锤炼，反复打磨的产物。唐代诗僧贾岛云：二句三年得，一吟双泪流。一份精美的考卷：具有导向功能，具有选拔功能，具有支持功能（支持课改），文化内涵厚重，内容形式统一，区段分布科学（正态分布）。（4）专家命题意图：——不出偏题、怪题，不刻意为难考生，处处为考生着想，力求做到六个符合：符合教学原则，符合认知规律，符合思维习惯，符合公平原则，符合教材体系，符合考纲要求。——试题设计通过一题多问来体现问题的层次性、梯度性、合理性，让考生感到亲切、愉悦、顺手、顺心，从而使考生应考时思维流畅，解答顺畅，心情舒畅，一气呵成！（5）考题生长环境问题聚焦：——高考考题的生长环境有哪些？“抓住稳定的，关注变化的，研究发展的”。现用教材是“一片沃土”；历届考题是“阳光地带”；初高衔接是“雨露兹润”；实际应用是“枝繁叶荗”；知识交汇是“盘根错节”。（专家命题时研究最多的是教材）问题聚焦：——你对命制试题有何认识，贵校的日练、周测、月考试题如何产生？四、2019高考数学命题预测——认真审视命题规律，科学预测命题走向，是研究高考备考的上上之策。认真研究考试大纲和历届高考真题，不难预测2019年全国高考数学1卷的命题走向：（1）必备知识难度等级数学必备知识难度等级能力目标集合、逻辑用语1理解概念，掌握运算方法复数1理解概念，掌握运算方法平面向量2概念准，算理清，方法熟不等式2概念准，算理清，方法熟数列2概念准，算理清，方法熟算法与框图3算理清晰，方法熟练数学必备知识难度等级能力目标推理与证明3推理有据，方法熟练选修部分3概念清晰，方法熟练三角函数4运算能力过硬，综合能力强立体几何4推理能力过硬，综合能力强解析几何4应用能力过硬，综合能力强概率与统计5推理、运算能力过硬，综合能力强函数与导数5推理、运算能力过硬，综合能力强（2）2019全囯数学命题预测问题聚焦：——你对2019年全囯数学命题的考向有何思考？1.总体预测（理科）（1）必考知识点——复数、集合、三视图、数列、三角函数、立体几何、函数与导数、圆锥曲线、球的组合体、概率统计等。（2）常考知识点——简易逻辑、线性规划、程序框图、平面向量、解三角形、直线与圆、定积分、空间向量、数学归纳法、反函数（指数与对数互为反函数）、简单复合函数的导数（）等。()faxb2.总体预测（文科）（1）必考知识点——复数、集合、平面向量、三视图、三角函数、函数与导数、圆锥曲线、立体几何、线性规划等。（2）常考知识点——简易逻辑、程序框图、数列、解三角形、直线与圆等。3.模块知识命题预测（1）集合、复数、简易逻辑。命题趋向：题量与分值：2小或3小，10-15分。选填题：必考知识，2-3道客观题，容易题，基本是送分题。（2）数列。命题趋向：题量与分值：1大或2小；10-12分。选填题：考查数列的概念、性质、通项公式、前项和公式；解答题：考查等差、等比数列通项公式、求和公式（错位相减法）、简单的递推数列、恒成立问题。（3）不等式“突出工具性，淡化独立性；突出解，淡化证”是不等式命题的新取向。命题趋向：题量与分值：文：1小，5分；理：0小或1小，0-5分。文科：线性规划小题必考，比较简单；理科：线性规划小题常考，比较简单。不等式的性质、不等式的解法、基本不等式在实际应用题中渗透，在一些大题中不等式的工具性体现得很鲜明。（4）三角函数、解三角形与平面向量命题趋向：题量与分值：1大，2小或4小，20-22分；选填题：考查三角公式和三角函数性质的简单运用，多在客观题上命题；解答题：主要以三角函数、平面向量为背景，正弦定理、余弦定理为运算工具进行综合。有“抓牢两大主线（函数、向量），高考稳操胜劵”之说。（5）算法与推理命题趋向：题量与分值：文：1小，5分；理：1小，5分。选择题：一般与数列、函数等知识交汇考查。（6）立体几何。命题趋向：立体几何的命题基本处于稳定状态。题量与分值：1大，2小，22分。选填题：主要考查点、线、面的位置关系的基本概念和基本性质。解答题：主要考查线线、线面、面面的位置关系，重视平行、垂直关系的证明。理科还考查空间几何体的空间角和空间距离，几何体常以简单的三棱柱（锥）、四棱柱（锥）为主。（7）概率与统计、统计案例。命题趋向：题量与分值：文：1大，1小，17分；理：1大2小，22分。选填题：主要考查频率分布直方图、茎叶图样本的数字特征、独立性检验、几何概型、古典概型、抽样（重点分层抽样）、排列组合、二项式定理、两个重要分布（正态分布、二项分布）等。解答题：主要考查联系生活实际，体现应用价值，应用问题趋向于概率统计型，应是高考命题的一大亮点。文科大题：通过实际案例的分析，会求回归方程和进行独立性检验。理科大题：独立性检验和离散型随机变量的分布列、期望与方差仍是重点。——如2016年考查“柱状图”，2017年文科考查相关系数、平均值、样本方差数据分析知识；2017年理科考查正态分布、二项分布的期望和统计学知识；——2018年理科考查概率、二项分布的期望等知识，由此看来概率统计考查逐年创新。也为备考提出了新要求，因此，第一轮复习要全面系统，不能有疏漏。概率与统计高考常见题型①常见概率模型的概率（几何概型、古典概型）；②分布列、期望、方差与频率分布直方图的综合；③离散型随机变量的分布列、期望与方差；④均值与方差在生活实际中的应用问题。概率与统计题过关训练一是求等可能、互斥和相互独立事件的概率；二是离散型随机变量的分布列；三是离散型随机变量的期望与方差；四是抽样方法与总体分布的估计；五是正态分布与线性回归；六是独立重复检验及其应用。（8）解析几何。解析几何的命题基本处于稳定状态。全面覆盖，对直线、圆、圆锥曲线几乎没有遗漏。命题趋向：题量与分值：1大，3小或4小，27-32分。选填题：以考查直线、圆、圆锥曲线的概念和性质为主。解答题：主要结合函数、方程、不等式、导数、平面向量等知识进行综合，探索有关