一轮复习：运动图像和追击相遇问题

物理（创新版）第3讲运动图象、追及相遇问题热点概述(1)本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式出现。(2)理解匀变速直线运动的x­t图象和v­t图象，并加以区分和应用。(3)掌握追及、相遇问题的特点及类型，并能解决与生活相联系的实际问题。热点一运动图象1．位移—时间(x­t)图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表位移为正方向，t轴下方代表位移为负方向。(3)位移—时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。2．位置坐标(y­x)图象表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移，其斜率ΔyΔx＝tanα是个数值，没有单位。3．速度—时间(v­t)图象(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度—时间图线上每一点的切线斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度—时间图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。图线与t轴上方所围“面积”表示正向位移，与t轴下方所围“面积”表示负向位移。[例1]甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是()物理（创新版）A．甲物体做加速运动B．甲、乙两物体运动方向相同C．甲的平均速度比乙的平均速度大D．甲、乙两物体的平均速度大小相等解析x­t图线的切线斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x＝x2－x1，时间均为t1，故其平均速度大小均为v＝x2－x1t1，D正确，C错误。答案D[例2](多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是()A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B．甲、乙、丙三个分队的位移相等C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误。物理（创新版）答案AB[例3]如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度—时间图象，则下列说法中正确的是()A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点解析因在0～t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确；在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度沿正方向，在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度沿负方向，两个加速度不相同，故B项错误；甲质点在0～t1时间内的平均速度等于0＋v02＝v02，乙质点在0～t2时间内的平均速度等于0＋v02＝v02，故C项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值，则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误。答案A方法感悟1．运动图象的识别根据图象中横坐标、纵坐标所代表的物理量判断是哪种图象，这是解读图象信息的前提。2．图象信息的解读相同的图线在不同性质的图象中含义截然不同，如x­t图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇；v­t图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等。[例4]一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始运动的质点的xt­t图象(x为位移)，可以推知()物理（创新版）A．质点做匀减速运动B．加速度的大小是1m/s2C．t＝2s时的速度是1m/sD．t＝2s时位移是3m解析由题图可得图线的函数表达式为xt＝1＋12t，即x＝t＋12t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x＝v0t＋12at2，根据对应关系得v0＝1m/s，a＝1m/s20，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确；当t＝2s时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3m/s，故C项错误；当t＝2s时，代入表达式x＝t＋12t2，可得位移是4m，故D项错误。答案B方法感悟这是xt­t图象，由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，可得图象的斜率为12a。做此类题，关键是由已知运动学公式推导出横坐标、纵坐标两个物理量间的函数关系，再与图象比较，或者由图象写出两个量的函数关系式，变形后再与已知公式比较。1.[教材母题](人教版必修1P41·T5)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移。如图为汽车在t＝0到t＝40s这段时间的x­t图象。通过分析回答以下问题。物理（创新版）(1)汽车最远距离出发点多少米？(2)汽车在哪段时间没有行驶？(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？[变式子题]一辆汽车在教练场沿着平直道路行驶，如图为该车的v­t图象，下列分析正确的是()A．汽车离出发点最远的距离为750mB．汽车在10～20s时间内静止C．汽车只在20～40s时间内驶离出发点D．汽车在40s末回到出发点答案A解析汽车先加速运动，后匀速运动，再减速运动，在0～40s时间内，速度均为正方向，所以汽车一直向远离出发点的方向运动，B、C、D均错误；汽车离出发点的最远距离s＝12×(10＋40)×30m＝750m，A正确。2.(全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x­t)图象。由图可知()A．在t1时刻，a车追上b车物理（创新版）B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大答案BC解析由x­t图象可以看出，在t1时刻，b车追上a车，A错误；在t2时刻，b车运动图象的斜率为负值，表示b车速度沿负方向，而a车的速度始终沿正方向，B正确；从t1时刻到t2时刻，图线b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b车的速率先减小至零后增大，C正确，D错误。3.(2019·山西吕梁高三期末)司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车的xt­t图象如图所示，下列说法正确的是()A．从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为5.5sB．汽车刹车过程的加速度大小为2.0m/s2C．汽车刹车过程的加速度大小为4.0m/s2D．从司机发现情况开始至刹车停止，汽车的总位移为30m答案C解析通过图象可知，第一阶段在司机反应时间0.5s内，汽车做匀速直线运动，第二阶段司机刹车，汽车做匀减速直线运动到停止，根据匀变速直线运动规律x＝v0t＋12at2，得到xt＝v0＋12at,可得v0＝10m/s，a＝－4m/s2，B错误，C正确；减速所用时间t减＝0－v0a＝2.5s，故从司机发现情况开始到汽车停止所用时间为3s，A错误；全程位移为x＝v0t匀＋v02t减＝17.5m，D错误。综上所述，应选C。4.一辆汽车做直线运动，其v2­x图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是()物理（创新版）A．汽车的初速度为4m/sB．汽车的加速度大小为0.5m/s2C．汽车第4s末的速度为2m/sD．汽车前10s内的位移为15m答案D解析由图象知，x＝0时，v0＝4m/s，A正确；由v2－v20＝2ax，得v2＝v20＋2ax，v2­x图象的斜率k＝2a，得a＝－0.5m/s2，B正确；由v＝v0＋at，得汽车第4s末的速度是2m/s，C正确；由v＝v0＋at知，汽车经过8s停下来，由图象知v＝0时汽车的位移为16m，则汽车前10s的位移x＝16m，D错误。热点二追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在同一时刻能否到达同一位置。1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。3．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。物理（创新版）4．追及、相遇问题的常见情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xBx0，且之后vA≤vB。[例1](多选)如图所示，为甲、乙两个物体同时从同一地点出发、沿同一直线运动的速度—时间图象。下列说法正确的是()A．在0～2.0s内，甲的加速度小于乙的加速度B．在2.0s时，乙在甲前面C．在0～6.0s内，甲和乙的位移相同D．在0～6.0s内，甲和乙相遇一次解析速度—时间图象的斜率的绝对值表示物体加速度的大小，则0～2.0s的过程中，物体甲的加速度大于物体乙的加速度，A错误；图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，则由图象可知0～2.0s的时间内，物体甲的位移大小为6m，物体乙的位移大小为10m，显然2.0s时物体乙处在物体甲的前方，B正确；0～6.0s的时间内，物体甲的位移大小为24m，物体乙的位移大小为18m，6.0s时物体甲在物体乙的前方，C错误；由图象结合以上分析可知在0～2.0s的时间内，物体乙在前面，后来一直有v甲v乙，故相遇后物体甲一直在物体乙的前面，则0～6.0s内物体甲和物体乙相遇一次，D正确。答案BD方法感悟用运动图象解答追及和相遇问题的思路物理（创新版）[例2]一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6m/s的速度匀速运动，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解析(1)解法一：物理分析法汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，两车间的距离为Δx，则有v自＝at1所以t1＝v自a＝2s，Δx＝v自t1－12at21＝6m。解法二：相对运动法以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0＝v汽初－v自＝0－6m/s＝－6m/s末速度v＝v汽末－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3m/s2－0＝3m/s2所以两车相距最远时经历的时间为t1＝v－v0a′＝2s最大距离Δx＝v2－v202a′＝－6m物理（创新版）负号表示汽车在后。注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。解法三：极值法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距Δx，则Δx＝v自t1－12at21代入已知数据得Δx＝6t1－32t21由二次函数求极值的条件知：t1＝2s时，Δx有最大值6m。所以经过t1＝2s，两车相距最远，此时距离为Δx＝6m。解法四：图象法自行车和汽车的v­t图象如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离