《核反应堆物理分析》公式整理

第1章—核反应堆物理分析中子按能量分为三类:快中子(E﹥0.1MeV),中能中子(1eV﹤E﹤0.1MeV),热中子(E﹤1eV).共振弹性散射AZX+01n→[A+1ZX]*→AZX+01n势散射AZX+01n→AZX+01n辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为AZX+01n→[A+1ZX]*→A+1ZX+γ235U裂变反应的反应式23592U+01n→[23692U]*→A1Z1X+A2Z2X+ν01n微观截面ΔI=-σINΔx/IIIINxNx宏观截面Σ=σN单位体积内的原子核数0NNA中子穿过x长的路程未发生核反应，而在x和x+dx之间发生首次核反应的概率P(x)dx=e-ΣxΣdx核反应率定义为Rnv单位是中子∕m3s中子通量密度nv总的中子通量密度Φ00()()()nEvEdEEdE平均宏观截面或平均截面为()()()EEEEdEREdE辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示f有效裂变中子数1ffaf有效增殖因数effk系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收泄漏）率四因子公式sdeffnpfkknkpf中子的不泄露概率系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率热中子利用系数f燃料吸收的热中子被吸收的热中子总数第2章-中子慢化和慢化能谱211AA在L系中，散射中子能量分布函数'1(1)(1)cos2cEE能量分布函数与散射角分布函数一一对应(')'()ccfEEdEfd在C系内碰撞后中子散射角在c附近dc内的概率:2d2(sin)sind()42ccrrdfdr对应圆环面积球面积能量均布定律()(1)dEfEEdEE平均对数能降2(1)11ln1ln121AAAA当A10时可采用以下近似223AL系内的平均散射角余弦0020cos112sin232cos1ccccAdAAA慢化剂的慢化能力s慢化比s/a由E0慢化到Eth所需的慢化时间tS00()112thEsssEthEdEtvEEE热中子平均寿命为00()11()()adaaEtEvEvv（吸收截面满足1/v律的介质）中子的平均寿命sdltt慢化密度0(,)(,)()(,)sEEqrEdErEfEErEdE(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)EEEassEEErErEdEEEqrEdErErEdEEE稳态无限介质内的中子慢化方程为()()()()()()EtsEEEEfEEdESE无吸收单核素无限介质情况()()()()(1)EstEEEEEdEE无限介质弱吸收情况dE内被吸收的中子数()()()adqqEqEdEEdE00()exp()EaEsdEqESE逃脱共振俘获概率00()()()exp()EaEsEqEdEpESE第j个共振峰的有效共振积分,*()()jjAEIEEdE逃脱共振俘获概率ip等于1expAiAiissNINpI整个共振区的有效共振积分()()iaEiIIEEdE热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式/1/23/22()()nEkTnNEeEkT中子温度()(1)aMnMSkTTTC核反应率守恒原则，热中子平均截面为0000()()()()()()ccccEEEEENEvdEENEEdENEvdENEEdE若吸收截面服从“1/v”律()(0.0253)0.0253aaEE若吸收截面不服从“1/v”变化，须引入一个修正因子ng(0.0253)2931.128aanngT第3章-中子扩散理论菲克定律JD3sD01str023A001()46zsJz001()46zsJz＋－01()3zzzsJJJz33ssxyzJJiJjJkgrad中子数守恒（中子数平衡）(,)(S)(L)(A)VdnrtdVdt产生率泄漏率吸收率中子连续方程(,)(,)(,)(,)anrtSrtrtdivJrtt如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程21(,)(,)(,)(,)artSrtDrtrtvt设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程2()()()0aDrrSr直线外推距离tr d0.7104l扩散长度220011363(1)3(1)atrasaasDLr慢化长度L12221111112110100ln3thatrEDDLLEL21称为中子年龄，用τth表示，即为慢化长度。中子的年龄0()()()()()EEssDEdEDEdEEdEEEE当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于,02932aaangTM2称为徙动面积，而M称为徙动长度2222211()66thsdMMLrrr第4章-均匀反应堆临界理论无外源无限平板反应堆单群扩散方程21(,)(,)(,)(,)aaxtDxtxtkxtt(21)()coscosnnnnnxABxAxa2222222/(1)(1)1annnnDlLlDLBDLBLB221nnkkLB(21)1,2,3,nnBna(1)/'1(21)(,)cosnnktlnnnxtAxea裸堆单群近似的临界条件为122111kkLB稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程22()()0grBr不泄漏概率22211aVgagVVdVLBdVDBdV中子吸收率中子吸收率中子泄漏率裸堆单群近似的临界条件可写为11kk球形反应堆222()2()()0gdrdrBrdrrdr有限高圆柱体反应堆22222(,)1(,)(,)(,)0grzrzrzBrzrrrz反应堆功率可表示为()ffVPErdV材料曲率221mkBL临界条件可写为Bm2=Bg2221effgkkLB单群理论的修正12211gkkMB221mkBM芯部稳态单群扩散方程(角标c)2()()()0ccaccaccDrrkr引入一个特征参数k来进行调整使其达到临界2()()()0ccaccacckDrrrk反射层稳态单群扩散方程（角标为r）22()()0rrrrkr热中子通量密度分布不均匀系数/功率峰因子max1()HVKrdVV第5章分群理论与能量相关的中子扩散方程(,,)nrEtt产生率泄漏率损失率'''''''00''''0()()()(,,)(,)()(,,)(,)(,,)(,,)()()(,)(,,)sfsssffSQQQrEtrEfEErEtdErEErEtdEQrEtEErErEtdE产生率外源散射源裂变源(,,)(,)(,,)(,,)divJrEtdivDrEgradrEtDrEt泄漏率as(,)(,,)(,)(,,)(,)(,,)trErEtrErEtrErEt损失率吸收损失率散射损失率与能量相关的中子扩散方程'''0''''01(,,)(,,)(,)(,,)(,)(,,)()()(,)(,,)(,,)tsfrEtDrEtrErEtrEErEtdEtEErErEtdESrEt稳态无外源中子扩散方程'''''''00(,)(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)tsfDrErErErEErEdEEErErEdE任意系统稳态中子扩散方程'''''''00()(,)(,)(,)(,)(,)()(,)(,)tsfeffEDrErErErEErEdEErErEdEk在每一个能量区间对稳态中子扩散方程进行积分，可得G个不含能量变量E的扩散方程，其中第g群扩散方程为'''0''''0(,)(,)(,)(,)(,)(,)1()()(,)(,),1,,ggggtsEEEfEeffDrErEdErErEdEdErEErEdEEdEErErEdEgGk引入关于能群g的相关物理量的定义g群中子通量密度1()(,)ggEgErrEdEg群总截面1,1(,)(,)ggEtgtEgrErEdEg群扩散系数11(,)(,)(,)ggggEEgEEDrErEdEDrEdE或者11(,)(,)ggEgEgDDrErEdE群转移截面g’→g''''''1(,)(,)ggsggEEgdErEErEdE散射源项'''''''''''011(,)(,)(,)(,)()gggGGssgggEEEggdErEErEdEdErEErEdErg群中子产生截面1()()(,)(,)gfgfEgErErEdEg群中子裂变谱()ggEEdE根据以上定义的物理量，得多群扩散方程'''''',11()()()()()1,2,,GGgggtggfgggggggeffDrrrrgGk,,,,,xgnngxgnngxaf''''''''nnnngngggnng一侧有反射层的双区均匀反应堆芯部双群方程21,1,,1,1,2,1,2,22,2,2,2,12,1,1()()()()()()()ccrccfcfccceffccaccccDrrrrkDrrr反射层的双群方程21,1,,1,22,2,2,2,12,1,()()0()()()rrrrrrrarrrrDrrDrrrENDF/B库处理程序NJOY多群常数库柵元或组件多群能谱计算少群常数库堆芯扩散计算第七章反应性随时间的变化核燃料中重同位素的燃耗方程11,,1(,)(,)((,))(,)GiiiiagigiigdNrtNrtrtNrtFdt11,,11(,)iGigiggrt,,,(,),(,)GiiifgigigiiFrtNrt对于给定的燃耗区，给定的燃耗步长内，燃耗方程为11()()iiiiiidNtNtNFdt,iaiiI,,,1GaiagiggI11,1iiiI裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化PPaaFMaaakkk135Xe的产生与衰变过程：----6135135135135ββββ13519.2s6.58h92h2.310aTeIXeCsBa忽略其中半衰期短的过程，简化为：XeI135135135IXeC