2015-2016九年级数学上册-22.1.4-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)

122．1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a的形式，它的对称轴是__x＝－b2a___，顶点坐标是__(－b2a，4ac－b24a)___．如果a＞0，当x＜－b2a时，y随x的增大而__减小___，当x＞－b2a时，y随x的增大而__增大___；如果a＜0，当x＜－b2a时，y随x的增大而__增大___，当x＞－b2a时，y随x的增大而__减小___．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝ax2的图象__形状完全相同___，只是__位置___不同；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看成是y＝ax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移．知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有(B)A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值22．(2014·成都)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(D)A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2＋23．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(C)A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为－4D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)4．抛物线y＝x2＋4x＋5的顶点坐标是__(－2，1)___．5．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当__x＜－2___时，y随x的增大而增大；当x＝__－2___时，y有最__大___值是__2___．知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的变换6．抛物线y＝－x2＋2x－2经过平移得到y＝－x2，平移方法是(D)A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位7．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则(A)A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝218．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．2解：(1)由抛物线过C(5，4)得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4.∵y＝x2－5x＋4＝(x－52)2－94，∴顶点坐标为P(52，－94)(2)(答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为y＝(x－52＋3)2－94＋4，即y＝(x＋12)2＋74，也即y＝x2＋x＋239．(2014·河南)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为__8___．10．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是(B)A．－8B．8C．±8D．6,第10题图),第12题图)11．已知二次函数y＝－12x2－7x＋152.若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是(A)A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y112．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(B)A．有最小值－5，最大值0B．有最小值－3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值613．如图，抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象正确的是(D)14．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.(1)当实数k为何值时，图象经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？解：(1)∵图象过原点，∴k2＋k－2＝0，∴k1＝－2，k2＝1(2)y＝x2－2kx＋k2＋k－2＝(x－k)2＋k－2，其顶点坐标为(k，k－2)．∵顶点在第四象限内，∴k＞0，k－2＜0，∴0＜k＜215．当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．解：①当k＝1时，函数为y＝－4x＋4，是一次函数，无最值；②当k＝2时，函数为y＝x2－4x＋3，为二次函数，此函数图象的开口向上，函数只有最小值而无最大值；③当k4＝－1时，函数为y＝－2x2－4x＋6，为二次函数，此函数图象的开口向下，函数有最大值，因为y＝－2x2－4x＋6＝－2(x＋1)2＋8，所以当x＝－1时，函数有最大值，为816．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．解：(1)将(0，0)代入二次函数y＝x2－2mx＋m2－1中，得0＝m2－1，解得m＝±1，∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x(2)当m＝2时，二次函数解析式为y＝x2－4x＋3，即y＝(x－2)2－1，∴C(0，3)，顶点坐标为D(2，－1)(3)存在．连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC＋PD最短．可求经过C，D两点的直线解析式为y＝－2x＋3，令y＝0，可得－2x＋3＝0，解得x＝32，∴当P点坐标为(32，0)时，PC＋PD最短