【名校课堂】2016年九年级数学上册-22.1.3-二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2

1二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质基础题知识点1二次函数y＝a(x－h)2的图象1．(沈阳中考改编)在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是()2．(上海中考)如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)23．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是()A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第二、三象限4．将抛物线y＝ax2向左平移2个单位后，经过点(－4，－4)，则a＝________．5．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．知识点2二次函数y＝a(x－h)2的性质6．(台州模拟)描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y＝(x－2)2，下列说法：①图象经过(1，1)；②当x＝2时，y有最小值0；③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x＝2对称．其中正确的是()A．①②B．①②④C．①②③④D．②③④7．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a______0，当x＝______时，函数的最大值是______．8．完成表格：函数开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y＝－2x2y＝－2(x－5)2y＝3(x＋3)29.已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______________．10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．2中档题11．二次函数y＝－14(x－2)2的图象与y轴()A．没有交点B．有交点C．交点为(1，0)D．交点为(0，14)12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为()13．平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为()A．(1，2)B．(1，－2)C．(5，2)D．(－1，4)14.把函数y＝－12(x－1)2的图象沿x轴对折，得到的图象解析式是____________；把函数y＝－12(x－1)2的图象沿y轴对折，得到的图象解析式是__________________．15．已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________．16．已知一抛物线与抛物线y＝－12x2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．17．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝12，OA＝OC，试求该抛物线的解析式．18．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同．(1)求这条抛物线的解析式；3(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．综合题19．如图，直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.(1)求该抛物线的解析式；(2)求当y1≥y2时x的值．参考答案基础题1.D2.C3.A4.－15.图象如图.抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)．抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)．6.B7.－308.向下y轴(0，0)当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．y最大＝0向下x＝5(5，0)当x＞5时，y随x的增大而减小；当x＜5时，y随x的增大而增大．y最大＝0向4上x＝－3(－3，0)当x＞－3时，y随x的增大而增大；当x＜－3时，y随x的增大而减小．y最小＝09.y3y1y210.当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2.解得a＝－3.∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小．中档题11.B12.B13.C14.y＝12(x－1)2y＝－12(x＋1)215.a≤216.∵所求的抛物线与y＝－12x2＋3形状相同，开口方向相反，∴其二次项系数是12.又∵顶点坐标是(－5，0)，∴其表达式为y＝12(x＋k)2的形式，∴所求抛物线的解析式为y＝12(x＋5)2.17.由题意，得C(h，0)，∵OA＝OC，∴A(0，h)．将点A坐标代入抛物线解析式，得12h2＝h.∴h＝2或0(不合题意，舍去)．∴该抛物线的解析式为y＝12(x－2)2.18.(1)y＝3(x＋2)2.(2)y＝3(x－2)2.(3)y＝－3(x－2)2.综合题19.(1)∵直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，－2)．∵抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，设抛物线为y2＝a(x＋2)2，∵抛物线过点B(0，－2)，∴－2＝4a，a＝－12.∴y2＝－12(x＋2)2＝－12x2－2x－2.(2)x≤－2或x≥0.