新初一数学思维导图A4

精心整理1有理数预习笔记1.正数与负数。正数：像3、1、+0.33、27%等数叫做正数。正数都大于0。负数：正数前面加上“－”（读做负）的数，叫负数。负数都小于0。0即不是正数也不是负数。用正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。2.有理数。有理数：整数和分数统称有理数。注：（1）正数和零统称非负数（2）负数和零统称非正数（3）正整数和零统称非负数（4）负整数和零统称非正整数3.数轴。1.正数与负数。2.有理数。3.数轴。4.相反数。5.绝对值。6.倒数，负倒数。精心整理数轴：规定原点正方向和单位长度的直线。有理数与数轴上点的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，在数轴上，右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。注意数轴上的点不都代表有理数，如：4.相反数。相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的，0的相反数为0。5.绝对值。数轴上表示与原点的距离叫数的绝对值,记作6.倒数，负倒数。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。，互为倒数，则，反之则亦然。倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是1，0没有倒数。负倒数：乘积为－1的两个数互为负倒数，，互为倒数，则，，反之则亦然。精心整理2有理数的运算预习笔记1.有理数的加法。有理数的加法法则。有理数的加法运算步骤：1、确定符号2、求和的绝对值运算技巧：1、分数与小数均有时，应化为统一形式；2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算；3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零；4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加；5、若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起；6、符号相同的数可以结合在一起。2.有理数乘法。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。1.有理数的加法。2.有理数乘法。3.有理数除法。4.有理数的乘方。5.有理数混合运算。精心整理3.有理数除法。有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘上它的倒数。4.有理数的乘方。概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在an中，a叫底数，n叫做指数。“奇负偶正”的口决的应用。5.有理数混合运算。（1）先乘方，再乘除，最后加减（2）同级运算，从左到右（3）如果括号，先做括号内的运算。安小，中，大括号依次进行以上运算顺序可记为“从左到右，从高（级）到低（级）”，从小（括号）到大（括号）。基础练习练习1---------------------------------------------------------------------------------判断：一定是正数，一定是负数。（）练习2---------------------------------------------------------------------------------判断：为有理数，那么下列一定是正数的是（）A.B.C.D.练习3---------------------------------------------------------------------------------计算：练习4---------------------------------------------------------------------------------计算：［4］基础练习答案练习1---------------------------------------------------------------------------------错误。当时不成立。精心整理练习2---------------------------------------------------------------------------------C练习3---------------------------------------------------------------------------------原式=练习4---------------------------------------------------------------------------------原式=3实数预习笔记1.平方根如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根，也就是说，则就叫做的平方根。总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数，零的平方根是零；负数没有平方根。2.算术平方根1.平方根2.算术平方根3.立方根精心整理一般地，如果一个正数的平方为，即，那么这个正数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为03.立方根如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也就是说，若，则就叫做的立方根。总结：任何一个数都有一个算术平方根，正数的立方根都为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。基础练习练习1---------------------------------------------------------------------------------计算:练习2---------------------------------------------------------------------------------已知，，且，，求的值.基础练习答案练习1---------------------------------------------------------------------------------原式=练习2---------------------------------------------------------------------------------精心整理4代数式预习笔记1.代数式。用基本运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数也叫代数式。2.单项式。单项式可以化成字母与数字乘积的形式，且单项式的分母中不含分母，单独一个字母或数字也是单项式。次数：指单项式中所有字母的指数和。单独一个数，它们的次数规定为0.系数：单项式中的数字因数为系数。易错点：1、单项式的系数包含前面的符号。2、是一个数，不要将它当作字母同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的单项式称为同类项。3.多项式。几个单项式的和称为多项式1.代数式。2.单项式。3.多项式。4.整式。5.合并同类项。6.去括号与添括号。精心整理项：其中每一个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包含它前面的符号，多项式中不含字母的项叫常数项。次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数4.整式。单项式和多项式统称整式。5.合并同类项。把多项数中同类项并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。6.去括号与添括号。基础练习练习1---------------------------------------------------------------------------------习题1：求的值，其中，y.练习2---------------------------------------------------------------------------------已知，（1）求的值.（2）求的值.（3）求的值.基础练习答案练习1---------------------------------------------------------------------------------原式=-21练习2---------------------------------------------------------------------------------（1）的值是-243.（2）的值2.（3）的值-121.精心整理5一元一次方程预习笔记1.等式。等式的概念：用符号来表示相等式子的等式，叫做等式。2.等式的类型。（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。3.等式性质。等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得的结果仍是等式。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的结果仍是等式。在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果，那么；等式具有传递性，即：如果，，那么4.方程。1.等式。2.等式的类型。3.等式性质。4.方程。5.解一元一次方程。精心整理方程：含有未知数的等式，即：（1）方程中必须含有未知数；（2）方程是等式，但等式不一定是方程.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.解方程：求方程解的过程.方程中的已知数：一般是具体的数值.方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指未知数的项的最高次数.最简形式：方程的形式叫做一元一次方程的最简形式.标准形式：方程的形式叫做一元一次方程的标准形式.易错点1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.易错点2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式和标准形式，，所以判断一个方程时不时一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程是一元一次方程.5.解一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1.这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复使用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用.易错点1：去括号：括号前是符号时，括号里各项均要变好.易错点2：去分母：漏乘不含分母的项.易错点3：移项忘记变符号.基础练习练习1---------------------------------------------------------------------------------解方程：精心整理练习2---------------------------------------------------------------------------------解方程：练习3---------------------------------------------------------------------------------解方程：基础练习答案练习1---------------------------------------------------------------------------------原方程的解为练习2---------------------------------------------------------------------------------原方程的解为练习3---------------------------------------------------------------------------------原方程的解为6曲线几何初步精心整理预习笔记1.经过两点有一条而且只有一条直线。（两点确定一条直线）2.在所以连结两点的线中，线段最短。（两点之间线段最短）3.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。4.对顶角相等。5.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线。7期末测评非常挑战挑战1-------------------------