第三章-货币时间价值.

第三章货币时间价值第一节货币时间价值第二节利率决定因素第三节Excel时间价值函数第一节货币时间价值一、基本概念及符号二、终值和现值的计算三、利率与计算期数的计算货币时间价值◆货币时间价值是货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。也称资金的时间价值示例比如你将100元存入银行，一年后本利和为110元，这多出来的10元我们就可以认为是100元一年的时间价值。一、基本概念及符号（一）时间轴◆顾名思义，时间轴就是能够标识各个时间点的数轴。◆时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的时点，一般用字母t表示。注意1、除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和下一期的期初；2、现金流量数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出。一、基本概念及符号（二）单利和复利◆单利只有本金计算利息，利息不计算利息。◆复利除本金计算利息之外，每经过一个计息期所得到的利息也要计算利息。一、基本概念及符号（三）现值和终值◆现值（PV，课件用字母“P”）是一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值。◆终值（FV,课件用字母“S”）一个或多个现在发生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值。一、基本概念及符号（四）单一支付款项和系列支付款项◆单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现金流量。◆系列支付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。(如年金)二、终值和现值的计算（一）单一支付款项的终值和现值1.复利终值：复利计算的一般公式：，其中的被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（S/P，i，n）表示。该数据课查表，见附表一P331【例题1】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案一的终值：或S=800000×（S/P，7%，5）=800000×1.40255=1122040（元）方案二的终值：S=1000000元应选择方案2。niP)1(Sni)1(元）(04012217%)(1000800S52.复利现值：指未来一定时期的特定资金按复利计算的现在价值，或者说为取得未来一定的本利和现在所需要的本金。其中称为复利现值系数，用符号（P/S，i，n）表示。见附表二P333【例题2】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的现值：800000元方案2的现值：或P=1000000×（P/S，7%，5）=712990（元）应选择方案2。※结论：复利现值系数（P/S，i，n）与复利终值系数（S/P，i，n）互为倒数。niSP)1(ni)1(元）(712990%)71(10000005P（二）系列支付款项的终值和现值1.含义：年金是指等额、定期的系列收支。示例例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。2.种类：普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。3.普通年金终值与现值的计算（1）普通年金终值普通年金终值是指其最后一次支付的本利和，它是每次支付的复利终值之和。式中为普通年金终值系数，记作（S/A，i，n)，表示普通年金为1元，利率为i，经过n期的年金终值。【例题4】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的终值：S=120万元方案2的终值：S=20×（S/A，7，5）=20×5.7507=115.014（万元）应选择方案2。iiASn]1)1[(iin]1)1[(（2）普通年金现值普通年金现值是指在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。式中为普通年金现值系数，记作（P/A，i，n)，表示普通年金为1元，利率为i，经过n期的年金现值。【例题5】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的现值：80万元方案2的现值：P=20×（P/A，7%，5）=20×4.100=82（万元）应选择方案1。iiAPn])1(1[iin])1(1[（3）系数间的关系：普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/s，i，n）。普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现值折算为年金，称作投资回收系数。【例6】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？由于有利息因素，不必每年存入2000（10000÷5），只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到10000元，可用以清偿债务。S=A×（S/A，i，n）10000=A×（S/A，10%，5）=A×6.105A=10000÷6.105=1638(元)【例7】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？P=A×（P/A，i，n)20000=A×（P/A，10%，10)A=20000÷6.14457=3254.91(元)4.预付年金（1）预付年金终值计算：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，记作[（S/A，i，n+1）-1]【例题8】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1终值：S1=120万元方案2的终值：S2=20×（S/A，7%，5）×（1+7%）=123.065（万元）或S2=20×（S/A，7%，6）-20=123.066（万元）预S（2）预付年金现值计算：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作[（P/A，i，n-1）+1]。【例题9】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的现值：80万元方案2的现值：P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元）或P=20×[（P/A，7%，4）+1]=87.744（万元）应选择方案1。5.递延年金m：递延期（第一次有收支的前一期）n：连续收支期（1）递延年金终值S=A(S/A，i，n)递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关（2）递延年金现值方法1：P=A*(P/A，i，n)*(P/S，i，m)方法2：P=A*[(P/A，i，n+m)-(P/A，i，m)]有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，现值为（）万元。A.1994.59B.1565.68C.1813.48D.1423.21例题【答案】B【解析】P=500×（P/A，10%，5）×（P/S，10%，2）=1565.68（万元）答案6.永续年金(1)终值：没有(2)现值：P=A/i【例题11】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）7.混合现金流计算【例题12】若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？【答案】P=600×(P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/S，10%，2）+100×（P/S，10%，5）=600×1.7355+400×1.7355×0.8264+100×0.6209=1677.0769总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤:1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流问题6.解决问题第二节利率决定因素一、利率报价与调整二、利率构成三、利率的期限结构名义利率与实际利率名义利率与实际利率当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。设名义利率为r，每年复利m次，则实际利率【例题3】本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，实际利率是多少？【答案】1)1(mmri%24.81)4%81(4i