指数函数与对数函数专题(含详细解析)

既然选择了远方，就必须风雨兼程！——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。1第讲指数函数与对数函数时间：年月日刘老师学生签名：一、兴趣导入二、学前测试log1.log.2.(1).;();().(2).logloglog;loglog;(0,0).3.;log;abaxyxyxyxyxxxaaanaaNxaaNbNaaaaaababMNMNMnMMNaNax指数式、对数式：指数、对数的运算性质：常用关系式：loglog;loglog;loglog.log4.;5.6.,(,111.2aaMmNnbaaabMNNnNMMMmyxRxx指数函数的定义、图象、性质对数函数的定义、图象、性质，指、对函数间的关系。幂函数定义：是常数）叫幂函数。定义域是使的意义的的值的集合，与的取值有关。性质：（）图象都过点（，）（0.+0037.8.）在（∞)上，当时，是增函数，时，是减函数。（）若为有理数，且定义域关于原点对称，则是奇或偶函数。指数方程、对数方程：均属超越方程，解法是化成同底数幂（同底的对数），从而幂指数（真数）相等。或用换元法、或两边取对数。指数不等式、对数不等式：解法与指数方程、对数方程类似。既然选择了远方，就必须风雨兼程！——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。2三、方法培养☆专题1：指数运算与对数运算[例1]已知,27log12a试用a表示.16log6变式练习：1已知,ln.loglog3,12xxxxa求证：.)2(2log3eee2若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a1)+lg(b1)的值(A)等于lg2(B)等于1(C)等于0(D)不是与a,b无关的常数既然选择了远方，就必须风雨兼程！——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。3☆专题2：指数函数与对数函数[例2]求下列函数的定义域：（1）);1,0(logloglogaaxyaaa（2）.1223log)31(91.03xxyx[解]（1）据题意有logalogax0.①a1时，上式等价于logax1,即xa.②0a1时，上式等价于0logax1,即1xa.所以，当a1时，函数定义域为（a,+∞）；而当0a1时，函数定义域为（a,1）.（2）据题意有.011223,01223,)31()31(.1122309)31(.01223log,0)31(932311.03xxxxxxxxxxx即即解得].3,32(.321.332,213232所以函数定义域为即或xxxxx例3设函数y=f(x)，且lg(lgy)=lg3x+lg（3-x）．(1)求函数y=f(x)的表达式及其定义域；(2)求f(x)的值域．既然选择了远方，就必须风雨兼程！——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。4变式练习3设x∈R，f(x)为奇函数，且,144)2(2xxaaxf函数,1log)(2kxxg若x∈]32,21[时，有)()(1xgxf恒成立，求实数a的取值范围，例4已知),1(log)(xxxfa其中.1a(1)求函数f(x)的反函数);(1xf(2)若实数m满足,0)1()1(211mfmf求m的取值范围，既然选择了远方，就必须风雨兼程！——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。5已知函数).,(123log)(222Rnmmxnxxxf(1)若RxNm,*且f(x)的最大值为2，最小值为1，求m，n的值．(2)若,1n且f(x)的值域为R，求m的取值范围．四、强化练习1．函数54224xxy的值域是．2．已知函数]41)1([log22xaaxy的定义域是一切实数，则实数a的取值范围是．3．若132loga，则a的取值范围是．既然选择了远方，就必须风雨兼程！——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。64．若,)3(log)3(log)3(log)3(log5252yyxx则yx与0的关系为．5．设,1,0aa函数||log)(2xxxfa在[-3，4]上是增函数，则a的取值范围是．五、训练辅导例5已知函数xxfxf2log)1(1)(。（1）求函数)(xf的解析式；（2）求)2(f的值；（3）解方程)2()(fxf。[分析]通过代换，联立对应的方程组，通过消元达到求解函数解析式的目的，从而求得对应的函数值及方程。[解析]（1）由于xxfxf2log)1(1)(，上式中，以x1代x可得：xxfxf1log)(1)1(2，则有xxfxf2log)(1)1(，把xxfxf2log)(1)1(代入xxfxf2log)1(1)(可得：xxxfxf22log]log)(1[1)(，解得xxxf222log1log1)(；（2）由（1）得xxxf222log1log1)(，则12log12log1)2(222f；（3）由（1）得xxxf222log1log1)(，则（2）得1)2(f，则有1)2(log1log1)(222fxxxf，即xx222log1log1，解得0log2x或1log2x，所以原方程的解为：1x或2x。既然选择了远方，就必须风雨兼程！——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。7六、家庭作业布置：家长签字：_________________（请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）附件：堂堂清落地训练（坚持堂堂清，学习很爽心）1.函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．1B；[解析]函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象如下：根据以上图形，可以判断两函数的图象之间有三个交点。[考点透析]作出分段函数与对数函数的相应图象，根据对应的交点情况加以判断。指数函数与对数函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。特别注意指数函数与对数函数的图象关于直线xy对称。在求解过程中注意数形结合可以使解题过程更加简捷易懂。2．函数)(xf=x2log1与)(xg=12x在同一直角坐标系下的图象大致是（）C；[解析]函数)(xf=x2log1的图象是由函数xy2log的图象向上平移1个单位而得来的；又由于)(xg=12x=)1(2x，则函数)(xg=12x的图象是由函数xy2的图象向右平移1个单位而得来的；故两函数在同一直角坐标系下的图象大致是：C。[考点透析]根据函数表达式与基本初等函数之间的关系，结合函数图象的平移法则，得出相应的正确判断。3．设1a，函数)(xf=xalog在区间]2,[aa上的最大值与最小值之差为21，则a=（）A．2B．2C．22D．4yy既然选择了远方，就必须风雨兼程！——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。8D；[解析]由于1a，函数)(xf=xalog在区间]2,[aa上的最大值与最小值之差为21，那么aaaalog2log=21，即2loga=21，解得221a，即a=4。[考点透析]根据对数函数的单调性，函数)(xf=xalog在区间]2,[aa的端点上取得最值，由1a知函数在对应的区间上为增函数。