北师大版七年级上册第二单元有理数复习

有理数复习知识点1：有理数的基本概念（有理数数轴相反数绝对值）有理数:按定义整数与分数统称有理数.()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.板块一、基本概念例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0B.1C.2D.32、下面关于有理数的说法正确的是（）．A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.整数和分数统称为有理数D.正数、负数和零的统称为有理数3、下列说法正确的是（）.A．整数包括正整数、负整数B．分数包括正分数、负分数和0C．有理数中不是负数就是正数D．有理数包括整数和分数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值1、a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题，其中真命题有()①224ab的相反数是224ab；②ab的相反数是a的相反数与b的相反数的差；③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．A、2B、3C、4D、12、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是()A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能3、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；4、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个；5、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______；绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。6、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。7、平方是它本身的数是；倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；立方是它本身的数是。绝对值小于4的所有整数的和是________；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。8、在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为知识点2：比较大小比较大小的主要方法：①代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．②数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③作差法：0abab，0abab，0abab．④作商法：若0a，0b，1aabb，1aabb，1aabb．⑤取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．⑥中间值法板块一、数轴法1、a、b为有理数，在数轴上如图所示，则（）A、111abB、111abC、111baD、111ba2、数abcd，，，所对应的点ABCD，，，在数轴上的位置如图所示，那么ac与bd的大小关系3、若有理数ab，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．2abB．11baC．12abD．1ba4、在数轴上画出表示12.540252，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连接起来5、实数ab，在数轴上的对应点如图，试比较aabbabab，，，，，的大小板块二、代数法6、比较大小：12237、把四个数..2.3712.37%2.37，，和2.37用“＜”号连接起来8、比较23，58，1523，1017，1219的大小．9、已知01x，则2x，x，1x的大小关系是什么？10、如果10a，请用“”将a，a，2a，2a，1a，1a连接起来.11、若20072008a，20082009b，试不用．．将分数化小数的方法比较a，b的大小．练习：1、比较大小：﹣1112____﹣1213；56___67--20082009___20092010--a01b0DCBAx1a0.50-1-1.5b-20ba2、把-31，-32，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是_________________；3、当a＞0时，a，a21，a32，－2a，3a，由小到大的排列顺序为___________________；4、,下列说法中，正确的是（）；A、若│a∣＞│b∣,则a＞b;B、若│a∣=│b∣，则a=b;C、若22ab，则a＞b;D、若0＜a＜1，则a＜a15、如果a、b两有理数满足a0，b0，ab，则下面关系式中正确的是()A、－aba－bB、b－aa－bC、－a－bbaD、b－a－ba知识点3：运算及运算法则有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加。2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两个数相加得零。4、任何数同零相加，仍得这个数。有理数加法的运算步骤：1、确定和的(符号)：同号取一样的号，异号取绝对值大的那个数的符号2、确定和的(绝对值):同号相加，异号相减有理数加法的运算律：1、交换律：两个数相加,交换加数的位置.和不变,即：a＋b＝b+a（用字母表示）.2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变,即：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c注：交换位置的时候，连同符号一起交换有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘法法则：法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。法则二：互为倒数的乘积为1有理数乘法运算律：有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。（注意：0没有倒数）法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（0除以任何一个非0的数，都得0）例题讲解：板块一、有理数的加减运算1、下列各组数中，数值相等的是（）A、－（－2）和+（－2）B、－22和（－2）2C、－32和（－3）2D、—23和（－2）2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（）.A、这两个数相加一定有一个为零.B、这两个加数一定都是负数.C、这两个加数的符号一定相同.D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、计算：⑴21(4)(3)33⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55⑶17(14)(5)(1.25)88⑷111(8.5)3(6)11332⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)124412⑹1132|1()|3553⑺434(18)(53)(53.6)(18)(100)555⑻4.7(3.3)(5.6)(2.1)板块二、有理数的乘除运算1.奇数个负数相乘，积的符号为，个负数相乘，积的符号为正.2.计算下列各题：⑴30.250.57045；⑵110.0333323⑶735(1)(36)1246⑷111(0.25)(5)(3.5)()2244⑸114()1()16845⑹11171113()711133、计算⑴111321335；⑵112103523⑶231(4)()324；⑷71()2(3)93⑸11111()()234560；⑹44192()774、n为正整数时，(－1)n+(－1)n+1的值是（）A.2B.－2C.0D.不能确定5、混合运算：3520(4)13+(+7)-(-20)-(-40)-([phone](1)(2)753(36)96451125()6102325.524233535162450.625820092010144201120100.125812552nn6、字母相关的运算已知|a|=5,|b|=2,ab0.求：3a+2b的值知识点四、字母相关的运算1、若2,3ba，则ba________。2、若,3,4,nmmnnm则nm________。3、若92x，则x得值是；若83a，则a得值是.4、61x的最小值是，此时2009x=。5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且0a，则200920082007)()()(bacdba.6、已知|a|=5,|b|=2,ab0.求：3a+2b的值7、x=2008-时，求代数式22xxxx+-¸的值。8、已知mn，互为相反数，ab，互为负倒数，x的绝对值等于3，求20033220011xmnabxmnxab的值9、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1aba，，的形式，又可分别表示为0bba，，的形式，则20042001ab10、已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于它相反数的2倍.求3xabcdxabcd的值.10、如果0xy,则xxyxxy+的结果是()A、0B、2C、21D、212、若│χ∣=5，y2=4,且xy＜0，则x+y=;13、若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则()22mnab++=；14、若()2320,xy++-=则()2005xy+=；15、利用数轴求13xx-+-的最小值，求44aa-++的最小值16、（1）已知()2320,ab++-=求()21332naabab-++-的值；（2）当6,4ab=-=-时，求11baab--的值。知识点五、字母性质的推理1、如果22()()4abab，则一定成立的是()A．a是b的相反数B．a是b的相反数C．a是b的倒数D．a是b的倒数2、a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A、0a，b、c同号B、0b，a、c异号C、0c，a、b异号D、a、b、c同号3、若abc，，三个数互不相等，则在abbccabccaab，，中，正数一定有()A．0个