2019新人教版六年级下册数学知识点

-1-六年级下册数学复习知识要点一负数1、负数的由来：为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入支出等，需要两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、3/8，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上“负号”，如—3、—500、—4.7、—3/8等，这些数是负数。一般以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，“-”号不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-253、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，254、0既不是正数，也不是负数，0是正、负数的分界点负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：负数0正数左边＜右边6、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大比如：13＞16-13＜-167、0摄氏度的意义：淡水开始结冰的温度是0摄氏度。8、零上温度和零下温度是以0摄氏度为基准的两种相反意义的量。9、在各城市的气温预报中都有两个温度，中间用“~”隔开。左边的温度表示当地的最低气温。右边的温度表示当地的最高气温。10、正负数在生活中的应用（1）做生意盈利记作+，亏损就记作—;(2)上车人数记作+，下车人数就记作—；（3）水位升高记作+，水位下降就记作—；（4）商店进货记作+，售出货物就记作—。11、表示出正数、0和负数，并标有正方向的直线，我们把它称为数轴。原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。12、在直线上，0左边的数从右向左数，分别是0、负零点几、—1、负一点几、—2、负二点几.....;从左向右数，分别是0、零点几、1、一点几......分界●正负-2-13、增长率=增长的数量除以单位一的数量乘100%14、数轴上大数在右，小数在左。二百分数(二)（一）、折扣和成数1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=810=80﹪，六折五=6.510=65100=65﹪2、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数3、商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪4、原价乘折扣=现价5、已知原价和折扣，求便宜的钱数方法（1）原价—原价乘折扣=便宜的钱数；（2）原价乘（1—折扣）=便宜的钱数6、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。7、几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=110=10﹪，八成五=8.510=85100=85﹪8、解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，9、这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪10、已知折扣和节省的钱数求原价：原价=节省的钱数除以节省的钱数占原价的百分数。11、商品打折都是以商品原定价格为单位“1”.（二）、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。因此，每个公民都有依法纳税的义务。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率总收入额=应纳税额÷税率税率=应纳税额÷总收入额×100%2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％取回的钱数=本金+利息-3-（7）利率与存期的单位要相对统一，年利率与年对应，月利率与月对应。（8）满100元减40元与打六折是不同的。（9）判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和。（10）本金不变，利率上调，所得利息不一定增加。（还与时间有关系。）三圆柱和圆锥一、圆柱（我们研究的是直圆柱，即上下一样粗，有两个平的面，是圆形）1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱由三个面组成，即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；3、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。4、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高5、圆柱的切割：①平行于底面横切：切面是大小相同的两个圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²②沿高纵切（过直径）：切面是大小相同的两个长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高剪开，展开图形是长方形（或正方形），（如果h=2πr，展开图形为正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形7、圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和。8、圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。即圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch（注：c为πd）所以圆柱表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh9、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh=C（h+r）体积：V柱=πr²h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积-4-③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类10一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：π11、圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大，高扩大，侧面积也扩大，反之亦缩小。12、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。13、把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿扇形把圆柱切开，再像拼圆的面积一样拼起来，得到一个近似的长方体。圆柱的体积=长方体的体积，圆柱的底面积=长方体的底面积，圆柱的高=长方体的高。所以圆柱的体积＝底面积×高V=Sh或V=πr²h；14、容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是所需数据应从容器的里面测量。15、瓶子里有水时，正放和倒置时空余部分的容积是相等的。16、圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。同扩大同缩小。当底面半径不变时。高扩大（缩小）几倍，体积也扩大（缩小）几倍；当高不变时，底面半径扩大（缩小）几倍，体积就扩大（缩小）它的平方倍。17、长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系：以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽，高是长；以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长，高是宽。18、体积和表面积不能比较大小。19、等底等高的正方体、长方体和圆柱，他们的体积都相等。20、体积相等的两个圆柱不一定等底等高。21、高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大。二、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。1、圆椎的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。直角三角形贴在木棒上的直角边是旋转而成圆锥的高，另一直角边是圆锥的底面半径。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。连接圆锥顶点和它底面圆周上的一点，沿这条线段展开，圆锥的侧面是一个扇形。2、圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。（4）测量圆锥的高时，先把圆锥的底面水平放置，把一块平板水平放在圆锥的顶点上面，竖-5-直测量出平板和底面之间的距离。4、一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的31。圆锥体积公式：圆锥的体积=底面积×高×31即V=31ShS是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径5、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用V=31π（d÷2）2h来求体积。5、圆柱的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是两个完全相同的等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh6、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=13πr²h7、考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系必须有前提等底等高。1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差23Sh5、浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体6、等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以137、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。S=πR²（360n）+πr²或21αR²+πr²（此n为角度制，α为弧度制，α=π（180n）四、典型题：-6-1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍，即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h²2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。5、圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1：3，7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是圆柱高的3倍8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是圆锥底面积的3倍9、已知圆锥的体积与底面积求高：方法一：圆锥体积×3÷底面积=圆锥的高；方法二