九年级数学反比例函数教案(全)

教学资源，人人共享——江南闵1反比例函数学案知识点一：反比例函数的定义一般地，形如)0(kkxky为常数，的函数称为反比例函数例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy（2）xy2（3）xy＝21（4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）y＝x－4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式答案：（2）、（3）、（5）练习一：1、下列各式中，表示的y是x的反比例函数有：224,31,21,14,53,1,xyxyxyxyxyxkyxky2、下列各式中，表示y是x的反比例函数有：36,32,8,2,3xyxyxyxyxy3、下列各式中，表示y是x的反比例函数：21,32,,51,,12xyxyxyxyxyxy知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义：①0k②其中x是自变量，且0x③其中y是函数，且0y教学资源，人人共享——江南闵2④表达形式：0001kkxykkxykxky⑤在表达形式0kxky中，x的次数是1；在表达形式01kkxy，x的次数是﹣1例（1）：函数mxy2是反比例函数，求m的值解：（1）依题意得，12m所以，解得3m练习二（1）：1.若3mxy是反比例函数，求m的值2.若15mxy是反比例函数，求m的值3.若函数是常数mxym11是反比例函数，求m的值例（2）：函数21mxmy是反比例函数，求m的值解（2）：依题意得，②①0112mm由①得3m；由②得1m所以，有3m练习二（2）：教学资源，人人共享——江南闵31.若函数52kxky是反比例函数，求k的值2.若函数mxmy15是反比例函数，求m的值3.若函数21kykx是反比例函数，求k的值4.若函数2103kykx是反比例函数，求k的值5.若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，求m的值例（3）：已知反比例函数32mxmy，当x=3时，对应的函数值是多少？解（3）：依题意得，②①0213mm由①得4m；由②得2m所以，有4m教学资源，人人共享——江南闵4当4m时，32mxmy是反比例函数，即xy4.故当x=3时，34y练习二（3）：1.在反比例函数53kxky中，当x=20时，对应的函数值是多少2.在反比例函数mxmy15中，当x=﹣2时，对应的函数值是多少知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1例：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）设xky，因为当x=2时y=6，所以有26k解得k=12因此，y与x的函数关系式是xy12（2）把x=4代入xy12，得3412y所以，当x=4时，y=3练习三：教学资源，人人共享——江南闵51、、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y和x的函数关系式；（2）当322x时，y的值3、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=5，求（1）y与x的函数关系式；（2）当5.2x时，y的值4、已知y与x成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当23x时，求y的值5、已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=﹣3，求（1）y与x的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值6、已知y与x成反比例函数，当x=3时，y=4，求（1）y与x的函数关系式；（2）当y=3时，求x的值教学资源，人人共享——江南闵6知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2例：已知y与x+1成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）由已知条件设有解析式为1xky∵当x=2时，y=6.∴有126k，解得18k∴y与x的函数关系式为118xy（2）当x=4时，有5181418118xy练习四：1.如果y与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式．2.如果y与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式．3.如果y与x-6成反比例，且当x=8时，y=12，求y与x之间的函数关系式．教学资源，人人共享——江南闵74.如果y+3与x成反比例，且当x=6时，y=1，求y与x之间的函数关系式．5.已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x之间的函数关系式为____________6.y-1=32x可以看作_______和_______成反比例，k=________．知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式3例：已知y与2x成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）由已知条件设有解析式为2xky∵当x=2时，y=6.∴有226k，解得24k∴y与x的函数关系式为224xy（2）当x=4时，234242422xy练习题五：1.已知y与2x成反比例，当x=2时，y=6.写出y与x的函数关系式2.已知y与2x成反比例，当x=3时，y=18.写出y与x的函数关系式教学资源，人人共享——江南闵83.已知y与2x成反比例，当x=-1时，y=6.写出y与x的函数关系式知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式4例：已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1＝k1x（k1≠0），xky22（k2≠0），则xkxky21，代入数值求得k1＝2，k2＝2，则xxy22，当x＝－2时，y＝－5练习六：1.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值2.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式．教学资源，人人共享——江南闵93.已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式．4.已知函数12yyy，且1y为x的反比例函数，2y为x正比例函数，且32x和x=1时，y的值都是1.（1）求y关于x的函数关系式。（2）求x=3时y的值。（3）当x为何值时，y的值是-1教学资源，人人共享——江南闵10知识点七:反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条双曲线，有两个分支，两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由k值决定的：①当0k时函数图象的两个分支分别在第一、第三象限内②当0k时函数图象的两个分支分别在第二、第四象限内例1：（1）已知反比例函数2yx，当x0时，函数图象在第_________象限（2）已知反比例函数2yx，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第____象限答案：（1）一；（2）三例2：（1）反比例函数4kyx其图象在第一、三象限内，则k的取值范围。（2）反比例函数23(1)mymx其图象在第一、三象限内，则m的取值。解：（1）∵反比例函数4kyx其图象在第一、三象限内∴04k，即4k（2）∵反比例函数23(1)mymx其图象在第一、三象限内∴21031mm，即12mm，解得2m练习七：1.双曲线y=kx（k≠0），当k0时，它的两个分支分别在第______象限，当k0，它的两个分支在第______象限。2.如果反比例函数xky32的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是。3.如果反比例函数2kyx的图象在第一、三象限内，那么k的取值范围是。教学资源，人人共享——江南闵114.如果反比例函数1(36)ykx的图象在第一、三象限内，那么k的取值范围是。5.已知反比例函数24(1)mymx其图象一支在第一象限，另一支在第_____象限，m的取值6.已知反比例函数25(2)mymx其图象一支在第二象限，另一支在第_____象限，m的取值7.已知反比例函数||3(2)mymx其图象一支在第三象限，另一支在第_____象限，m的取值知识点八：反比例函数图象上的点例：（1）判断点（2，-3）是否在反比例函数2yx图象上（2）反比例函数2yx，经过点（4,-2m）则m的值为多少解：（1）当x=2时，在反比例函数2yx中1y，不是﹣3，所以点（2，-3）不在反比例函数2yx图象上（2）将点（4,-2m）代入2yx，得教学资源，人人共享——江南闵12422m，解得41m练习八：1.下列四个点，在反比例函数6yx图象上的是（）A．(1，6)B．（2，4）C．（3，2）D．（6，1)2.下列各点中，在反比例函数2yx图象上的是（）A．(21)，B．233，C．(21)，D．(12)，3.已知反比例函数8yx的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．4.如果点A（―2，a），B（b,1）是反比例函数y=6x图象上的两点，那么a=,b=。5.某反比例函数的图象经过点(23)，，则此函数图象也经过点（）A．(23)，B．(33)，C．(23)，D．(46)，6.已知反比例函数的图象经过点A（a，b），则它的图象一定也经过（）A、（-a，-b）B、（a，-b）C、（-a，b）D、（0，0）7.反比例函数2yx，经过点（m,2m）则m的值为多少？知识点九：已知点求反比例函数解析式例：已知反比例函数xky的图象经过点(2，4)，则k的值为多少？解：将点(2，4)代入解析式，得24k，解得8k练习九：1.已知反比例函数xky的图象经过点(1，2)，求反比例函数的解析式教学资源，人人共享——江南闵132.已知反比例函数2kyx的图象经过点(-1，3)，则k的值为3.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是。4.已知反比例函数的图象经过点（2，8）和（-5，n），则n的值是。知识点十：反比例函数性质反比例函数的图象和性质图象性质双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大x的取值范围是0xy的取值范围是0y两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称（1）y随x的变化问题教学资源，人人共享——江南闵14例：若反比例函数21kyx的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是解：∵y随x的增大而减小∴012k，解得21k练习十（1）：1.如果双曲线y=2mx，当x0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m0B．m12C．m12D．m02.如果双曲线y=12mx，当x0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m0B．m12C．m12D．m≥123.如果双曲线y=12mx，当x0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m0B．m12C．m12