第27章-相似三角形教案

1课题：第二十七章相似27.1图形的相似第1课时相似图形[教学目标]1.结合具体实例认识相似的图形，体会相似图形在实际中的广泛应用.2.理解相似图形的概念，能判别两个图形是否相似.3、经历观察、想象、推理、交流等活动，发展空间想象能力和推理能力.[教学重点]理解相似图形的概念，会判断图形的相似.[教学难点]判断图形是否相似.[教具准备][教学过程][教学环节]附案一、情境引学、目标激活问题请同学们观察所给出的几组图形，说说它们有哪些共同点？（这里的图片可以是教材P24中图27.1—1中3组图片，可以是教师自制教学图片，也可以是利用多媒体而展示的相似图片.）【教学说明】通过观察实物图片，从感性上认识相似图形.二、自主探学、尝试解决问题1你认为什么样的图形是相似图形？问题2你能举出一些相似图形的例子吗？【教学说明】问题1是让学生在感性认识的基础上而进行的必要理性思考，教师应善于这种诱导，让学生通过“看起来一样，但大小不同的图形为相似图形”进入到“形状相同的图形叫做相似图形”从而认识新知.问题2可由学生相互交流，并运用新知来判别举例的合理性，加深对概念的理解.教师巡视，可参与到学生的交流活动中，听取学生的观点，适时点拨.【归纳结论】1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形.2.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.问题3展示教材P24中图27.1—2及P25中图27.1—3以及练习第12题中的三幅图片(可让学生直接观察教材图片，有条件的地方可利用多媒体来展示更多图片），它们中有相似图形？为什么？【教学说明】让学生指出图片中的相似图形，通过相互交流加深对概念的理解.让学生说明理由，目的在于更好地理解“形状相同”的含义，理解图形相似的本质.当然，这里的理由也是感性认识，不必作更深的说明.三、合作研学、重组构建1.放电影时，投在屏幕上的画面与胶片上的画面相似吗？2.从放大镜里看到的图案和原来的图案相似吗？3.教材P35练习第2题【教学说明】让学生分组讨论，相互交流，然后釆用抢答方式来处理.四、当堂训练、基础达标问题你能画出相似的图形吗？试试看，看谁画的图形最相似？【教学说明】学生自己动手画出的图形多种多样，在动手画图过程中应思考怎样画才能使两个图案相似.教师在巡视时可适时予以提醒.五、归纳小结，拓展延学1.相似图形的定义是什么？2.怎样判断所给出的图形是否相似？【教学说明】设置问题，师生共同回顾，及时反馈，巩固所学知识.作业布置：教学反思：3课题：27.1图形的相似第2课时相似多边形备课人张成才王东梅[教学目标]1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.2.了解相似比和成比例线段的概念.3、经历观察、思考、探索、猜想等活动，提高推理能力.[教学重点]掌握相似多边形性质及判别方法，能用性质解决具体问题.[教学难点]判别两个多边形相似.[教具准备][教学过程][教学环节]附案一、情境引学、目标激活问题图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，11111111ADDADCCDCBBCBAAB,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.【教学说明】四边形是学生非常熟知的图形，很容易得出它们相似的结论.让学生通过四边形相似，初步体验相似图形性质.二、自主探学、尝试解决问题1如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.4【教学说明】通过类比，学生能得到两个四边形的对应角相等，对应边的比相等的结论.为进一步探索相似多边形的性质做好铺垫.在这一过程中，教师可适时给出比例线段定义，对其定义，我们应注意：①判别所给出的四条线段是否成比例线段，可先将这四条线段按长、短顺序排列后，再按顺序将两短线段之比与两较长线段之比进行比较即可得知它们是否是成比例线段;②如果知识成比例线段中三条线段的长度，可求出第四条线段之长.这些知识应让学生了解，而后回过来与学生一道得出两个多边形相似的性质：相似的多边形对应角相等，对应边的比相等.三、合作研学、重组构建1.在比例尺为1：1000000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，求两地的实际距离.2.如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.【教学说明】可让学生独立完成，通过此题可加深学生对比例线段的理解.四、当堂训练、基础达标2.如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.5【教学说明】可让学生独立完成，通过此题可加深学生对比例线段的理解五、归纳小结，拓展延学1.比例线段的定义如何？如何判别四条线段是成比例线段的？2.相似多边形的性质与判定方法有何区别?3.这节课你的收获有哪些？还有哪些疑问？【教学说明】设置三个问题，师生以谈话交流形式进行，共同总结，及时反思.作业布置：教学反思：6课题：27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)备课人张成才王东梅[教学目标]1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.4、经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.[教学重点]平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.[教学难点]探索平行线分线段成比例定理的过程.[教具准备][教学过程][教学环节]附案一、情境引学、目标激活问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC与△A1B1C1的相似比为k，那么△A1B1C1与△ABC的相似比也是k吗？问题3如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容.二、自主探学、尝试解决问题1如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行线l3，l4，l5分别度量AB，BC，DE，EF长度，则EFDEBCAB与相等吗？呢？与DFDEACAB呢？与DFEFCABC7【教学说明】教师可让学生在自己准备的白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上问题2如图，当l1//l2//l3时，在（1）中是否仍有呢？，，AFEFACBCAFAEACABEFAEBCAB在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDFDBACABBFDBBCAB【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识上8升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.三、合作研学、重组构建问题3如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB、AC于D、E，则△ABC与△ADE能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似(相似三角形判定的预备定理).四、当堂训练、基础达标1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.92.如图D为△ABC中BC边的中点，E为AD中点，连接并延长BE交AC于F.过E作EG//AC交BC于G.（1）求ACEG的值；（2)求CFEG的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC中，DE//BC，AD=EC，BD=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长.【教学说明】让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE～△ABC，△CEF～△CAB,△ADE～△EFC.2.解：（1）∵EG//AC，∴△DGE～△DCA，∴21DADEACEG.（2）∵EG//AC，E是AD的中点，∴G是CD的中点，即CG=DG.又D是BC的中点，∴BD=CD，∴BG=3CG，BC=4CG，∴34BGBC.∵EG//FC,∴10△BEG～△BFC,∴43BCBGFCFG.（3）过D点作DH//CF，交BF于H.易得DH=AF，∴21FCDHFCAF.3.解：∵DE//BC，∴ECAEDBAD,又AD=CE，∴AD2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC可知△ADE～△ABC，∴）（cm310352BCDEABAD.五、归纳小结，拓展延学1.这节课你学到了哪些知识？2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.作业布置：教学反思：课题：27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定（2)备课人张成才王东梅1.[教学目标]初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.2.能运用它们解决具体问题.3、经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力.11[教学重点]两个三角形相似的判定定理及其应用.[教学难点]准确运用判定定理来判定三角形是否相似.[教具准备][教学过程][教学环节]附案一、情境引学、目标激活问题判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望.二、自主探学、尝试解决问题1任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？思考1如图，在△ABC和△A′B′C′中，CAACCBBCBAAB,则△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？【教学说明】“问题1”可让学生自主完成,并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“思考1”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE～△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC～△A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.相似三角形的判定定理1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.12思考2如图，在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，且CAACBAAB,那么△ABC与△A′B′C′是否相似？为什么?【教学说明】通过“思考1”的学习，对于“思考2”教师可让学生也尝试着在△A′B′C′中构造△A′DE，类似地得到△A′DE～△A′B′C′，△A′DE≌△ABC，从而△ABC～△A′B′C′.教师巡视，学生可相互交流，针对学生实际可作适当的提示，帮助学生完成证明，获得理性思