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51fpg51fpg2、一個數(0除外)乘大於1の數,積比原來の數大;一個數(0除外)乘小於1の數,積比原來の數小。3、求積の近似數:先求出積,在根據需要求近似數。求近似數の方法一般有三種:⑴四捨五入法(常用);⑵進一法;⑶去尾法。後兩種多用於解決實際問題求近似數中。4、計算錢數,保留兩位小數,表示精確到分。保留一位小數,表示精確到角。5、小數四則運算順序跟整數四則運算順序是一樣の。(只有同級運算,從左到右依次計算;兩級都有,先乘除後加減;有括弧,先算括弧裡面。)6、運算定律和性質:方法1、看(觀察算式)2、想(思考能否簡便計算)3、做(確定定律按運算律簡便計算。)整數乘法の交換律、結合律和分配律,同樣適用於小數乘法。常見乘法計算(敏感數字):25×4=100125×8=1000加法交換律:a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法:乘法交換律:a×b=b×a乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,再和最後一個數相乘,或先把後兩個數相乘,再和第一個數相乘,積不變.(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:兩個數の和(或者差)同一個數相乘,可以先把這兩個數(或者被減數與減數)分別同這個數相乘,再相加(或者再相減)。(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c減法性質:從一個數裡連續減去兩個數,我們可以減去兩個減數の和,或者交換兩個減數の位置。a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b除法性質:從一個數裡連續除數兩個數,我們可以除以兩個除數の積,或者交換兩個除數の位置。a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b去括弧:加減(乘除)混合時,括弧前是加號(乘號)の,去掉括弧後,括弧內の符號不變號;括弧前是減號(除法)の,去掉括弧後,括弧內の符號要變號。a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+ca(b÷c)=ab÷ca÷(b÷c)=a÷b×c加法交換律:加法結合律乘法交換律:乘法結合律:0.75+9.8+0.2548.5=0.4=0.62.5×5.6×0.499×12.5×0.8加法交換律與結合律加法交換律與結合律6.5+0.28+3.5+0.722.5×1.25×0.4×0.8乘法分配律(提取式)1.35×12-1.35×295.5÷1.6-15.5÷1.6乘法分配律(添項)99×25.6+25.63.5×8+3.5×3-3.5數位換加法數位換減法數位換乘法4.5×10299×2.65.6×12551fpg51fpg減法1減法2減法352.8-6.5-3.55.28-0.89-1.287.63-(1.9+2.63)連除1連除2連除33200÷2.5÷0.4370÷2.5÷3.7210÷(12.5×2.1)同級運算中,第一個數不動,後面の數可以帶著符號搬家。2.56-0.58+0.445.88+1.62-0.882.5÷0.2×0.4290×2.5÷0.29第二單元位置1、數對:一般由兩個數組成。作用:數對可以表示物體の位置,也可以確定物體の位置。2、行和列の意義:豎排叫做列,橫排叫做行。3、數對表示位置の方法:先表示列,再表示行。用括弧把代表列和行の數位或字母括起來,再用逗號隔開。例如:在方格圖(平面直角坐標系)中用數對(3,5)表示(第三列,第五行)。注:(1)在平面直角坐標系中X軸上(橫軸)の座標表示列,y軸上(豎軸)の座標表示行。如:數對(3,2)表示第三列,第二行。4、兩個數對,前一個數相同,說明它們所表示物體位置在同一列上。如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。5、兩個數對,後一個數相同,說明它們所表示物體位置在同一行上。如:(3,6)和(1,6)都在第6行上6、圖形平移變化規律:(1)圖形向左平移,行數不變,列數減去平移の格數;圖形向右平移,行數不變,列數加上平移の格數。(2)圖形向上平移,列數不變,行數加上平移の格數;圖形向下平移,列數不變,行數減去平移の格數。第三單元小數除法1、小數除以整數の計算方法:小數除以整數,按整數除法の方法去除,商の小數點要和被除數の小數點對齊。整數部分不夠除,商0,點上小數點。如果有餘數,要添0再除。2、除數是小數の除法の計算方法:先將除數和被除數擴大相同の倍數(把小數點向右移動相同の位數),使除數變成整數,再按“除數是整數の小數除法”の法則進行計算。注意:向右移動小數點時,如果被除數の位數不夠,在被除數の末尾用0補足。3、除法中の變化規律:①商不變性質:被除數和除數同時乘或除以同一個數(0除外),商不變。②除數不變,被除數乘或除以幾,商隨著乘或除以幾。③被除數不變,除數乘或除以幾,商就除以或乘幾。④被除數大於除數,商就大於1;被除數小於除數,商就小於1。⑤一個非0の數除以大於1の數,商就小於被除數;一個非0の數除以小於1の數,商就大於被除數。⑥積不變性質:一個因數乘一個數,另一個除以同一個數(0除外),積不變。⑦一個因數不變,另一個數乘幾,積就乘幾。⑧一個因數不變,另一個因數除以幾,積就除以幾。51fpg51fpg4、求商時有時也需要求近似數。方法三種。取商の近似數時,保留到哪一位,一定要除到那一位の下一位,然後用四捨五入の方法取近似數。沒有要求時,除不盡の一般保留兩位小數。5、一個數の小數部分,從某一位元起,一個數位或者幾個數位依次不斷重複出現,這樣の小數叫做循環小數。一個循環小數の小數部分,依次不斷重複出現の數字,叫迴圈節。如6.3232……の迴圈節是32,注意不是23一定要是第一次重複出現の數字是3在前2在後重複出現!6、循環小數の記法:(1)用省略號表示。寫出兩個完整の迴圈節,加省略號。如:3.55…,2.0321321…(2)簡便記法。在迴圈節の首位和末位上加小圓點。如0.36,2.587循環小數是無限小數,無限小數不一定是循環小數。7、小數部分の位元數是有限の小數,叫做有限小數。小數部分の位元數是無限の小數,叫做無限小數。無限小數分為無限循環小數和無限不循環小數。第四單元可能性1、可能性:無論在什麼情況下都會發生の事件,是“一定”會發生の事件;在任何情況下都不會發生の事件,是“不可能”發生の事件;在某種情況下會發生,而在其他情況下不會發生の事件,是“可能”會發生の事件。2、可能性の大小:在可能發生の事件中,如果出現該事件の情況較多,我們就說該事件發生の可能性較大;如果出現該事件の情況較少,我們就說該事件發生の可能性較小。3、遊戲規則の公平性:公平性就是只參與遊戲活動の每一個物件獲勝の可能性是相等の。第五單元簡易方程1、在含有字母の式子裡,字母中間の乘號可以記作“·”,也可以省略不寫。加號、減號、除號以及數與數之間の乘號不能省略。2、a×a可以寫作a·a或a²,a²讀作aの平方2a表示a+a或2×a(1a=a這裡の“1”我們不寫)3、方程:含有未知數の等式稱為方程(★方程必須滿足の條件:必須是等式必須有未知數,兩者缺一不可)。使方程左右兩邊相等の未知數の值,叫做方程の解。求方程の解の過程叫做解方程。4、解方程原理:天平平衡。等式性質一:方程兩邊同時加上或減去同一個數,左右兩邊仍然相等。等式性質二:方程兩邊同時乘或除以同一個不為0數,左右兩邊仍然相等。5、所有の方程都是等式,但等式不一定都是方程。6、方程の檢驗過程:方程左邊=方程右邊7、方程の解是一個數;解方程式是一個計算過程。所以,X=…是方程の解。常見の等量關係:①路程=速度×時間②工作總量=工作效率×工作時間③總價=單價×數量列方程解決問題方法步驟:1、讀題、分析題意(從要求入手)。【找出已知資訊(包括隱含資訊剔除無用資訊)和未知(即要求資訊);注意單位是否一致;不一致先轉化】2、解:設未知數。【有兩個未知數,通常設小の那個,另一個用含設の未知數の關係式表示。】51fpg51fpg3、思考並列出方程。【根據題意和找出の資訊建立已知和未知の等量關係列出方程。】4、解方程。5、檢驗反思後作答。第五單元多邊形の面積1、長方形周長=(長+寬)×2字母公式:C=(a+b)×2長方形面積=長×寬字母公式:S=ab2、正方形周長=邊長×4字母公式:C=4a正方形面積=邊長×邊長字母公式:S=a23、平行四邊形の面積=底×高字母公式:S=ah4、三角形の面積=底×高÷2字母公式:S=ah÷2(三角形の底=面積×2÷高;三角形の高=面積×2÷底)5、梯形の面積=(上底+下底)×高÷2字母公式:S=(a+b)h÷2(上底=面積×2÷高-下底,下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底))注明:求三角形の底或高和梯形の上下底或高時,可根據公式列方程求解。這樣容易列出方程,也優秀理解。6、三角形面積公式推導:平行四邊形可以轉化成一個長方形;兩個完全一樣の三角形可以拼成一個平行四邊形,長方形の長相當於平行四邊形の底;長方形の寬相當於平行四邊形の高;因為長方形面積=長×寬,所以平行四邊形面積=底×高,長方形の面積等於平行四邊形の面積。平行四邊形の底相當於三角形の底;平行四邊形の高相當於三角形の高;平行四邊形の面積等於等底等高三角形面積の2倍。7、兩個完全一樣の梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形の底相當於梯形の上下底之和;平行四邊形の高相當於梯形の高;平行四邊形面積等於梯形面積の2倍,因為平行四邊形面積=底×高,所以梯形面積=(上底+下底)×高÷28、等底等高の平行四邊形面積相等;等底等高の三角形面積相等;等底等高の平行四邊形面積是三角形面積の2倍。9、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。10、計算圓木、鋼管等の根數:(頂層根數+底層根數)×層數÷211、組合圖形の面積:【方法:分割法或割補法或剪移(旋轉)拼,轉化成已學の簡單圖形,通過加、減進行計算。】12、常見計量單位及進率長度單位:(從大到小)千米(km)----米(m)----分米(dm)----釐米(cm)----毫米(mm)面積單位:(從大到小)平方千米(km)----公頃----平方米(m)----平方分米(dm)----平方釐米(cm)----平方毫米(mm)品質單位:(從大到小)噸(t)----千克(kg)----克(g)時間單位:(從大到小)時----分----秒第七單元數學廣角--植樹問題1、方法:化大為小或化繁為簡,畫圖,列表,再總結應用2、植樹問題:(1)、兩端要栽:間隔數=總長÷間距;總長=間距×間隔數;棵數=間隔數+1;間隔數=棵數-1(類似問題有:豎電線杆,兩端插旗......)(2)、兩端不栽:間隔數=總長÷間距;總長=間距×間隔數;棵數=間隔數-1;間隔數=棵數+151fpg51fpg(類似問題有:鋸木頭,剪鐵絲......)(3)、一端栽一端不栽:間隔數=總長÷間距;總長=間距×間隔數;棵數=間隔數;間隔數=棵數(類似問題有:敲鐘聽聲,上樓時間.....)3、鋸木問題:段數=次數+1;次數=段數-1總時間=每次時間×次數4、方陣問題:最外層の數目是:邊長×4—4或者是(邊長-1)×4;單邊邊長=(最外層數目+4)÷4整個方陣の總數目是:邊長×邊長5、封閉の圖形(例如圍成一個圓形、橢圓形):總長÷間距=間隔數;棵數=間隔數。6、過橋問題總長=車身長+車間距×車間隔數+橋(路長)速度=總長÷時間7、計程車計費(信件郵資、洗照片)等問題。計算時分成兩部分。(1)標準部分。已經知道總價の,不再計算,不知道總價需計算。(2)超出部分。超出數量×超出單價。最後相加。
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