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一、教学目标1、知道什么是匀变速直线运动2、知道匀变速直线运动的v-t图像特点,会解决v-t图像问题3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式atvv0,并会用此关系式求解简单的匀变速直线运动问题二、重难点1、理解匀变速直线运动的v-t图像2、理解atvv0三、知识点梳理1、匀变速直线运动(1)提出问题:如图2-2-1所示,如果一个运动物体的v-t图象是直线,则无论△t取何值,对应的速度变化量△v与时间△t的比值tv都是相同的,由加速度的定义tva可知,该物体实际是做加速度恒定的运动.这种运动叫匀变速直线运动.(2)定义:沿着一条直线,切加速度不变的运动。(3)特点:速度均匀变化,即1212t-tv-vtv为一定值。(4)v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动,反之也成立,即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线.(5)匀变速直线运动包括两种情形:①a与v同向,匀加速直线运动,速度增加;②a与v反向,匀减速直线运动,速度减小。2、匀变速直线运动的速度与时间的关系式(1)提出问题:用图象可以直观描述物体运动速度与时间的关系,那么,能否用数学表达式描述呢?它们的关系是怎样的?(2)速度与时间的关系式:设一个物体做匀变速直线运动,在零时刻速度为0v在t时刻速度为tv,由加速度的定义得tv-v0-tv-vtva0t0t,解得atvv0t,这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系。【注意】①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,式中0v是开始计时时的瞬时速度,tv是经时间t后的瞬时速度.②速度公式中0v、tv、a都是矢量,在直线运动中,规定正方向后(常以0v的方向为正方向),都可用带正、负号的代数量表示,因此,对计算结果中的正、负,需根据正方向的规定加以说明,若经计算后0vt>,说明末速度与初速度同向;若0a<,表示加速度与0v反向。③两种特殊情况:当a=0时,公式为0tvv,做匀速直线运动.当0v0时,公式为atvt,做初速为零的匀加速直线运动.3、速度公式应用时的方法技巧(1)特点:公式共涉及四个物理量,没有涉及位移.涉及的四个物理量除时间外,其余均为矢量,应用时要注意各矢量的符号.(2)应用方法①速度公式atvv0的适用条件是匀变速直线运动,所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析.②分析物体的运动问题,要养成画运动草图的习惯,主要有两种草图:一是v-t图象;二是运动轨迹.这样将加深对物体运动过程的理解,有助于发现已知量和未知量之间的相互关系.③如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,弄清物体在每段上的运动规律.如果全过程不是做匀变速运动,但只要每一小段做匀变速运动,也可以在每小段应用速度公式求解.(3)应用技巧①确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向).②依据规定的正方向确定各已知矢量的正负,并用带有正负的数值表示.③将已知量代人公式进行代数运算,求得v.④根据计算结果说明所求量的大小及方向.⑤如果要求t或0v,应该先由atvv0变形得到表达式,再将已知物理量代人进行计算.4、v-t图像(1)匀速直线运动的v-t图象①图象特征匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线,如图2-2-3所示.②图象的作用a.能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点.b.从图象中可以看出速度的大小和方向,如图,图象在t轴下方,表示速度为负,即速度方向与规定的正方向相反.c.可以求出位移x.在v-t图象中,运动物体在时间t内的位移x=vt,就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”,如图2-2-4中画斜线的部分.(2)匀变速直线运动的v-t图象①图象的特征匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.如图2-2-5甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象.初速为零的匀加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线,如图丙所示.②图象的作用a.直观地反映速度:随时间t均匀变化的规律.图甲为匀加速运动,图乙为匀减速运动.b.可以直接得出任意时刻的速度,包括初速度0v.c.可求出速度的变化率.图甲表示速度每秒增加0.5m/s,图乙表示速度每秒减小1m/s.d.图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移.如图2-2-6所示,画斜线部分表示时间t内的位移.(3)v-t图象的深人分析①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变,折点表示加速度方向的改变(如图2-2-7)。②v-t图象中两图象相交,只是说明两物体在此时刻的速度相同,不能说明两物体相遇.③v-t图象只能反映直线运动的规律因为速度是矢量,既有大小又有方向.物体做直线运动时,只可能有两个速度方向,规定了一个为正方向时,另一个便为负值,所以可用正、负号描述全部运动方向.当物体做一般曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向,所以不能画出v-t图象.所以,只有直线运动的规律才能用v-t图象描述,任何v-t图象反映的也一定是直线运动规律。④v-t图象为曲线时,曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度.下表列出几种v-t图象:图线物理意义表示物体运动的加速度越来越大,速度越来越大表示物体运动的加速度越来越小,最后为零;速度越来越大,最后不变表示物体运动的加速度越来越大,速度越来越小,最后为零表示物体的加速度越来越小,速度越来越小5、匀变速直线运动的两个重要推论(1)某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值证明:如图2-2-8所示为匀变速直线运动的v-t图象,则t时间内的位移为:tvv21xt0)(,故平均速度为)(0tvv21txv【注意】该推论只适用于匀变速直线运动.而txv适用于任何运动.(2)某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的平均速度)(0t2tvv21txvv【注意】该推论只适用于匀变速直线运动。四、典型例题例1下列有关对匀变速直线运动的认识,其中观点正确的是(D)A.物体在一条直线上运动,若在相等的时间内通过的位移相等,则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量【解析】匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化,在相等的时间里通过的位移一定不会相等,选项A错误;匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化,选项B错误;加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动,选项C的说法也是错误的.例2关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值,下列说法中错误的是(B)A.匀加速直线运动中,加速度方向一定和初速度方向相同B.匀减速直线运动中,加速度一定是负值C.在匀加速直线运动中,加速度也有可能取负值D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下,匀加速直线运动的加速度才取正值【解析】选项A,匀加速直线运动中,加速度和速度方向相同;选项B,C,加速度的正负取决于正方向的选取,加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值,反之为负值,所以无论是匀加速还是匀减速,加速度有可能是正值,也有可能是负值;选项D,当规定初速度方向为正方向时,匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同,故取正值.所以,说法错误的选项是B.例3汽车以54km/h的速度在水平公路上匀速行驶·(1)若汽车以0.52/ms的加速度加速,则10s时速度能达到多少?(2)若汽车以32/ms的加速度减速刹车,则3s时速度为多少?6s时速度为多少?【解析】sh/m15/km54v0,取初速度方向为正方向(1)由atvv0得,s/m20/m105.015v1s)((2)设历时0t汽车停下,s5s3-15-0avt0由atvv0得3s时速度2v=[15+(-3)×3]m/s=6m/s因为t=6s>t=5s,故6s时速度为0.【点评】在处理匀减速直线运动时,一定要首先考虑该质点是否有可能反向运动,若不能,则要判断停下来用的时间和题目中所给时间的长短,再根据实际情况求解.五、课堂练习1、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为道口出现红灯,司机从较远的地方即开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2m/s时,交通灯转为绿灯,司机立即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速过程用了12s.求:(1)减速与加速过程中的加速度;(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度.2、如图2-2-11所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v-t图象.(1)A、B各做什么运动?求其加速度;(2)两图线的交点的意义是什么?(3)求1s末A、B的速度;(4)求6s末A、B的速度.3、一个沿直线运动的物体的v-t图象如图2-2-12所示,则()A.图象OA段表示物体做非匀变速运动,AB段表示物体静止B.图象AB段表示物体做匀速直线运动C.在0~9s内物体的运动方向相同D.在9~12s内物体的运动方向与0~9s内的运动方向相反4、如图2-2-13所示为物做直线运动的v-t图象,若将该物体的运动过程用x-t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移),则列图2-2-14中描述正确的是().六、课后作业1.下列关于匀变速直线运动的说法,正确的是()A.它是速度均匀变化的直线运动B.它的加速度是一个定值C.它的速度和加速度方向可能同向,也可能反向D.它的速度变化是一个定值2.如图2-2-17所示的图象中,表示物体做匀加速直线运动的是()3.星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h,然后正常行驶.某次因意外列车以相同大小的加速度将车速减至108km/h.以初速度方向为正方向,则下列说法正确的是().A.列车加速时的加速度大小为2/m31sB.列车减速时,若运用atvv0计算瞬时速度,其中2/m31-asC.若用v-t图象描述列车的运动,减速时的图线在时间轴t轴的下方D.列车由静止加速,1分钟内,速度可达20m/s4.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,它在第is末,第2s末,第3s末的瞬时速度之比是()A.1:1:1B.1:2:3C.12:22:32D.1:3:55.某运动物体做匀变速直线运动,加速度大小为0.62/ms,那么在任意1s内()A.此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B.此物体任意1s的初速度一定比前1s末的速度大0.6m/sC.此物体在每1s内的速度变化为0.6m/sD.此物体在任意1s内的末速度一定比初速度大0.6m/s6.一物体做直线运动的速度——时间图象如图2-2-18所示,则该物体在1t0~和21tt~两段时间内的运动,正确的是()A.速度方向相同,加速度方向相反B.速度方向相反,加速度方向相同C.速度方向相反,前段时间内加速度的数值小D.速度方向相同,前段时间内加速度的数值大7.汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度大小是22/ms,则:(1)汽车经3s时速度大小为多少?(2)经5s时的速度大小是多少?(3)经10s时速度大小是多少?8.质点从静止开始做匀加速直线运动,经4s后速度达到20m/s,然后匀速运动了10s,接着经4s匀减速运动后静止.求:(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大?(2)质点在16s末的速度为多大?9.一物体做匀加速直线运动,第1个2s内通过位移4m,第2个2s内通过位移20m,则物体的加速度为多少?10.某市规定,汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40km/h一次,一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车,由于车轮抱死,滑行时在马路上留下一道笔直的车痕.交警测量了车痕长度为9m,又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5s,立即判断出这辆车有没有违章超速.这是为什么?
本文标题:高一必修一匀变速直线运动的速度与时间的关系讲义
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