消费者均衡模型

消费者均衡模型当一个消费者用一定数额的钱去购买两种商品时，分别用多少钱买甲和乙能得到最大的满意度。经济学上称这种最优状态为消费者均衡。一、无差别曲线1xX1yY如果占有数量的商品和数量的商品（下图点1p）与占有2x的X和2y的Y（下图2p点）是同样的满意的话，1p2p称和是无差别的。1p2p或者说和相比，愿意以Y的减少12yy换取X的增加21xx所有与1p、2p具有同样满意度的点组成一条无差别曲线MN，而比这些点的满意程度更高的点如3p则位于另一条无差别曲线11MN上，这样有无数条1x如果占有数量的商品1x如果占有X数量的商品1x如果占有和X数量的商品1x如果占有1y和X数量的商品1x如果占有数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有Y数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有（下图点Y数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有（下图点Y数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有）与占有（下图点Y数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有）与占有（下图点Y数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有）与占有（下图点Y数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有的）与占有（下图点Y数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有的）与占有（下图点Y数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有和的）与占有（下图点Y数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有和的）与占有（下图点Y数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有和的）与占有（下图点Y数量的商品1y和X数量的商品1x如果占有无差别曲线，记作1y(,)fxyCy1p2p3p2y1y01x2x0xx二、消费者均衡记1p―甲商品的单价，1q―购买甲商品的数量，2p―乙商品的单价，2q―购买乙商品的数量当消费者占有甲、乙两种商品的数量分别是1q、2q时的满意程度，或者说它们给消费者带来的效用，记1p―甲商品的单价，记1p―购买甲商品的数量，―购买甲商品的数量，1q―购买甲商品的数量，2p―乙商品的单价，2q―购买乙商品的数量当消费者占有甲、乙两种商品的数量分别是1q2q当消费者占有甲、乙两种商品的数量分别是1q时的满意程度，或者说它们给消费者带来的效用，2q当消费者占有甲、乙两种商品的数量分别是1q是1q、2q的函数，记作12(,)uqq称为效用函数。显然12(,)uqqc的图形是无差别曲线族。CC其中称满意度，随着的增加，曲线向右上方移动。xy无差别曲线应是单调减的增大时减小），下凸的（当占有的X较少时，愿以较多的Y变换较少的X，而当占有的X较大时，就要用较多的X换取较少Y）。和互不相交的（否则交点处有不同的满意度）。1qQ1ps2/ps2qcqqu),(21若消费者有S（元）钱，购买甲、乙两种商品，消费者均衡状态在什么情况下达到，归纳为在条件1122pqpqs下求比例1122/pqpq，使效用函数12(,)uqq达最大。12121122(,)(,)()Lqquqqpqpqs11122200LupqqLupqq于是得消费者均衡状态达到条件是1122upqupq（1）即两种商品的边际效用之比恰好等于价格比时达到。一般构造效用函数时应注意满足条件：10uq20uq，，2210uq，2220uq，2120uqq，2210uqq这时12(,)uqqc确定的一元函数221()qqq是单调减下凸的。因为21120udqqudqq①说明221()qqq单调减少。2222111222222222112111221220dqdqddqdqdqdqdquuuuuuqqqqdqqqqqdquq②下面列举几个常用的效用函数，分析消费者均衡状态下，最优比例1122/pqpq的实际意义。121212(,)qquqqqq(,0)1、根据（1）式求得111222pqppqp（2）表明均衡状态下买两种商品所用钱的比例与价格比的平方根成正比，同时与,有关,越大(越大)购买甲的钱越少(多)。说明效应函数中和分别表示对甲和乙的偏爱程度。２、1212(,)uuqqqq0,1u，根据（１）式求得1122pqpq（3）表明均衡状态下买两种商品所用的钱的比例与价格无关,而参数和分别表示消费者对甲和乙的偏爱程度。