二项式定理知识点及典型题型总结

1二项式定理一、基本知识点1、二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn2、几个基本概念（1）二项展开式：右边的多项式叫做nba)(的二项展开式（2）项数：二项展开式中共有1n项（3）二项式系数：),,2,1,0(nrCrn叫做二项展开式中第1r项的二项式系数（4）通项：展开式的第1r项，即),,1,0(1nrbaCTrrnrnr3、展开式的特点（1）系数都是组合数,依次为C1n,C2n,Cnn,…,Cnn(2)指数的特点①a的指数由n0(降幂)。②b的指数由0n（升幂）。③a和b的指数和为n。(3)展开式是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。4、二项式系数的性质：（1）对称性:在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即（2）增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值当n是偶数时，中间一项取得最大值2nnC当n是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值21nnC=21nnC（3）二项式系数的和：奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即mnnmnCCnnnknnnnCCCCC22100213n-1nnnnC+C+=C+C+=22二项式定理的常见题型一、求二项展开式1．“nba)(”型的展开式例1．求4)13(xx的展开式；a2．“nba)(”型的展开式例2．求4)13(xx的展开式；3．二项式展开式的“逆用”例3．计算cCCCnnnnnnn3)1(....27931321；二、通项公式的应用1．确定二项式中的有关元素例4．已知9)2(xxa的展开式中3x的系数为49，常数a的值为2．确定二项展开式的常数项例5．103)1(xx展开式中的常数项是33．求单一二项式指定幂的系数例6．92)21(xx展开式中9x的系数是三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数例7．5432)1()1()1()1()1(xxxxx的展开式中，2x的系数等于例8．72)2)(1xx（的展开式中，3x项的系数是四、利用二项式定理的性质解题1．求中间项例9．求（103)1xx的展开式的中间项；。2．求有理项例10．求103)1(xx的展开式中有理项共有项；3．求系数最大或最小项（1）特殊的系数最大或最小问题例11．在二项式11)1(x的展开式中，系数最小的项的系数是；4（2）一般的系数最大或最小问题例12．求84)21(xx展开式中系数最大的项；（3）系数绝对值最大的项例13．在（7)yx的展开式中，系数绝对值最大项是________；五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和例14．若443322104)32(xaxaxaxaax，则2312420)()(aaaaa的值为；例15．设0155666...)12(axaxaxax，则6210...aaaa；六、利用二项式定理求近似值例16．求6998.0的近似值，使误差小于001.0；七、利用二项式定理证明整除问题例17．求证：15151能被7整除。