2010-2019年(10套)考研数学二真题全集

12019年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题23452018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1若1)(lim2120xxxbxaxe,则（）A1,21baB1,21baC1,21baD1,21ba2下列函数中不可导的是（）)sin()(xxxfB.)sin()(xxxfC.xxfcos)(D.)cos()(xxf3设函数0011,2)(0,10,1)(xbxxxxaxxgxxxf若)()(xgxf在R上连续，则（）A1,3baB2,3baC1,3baD2,3ba4设函数)(xf在]1,0[上二阶可导，且0)(10dxxf则（）A当0)(xf时，0)21(fB当0)(xf时，0)21(fC当0210)(）（时，fxfD当0)21(0)(fxf时，5dxxKdxexNdxxxMx22222222)cos1(,1,1)1(则M,N,K大小关系为（）A.KNMB.NKMC.NMKD.MNK610220122)1()1(dyxydxdyxydxxxxx（）6A35B65C37D677下列矩阵中，与矩阵100110011相似的为（）100110111B.100110101100010111.CD.1000101018设A,B为n阶矩阵，记)(xr为矩阵x的秩，)(YX表示分块矩阵，则（）A.)()(ArABArB.)()(ArBAArC.)(max)(ArBArD.)()(TTBArBAr填空题：9~14题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上。9]arctan)1[arctan(lim2xxxx10曲线xxyln22在其拐点处的切线方程是11dxxx5234112曲线4tsincos33在tytx对应点处的曲率为13设函数),(yxzz由方程xyezz1ln确定，则)21,2(|xz14设A为3阶矩阵，321,,为线性无关的向量组，若3233223211,2,2AAA，则A的实特征值为三、解答题：15~23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分10分）求不定积分dxeexx1arctan216（本题满分10分）7已知连续函数)(xf满足2010)()(axdttxtfdttfx求)(xf若)(xf在区间[0,1]上的平均值为1，求a的值17（本小题10分）设平面区域D由曲线)20(cos1sinttyttx与x轴围成，计算二重积分Ddxdyyx)2(18（本小题10分）已知常数12lnk证明：0)1ln2ln)(1(2xkxxx19（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆，三角形与正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最小，并求该最小值20（本小题10分）已知曲线）（），点（点1,00,0),0(94:2AOxxyL设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP与曲线L所围图形的面积，若P运动到点（3,4）时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率。21（本小题11分）设数列nx满足：)2,1(1,011neexxnnxxn证明nx收敛，并求nnxlim22（本小题11分）设实二次型231232232132,1)()()(),(axxxxxxxxxxf，其中a为参数。求0),(32,1xxxf的解求),(32,1xxxf的规范形23（本小题11分）已知a是常数，且矩阵aaA7203121可经初等列变换化为矩阵aaB7203121求a求满足BAP的可逆矩阵p82017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在x=0连续，则(A)12ab(B)12ab(C)0ab(D)2ab（2）设二阶可到函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且()0fx，则(A)11()0fxdx(B)12()0fxdx(C)0110()()fxdxfxdx(D)1110()()fxdxfxdx（3）设数列nx收敛，则(A)当limsin0nnx时，lim0nnx(B)当lim()0nnnnxxx时，则lim0nnx(C)当2lim()0nnnxx,lim0n(D)当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx（4）微分方程248(1cos2)xyyyex的特解可设为ky(A)22(cos2sin2)xxAeeBxCx(B)22(cos2sin2)xxAxeeBxCx(C)22(cos2sin2)xxAexeBxCx(D)22(cos2sin2)xxAxexeBxCx9（5）设()fx具有一阶偏导数，且在任意的(,)xy，都有(,)(,)0,fxyfxyxy则(A)(0,0)(1,1)ff(B)(0,0)(1,1)ff(C)(0,1)(1,0)ff(D)(0,1)(1,0)ff（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线1vvt（单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位:s）,则(A)010t(B)01520t(C)025t(D)025t051015202530()ts(/)vms1020（7）设A为三阶矩阵，123(,,)P为可逆矩阵，使得1000010002PAP，则123(,,)A(A)12(B)232(C)23(D)122（8）已知矩阵200021001A，210020001B，100020000C，则(A)A与C相似，B与C相似(B)A与C相似，B与C不相似(C)A与C不相似，B与C相似(D)A与C不相似，B与C不相似10二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.（9）曲线21arcsinyxx的斜渐近线方程为（10）设函数()yyx由参数方程sintxteyt确定，则202tdydx（11）20ln(1)1xdxx=（12）设函数,fxy具有一阶连续偏导数，且,1,0,00yydfxyyedxxyedyf，则,fxy=（13）110tanyxdydxx（14）设矩阵41212311Aa的一个特征向量为112，则a三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求030limxtxxtedtx（16）（本题满分10分）设函数,fuv具有2阶连续性偏导数，y,xfecosx,求0dydxx,220dydxx（17）（本题满分10分）求21limln1nnkkknn（18）（本题满分10分）已知函数𝑦(𝑥)由方程𝑥3+𝑦3−3𝑥+3𝑦−2=0确定，求𝑦(𝑥)的极值（19）（本题满分10分）()fx在0,1上具有2阶导数，0()(1)0,lim0xfxfx，证明（1）方程()0fx在区间(0,1)至少存在一个根（2）方程2()()()0fxfxfx在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根（20）（本题满分11分）11已知平面区域22,2Dxyxyy，计算二重积分21Dxdxdy（21）（本题满分11分）设()yx是区间3(0,)2内的可导函数，且(1)0y，点P是曲线:()Lyyx上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点(0,)PY，法线与x轴相交于点(,0)PX，若pPXY，求L上点的坐标(,)xy满足的方程。（22）（本题满分11分）三阶行列式123(,,)A有3个不同的特征值，且3122（1）证明()2rA（2）如果123求方程组Axb的通解（23）（本题满分11分）设132221232121323(,,)2282fxxxxxaxxxxxxx在正交变换xQy下的标准型为221122yy求a的值及一个正交矩阵Q.2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.（1）设1(cos1)axx，32ln(1)axx，3311ax.当0x时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是12（A）123,,aaa.（B）231,,aaa.（C）213,,aaa.（D）321,,aaa.（2）已知函数2(1),1,()ln,1,xxfxxx则()fx的一个原函数是（A）2(1),1.()(ln1),1.xxFxxxx（B）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx（C）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx（D）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx（3）反常积分1021xedxx①，1+201xedxx②的敛散性为（A）①收敛，②收敛.（B）①收敛，②发散.（C）①收敛，②收敛.（D）①收敛，②发散.（4）设函数()fx在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则（A）函数()fx有2个极值点，曲线()yfx有2个拐点.（B）函数()fx有2个极值点，曲线()yfx有3个拐点.（C）函数()fx有3个极值点，曲线()yfx有1个拐点.（D）函数()fx有3个极值点，曲线()yfx有2个拐点.（5）设函数()(1,2)ifxi具有二阶连续导数，且0()0(1,2)ifxi，若两条曲线()(1,2)iyfxi在点00(,)xy处具有公切线()ygx，且在该点处曲线1()yfx的曲率大于曲线2()yfx的曲率，则在0x的某个领域内，有（A）12()()()fxfxgx（B）21()()()fxfxgx（C）12()()()fxgxfx（D）21()()()fxgxfx（6）已知函数(,)xefxyxy，则（A）''0xyff（B）''0xyff13（C）''xyfff（D）''xyfff（7）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似（8）设二次型222123123122313(,,)()222fxxxaxxxxxxxxx的正、负惯性指数分别为1,2，则（A）1a（B）2a（C）21a（D）1a与2a二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。（9）曲线322arctan(1)1xyx