2014年上海市中考数学试卷及答案

初中学业考试(2014)数学试卷第1页(共4页)2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．计算23的结果是(A)5；(B)6；(C)23；(D)32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为(A)608×108；(B)60.8×109；(C)6.08×1010；(D)6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(A)21yx；(B)21yx；(C)2(1)yx；(D)2(1)yx．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5．5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．ac12345图1cABCD图2A初中学业考试(2014)数学试卷第2页(共4页)二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝▲．8．函数11yx的定义域是▲．9．不等式组1228xx，的解集是▲．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔▲支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是▲．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1:2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为▲米．13．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是▲．14．已知反比例函数kyx(k是常数，k≠0)，在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是▲(只需写一个)．15．如图3，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设ABa，BCb，那么DE＝▲(结果用a、b表示)．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图4所示，那么三人中成绩最稳定的是▲．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为▲．18．如图5，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为▲(用含t的代数式表示)．ABCE图3DA一三二四五次数24680成绩(环)甲乙丙图41210成绩(环)ABCDED′C′图5A初中学业考试(2014)数学试卷第3页(共4页)三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19．(本题满分10分)计算：131128233．20．(本题满分10分)解方程：2121111xxxx．21．(本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(㎝)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图6)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x(㎝)4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2㎝，求此时体温计的读数．22．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)如图7，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．(1)求sinB的值；(2)如果CD＝5，求BE的值．23．(本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分)已知：如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)联结AE，交BD于点G，求证：DGDFGBDB．ABCDEH图7AAFBCE图8DA图6图6初中学业考试(2014)数学试卷第4页(共4页)24．(本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分)在平面直角坐标系中(如图9)，已知抛物线223yxbxc与x轴交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C(0，－2)．(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；(3)点D为该抛物线的顶点，设点P(t，0)，且t﹥3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分)如图10，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G．(1)当圆C经过点A时，求CP的长；(2)联结AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；(3)当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．yO1x图9OGABEFDCP图10AABDC备用图A初中学业考试(2014)数学试卷第5页(共4页)2014年上海市初中毕业统一学业考试数学参考答案一、选择题（每小题4分，共24分）1．B2．C3．C4．A5．A6．B二、填空题（每小题4分，共48分）7．2aa．8．1x．9．34x．10．352．11．1k．12．26．13．13．14．1(0ykx即可）（只需写一个）．15．23ab．16．乙．[来源:Zxxk.Com][来源:Z&xx&k.Com]17．-9．18．23t初中学业考试(2014)数学试卷第6页(共4页)三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：131128233．23320．（本题满分10分）解方程：2121111xxxx．0;1(xx舍）21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）（1）1.2529.75yx（2）37.522．（本题满分10分，每小题满分各5分）om]5;2525cos4;25sin2tanCAE13CDABBCBACBCEACBEBCCE23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．[来源:学,科,网]（1）求证：四边形ACED是平行四边形；,//DE//,,ABCDADBDACACDEABDCDEACADCEADECBDDCADCA＝等腰梯形，为为（2）联结AE，交BD于点G，求证：DGDFGBDB．//,;,,;DGADDFADADBCGBBEFBBCDFADDFADFBBCDFFBADBCADECADCEADBCBEDFADDFADDFFBADBCDBBEDGDFGBDB为24．（本题满分12分，每小题满分各4分）初中学业考试(2014)数学试卷第7页(共4页)初中学业考试(2014)数学试卷第8页(共4页)25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）