科里奥利力和傅科摆

科里奥利现象和傅科摆小论文PB05000833少年班刘苏我们生活在一个物质的世界，人类从古至今在不停地对身边的一切进行探索，从小的现象得到启发，进而上升到理论，直至推动整个社会的发展。科里奥利现象和科里奥利力是常常发生在我们的事，傅科摆是科里奥利力的一个重要应用。（一）科里奥利现象和科里奥利力我们现在从一个简单的例子说起。如图1.设在以角速度ω沿逆时针方向转动的水平圆盘上，沿同一半径坐着两个儿童，童A靠外，童B靠内，二者离转轴O的距离分别为VA和VB，童A以相对于圆盘的速度V’沿半径方向向童B抛出一球。如果圆盘是静止的，则经过一段时间△t=（VA－VB）/V’后，球会到达童B，但结果是球到达了童B转动的前方一点B’，对这个现象可如下分析，由于圆盘在转动，故球离开童A的手时，除了具有径向速度V’外，还具有切向速度VtA，而童B的切向速度为VtB，由于童B的位置靠近圆心，所以VtA＞VtB，在垂直于AB的方向上，球运动得比B远些。这是在盘外不转动的惯性系观察到的情形。对于以圆盘为参考系的B，他只看到A以初速度向他抛来一球，但球并未沿直线到达他，而是向球球运动的前方的右侧偏去了，这一结果的分析发现，地球在具有径向初速度V’的同时，还具有了垂直于这一方向而向右的加速度a’，应用牛顿第二定律对于加速度的解释，既然球出手后在水平方向上没有受到“真实力”的作用，那么球一定受到了一个垂直于速度V’而向右的惯性力Fc。这种在转动参考系中观察到的运动物体（由于转动参考系中各点的线速度不同而产生）的加速现象中科里奥利效应，产生此效应的虚拟的惯性力叫科里奥利力。利用此例可导出科里奥利力的定量公式。以转动系为参考系，球从A到达B’的时间是△t’=（VA－VB）/V’。在△t’时间内球偏离AB的距离BB’=（VtA－VtB）△t’=ω（VA－VB）△t’=V’ω（△t’）2，在△t’很小的情况下，可以认为沿BB’的运动是匀加速运动而初速为0，以a’表示以加速度应用BB’=1/2a’（△t’）2，与上一结果比较可得：a’=2V’ω。在此转动参考系内形式地应用牛顿第二定律，可得科里奥利力大小为FC=ma’=2mV’ω。在此例中，圆盘沿逆时针方向转动，科里奥利力方向指向质点运动的右方。同理，如果圆盘沿顺时针方向转动，则科里奥利力的方向指向质点运动的左方。一般地可以证明，当质量为m的质点相对于转动参考系（角速度矢量为ω）的速度为V时，则在转动参考系内观察到的科里奥利力为Fc=2mV×ω。（1）转动参考系上物体运动时受另一种惯性力（科里奥利力）的作用现象是法国一位工程师和物理学家科里奥利发现的。我们的地球就是一个转动参考系，所以在地面上运动的物体一般都受科里奥利力的作用。1851年，法国科学家傅科做了一个著名的实验，他从巴黎葬院的穹顶上悬挂了一副67米长的绳索，下面吊着一个28公斤重的摆锤。随着每一次摆动，地上巨大的沙盘便留下摆锤运动的痕迹，令观摩者相顾惊诧的事情发生了，这只大摆没有始终按一条直线来回往复，而是经过一段时间后，摆动方向偏转了很大角度，傅科宣布：“我们看到了地球的转动。”假如这个实验在北极做，傅科摆一昼夜便会转过360度，而在赤道上，摆动就不会发生偏转。(二)用科里奥利力解析傅科摆下面用科里奥利力向大家详细介绍一下有关傅科摆的问题。图1：水平转盘傅科摆是法国物理学家傅科（J.B.L.Foucault）1851年在巴黎万神殿的圆拱屋顶上悬挂一个长约67米的大单摆，发现在摆的过程中，摆动平面不断作顺时针方向的偏转，从而证明地球是在不断自转的。上面已经说明，在一般情况下，科里奥利力的公式为：fc=2mv×ω（2）w:转动系的角速度矢量，w的方向与转轴重合，指向按右手螺旋法则规定。对于北半球Ａ点的傅科摆来讲当摆在Ａ点有任意速度Ｖ时，其速度均可分为三个分量，径向分量Ｖr，角向分量ＶΦ，轴向分量Ｖ／／.对于Ｖr：根据公式，可知其受到的科里奥利力为：fcr=2mvr×ω,其大小为２mvrω,方向为沿y轴正方向．对于ＶΦ：则根据分式有，fΦ＝２mvΦ×ω,其大小为２mvΦω,方向为沿x轴的正方向．对于V//：因为V//与ω的方向夹角为0，所以其不受科里奥利力的作用。则小球受到的科里奥利力为：fc=fcr+fΦ(3)并且该力肯定会在这样的一个平面上,这个平面是由V和ω的方向所组成的平面,并且与速度V垂直.如果对V整体来分析,因为V不与Z轴平行,所以必受科里奥利力的作用.其所受科里奥利力fc的方向垂直于一个平面,这个平面是由V和ω的方向所组成的平面.所以fc垂直于V,使V发生偏转.在小球摆动的平面上，小球的运动就成为图8示。傅科摆的摆面轨迹，由于初条件不同，会有两种不同的摆动，会别如图9，10所示。图9：以一定初速从平衡位置出发图10：偏离平衡位置从静止出发下面我们来计算傅科摆摆面进动的角速度Ω和纬度Φ的关系。设傅科摆于某时刻处于位置O，过一时间△t后，它随地球自转到O‘，通过O，O’作子午线的切线，共同交地轴于N点。在O点的水平面（地球的切面）上选直角坐标系xoy，其中Oy指北，Ox指东。将此平行移动到O‘，O’x’,O’y’分别与Ox,Oy平行。这时，O‘y’，O‘N的夹角，它等于∠ONO’，就是摆面转过的角度。∠ONO’=∠OCO’cosθ,而∠OCO’=w△t(w为地球自转的角速度，θ是纬度ψ的余角)。于是Ω=∠ONO’/△t=ωcosθ=ωsinψ(4)这个式子表明，在南北极处ψ=±π/2，Ω=±ω，则此处的科里奥利现像会最明显；在赤道处ψ=0，Ω=0，这里傅科摆一般不会发生进动；在北京，ψ=40°，Ω=0.6427ω，T=2π/ω=24小时，则t=2π/Ω=2π/0.6427Ω=(1/0.6427)×24小时=37.34小时,这图8：傅科摆摆面轨迹和天文馆的傅科摆是一样的.(三)生活中的科里奥利现象下面介绍一些现实生活中受科里奥利力影响形成的现象：我国地处北半球，物体在地面上运动，受地转偏向力作用而自行向右偏转，这种现象在日常生活中还从来没有观察到。人在走路时，也从来不会不自觉地偏到右边去。这完全是因为地转偏向力很小，其效应被其他作用力的效应所掩盖。地转偏向力的效应只有在长时间累积的条件下，才容易察觉。试解释以下现象：1.柏而定律：该定律是自然地理中一条著名的、从实际观察总结出来的规律，即北半球河流右岸比较陡削，南半球则左岸比较陡削。这可以由地转偏向力得到说明，北半球河水在地转偏向力作用下，对右央求冲刷甚于左岸，长期积累的结果，右岸比较陡峭。2.大气环流：大气运动的能量来源于太阳辐射，气压梯度力是大气运动的源动力。全球共有赤道低压带，南、北半球纬度30°附近的副热带高压带，南、北半球纬度60°附近的副极地低压带，南、北半球的极地高压带等七个气压带。气压带之间在气压梯度力和地转偏向力的作用下形成了低纬环流圈、中纬环流圈和高纬环流圈。由于受地转偏向力的作用，南北向的气流却发生了东西向的偏转。北半球地面附近自北向南的气流，有朝西的偏向。在气压带之间形成了六个风带，即南、北半球的低纬信风带，南、北半球的中纬西风带，南、北半球的极地东风带。3.气旋和反气旋：气旋与反气旋是大气中最常见的运动形式，也是影响天气变化的重要天气系统。在气压梯度力和地转偏向力的共同作用下，大气并不是径直对准低气压中心流动，也不是沿辐射方向从高气压中心流出。低气压的气流在北半球向右偏转成按逆时针方向流动的大旋涡，在南半球向左转成按顺时针方向流动的大旋涡，大气的这种流动很象江河海流中水的旋涡，所以又叫气旋。夏秋季节，在我国东南沿海经常出现的台风，就是热带气旋强烈发展的一种形式。高气压的气流在北半球按顺时针方向旋转流出，在南北半球按逆时针方向旋转流出，高气压的这种环流系统叫反气旋。4.傅科摆：地球的自转对单摆的运动也会产生影响，单摆的振动平面将顺时针方向不断偏转。傅科1851年在巴黎的教堂第一次用摆长达67m，摆球为直径略大于30m的铁球，质量为28kg，单摆振动时所画出的随圆长轴等于3m，摆的振动周期为16s，而随圆旋转的周期则为32h。在历史上，傅科以此第一次显示了地球的自转。5.复线火车：我国地处北半球，火车在行驶中受地转偏向力作用，因而对右轨压力大于左轨压力，普通单轨铁路上经常有相反方向的火车行驶，其左右正好相反，结果两轨磨损差不多相同。由于受火车发展历史的影响，调度员用来指挥火车开、停、允许不允许进站等的行车信号都设在火车前进方向的左侧路边，因而复线火车都是靠左行。火车由于受到指向运动右侧的地转偏向力，而使复线铁路上靠左走的火车所受的地转偏向力均指向内侧。设一列火车质量为2000t，速度为20m/s，列车所在地点的纬度为45°，地转偏向力的水平分量大小:FC水平=2mVωsin45°=4.1×103N这只相当于列车自重的万分之二，仅为列车所受阻力的百分之几。这样大小的力，其作用效果只能表现为右轨磨损较甚，而不会使复线上相向而行的两列火车相撞。