《实际问题与二次函数》课件面积问题

生活是数学的源泉，我们是学习数学的主人辽宁省葫芦岛市建昌县初级中学王丹课题知识回顾1.二次函数的一般式是它的图像的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，开口向，有最点，函数有最值，是.当a0时，开口向，有最点，函数有最值，是。.2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值2bacbx=-ya4a4-当时，有最大（小）值2九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。自主探究（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积s分别是多少？问题1：（1）若矩形的一边长为10米，它的面积s是多少？1.表格中s与x之间是一种什么关系？2.在这个问题中，x只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。问题2：小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。合作交流解：由题意，得：s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为：s=-x2+30x配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：解之，得：∴当x=15时，s有最大值。∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。牛刀小试解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x=30时，s最大值=450∴当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。问题4现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x≤30时，s随x的增大而增大。∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。活学活用如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?反思感悟通过本节课的学习，我的收获是······？我的困惑是······？（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。课堂寄语二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。再见！