上海市虹口区九年级(上)期中数学试卷-

第1页，共20页九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列两个图形一定相似的是（）A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰梯形2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A.DE//BCB.∠AED=∠BC.AE：AD=AB：ACD.AE：DE=AC：BC3.已知a、b和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定a∥b的是（）A.a//c，b//cB.|a|=|b|C.a=2bD.a=12c，b=2c4.在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么ACBC表示∠A的（）A.正弦B.正切C.余弦D.余切5.如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD是AB边上中线，AE⊥CD于点E，延长AE交BC于点F，则图中不能与△ABC相似的三角形（）A.△CEFB.△ADEC.△ACED.△ACF6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）A.1：4B.1：6C.1：8D.1：9二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.在比例尺为1：500000的地图上，某两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是______千米．8.如果x：y=2：3，那么x+yy=______．9.计算2（a-2b）-3（a+b）=______．10.已知点P是线段AB上的点，AB=4cm，且AP是AB和PB的比例中项，那么AP=______cm．11.如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果ABBC=23，DF=7.5，那么DE的长为______．第2页，共20页12.如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是______．13.如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为______．14.如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为______．15.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，G为△ABC的重心，GD∥BC，则△AGD的面积是______．17.如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为______．18.如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，如果将矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、AD交于点M、N，如果AN=13，那么AM的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知a2=b3=c5，且2a+b-c=4，求a、b、c的值．第3页，共20页四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，DE∥BC，ADBD=12，DA=a，DC=b．（1）请用a、b来表示DE；（2）在原图中求作向量DE在a、b方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A、B、C和点D、E、F，DEEF=23，AC=10．（1）求AB，BC的长；（2）如果AD=7，CF=12，求BE的长．22.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于E，EM是线段BD的垂直平分线．（1）求证：CDBC=BEBD；（2）若AB=10，cosB=45，求CD的长．第4页，共20页23.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且EF⊥BE，设BD与EF交于点G．（1）若AE=12，求DF的长；（2）若tan∠ABE═12，求△DEG的面积．24.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG=AF•DG．25.如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，把线段AB沿射线BC方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又连接BQ与直线AC交于点D．（1）若BP=3，求AD的长；（2）设BP=x，DE=y，试求y关于x的函数解析式；（3）当BP为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．第5页，共20页第6页，共20页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C．根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：如图，A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本选项错误；B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；D、AE：DE=AC：BC不能使△ADE和△ABC相似，故本选项正确．故选：D．根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可．此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．第7页，共20页3.【答案】B【解析】解：A、∵，，∴，故本选项错误；B、∵||=||，∴与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；C、∵，∴，故本选项错误；D、∵，，∴，故本选项错误．故选：B．根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴cotA=，故选：D．根据余切的定义求解可得．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义．5.【答案】B【解析】解：∵AC⊥CB，AE⊥CD，∴∠ACB=∠AEC=∠CEF=90°，∵AD=DB，∴CD=DB=DA，∴∠DCB=∠B，∴△ECF∽△CBA，∵∠ACE+∠ECF=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ECF=∠CAE，∴△ECF∽△EAC∽△CAF，∴△ABC与△ECF，△AEC，△ACF相似，故选：B．利用直角三角形斜边中线的性质以及相似三角形的判定方法一一判断即可；第8页，共20页本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6．故选：B．首先证明△ADE∽△ABC，进而证明S△ABC=9S△ADE；运用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解决问题．该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．7.【答案】10【解析】解：设这两地的实际距离是x厘米，则：1：500000=2：x，解得x=1000000．1000000厘米=10千米．故答案为10．根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．本题考查了比例线段，比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．8.【答案】53【解析】第9页，共20页解：∵x：y=2：3，∴设x=2k，y=3k（k≠0），则==．故答案为：．根据比例设x=2k，y=3k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．9.【答案】-a-7b【解析】解：原式=2-4-3-3=--7，故答案为--7．根据平面向量的加法法则计算即可；本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的加法法则，属于中考基础题．10.【答案】-2+25【解析】解：设AP=xcm，则PB=AB-AP=4-x（cm），根据题意知：=，整理，得：x2+4x-16=0，解得：x=-2±2，经检验：x=-2±2均为原分式方程的解，∵x＞0，∴x=-2+2，即AP=-2+2（cm），故答案为：-2+2．设AP=x，则PB=4-x，根据AB：AP=AP：PB，列方程解答．本题考查的是比例线段与黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．第10页，共20页11.【答案】3【解析】解：∵AD∥BE∥FC，∴=，∵=，DF=7.5，∴=，解得：DE=3，故答案为：3．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．12.【答案】1：4【解析】解：∵两个相似三角形对应高的比是1：2，∴它们的面积比是1：4．因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以这两个三角形的相似比是1：4．考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.【答案】23【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴==．故答案为．分析：利用DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，利用相似的性质的得==，再利用比例性质得=，然后证明△CEF∽△CAB，然后利用相似比可得到第11页，共20页的值．本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要利用相似进行几何计算．14.【答案】4【解析】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH-PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．15.【答案】454【解析】第12页，共20页解：如图，∵△ADE∽△ABC，∴==，即==，解得DE=，AE=，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=3++=；故答案为：．根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的