第七章---逆向选择模型

第七章逆向选择模型租金抽取与配置效率的权衡叶民强华侨大学工商管理学院租金抽取与配置效率的权衡(一)基本模型(二)完全信息下的最优契约(三)激励可行的契约(四)信息租金(五)委托人的最优规划问题(六)租金抽取与效率的权衡(一)基本模型1、技术、偏好与信息2、契约变量3、时序1、技术、偏好与信息假定条件：（1）委托人效用S(q):S(0)=0，S′0，S〞0（边际效用递减规律）（2）代理人成本C(q，θ)：,(,)(,),CqCq边际成本不确定幅度。（1）委托人效用S(q)考虑一个消费者或一个企业（委托人）委托给一个代理人生产q单位的商品，委托人从q单位商品中得到的效用是S(q)，其中，S′＞0，S〞＜0，S(0)＝0。故该商品的边际价值是正的，并且随着委托人购买的商品数量的增加而严格递减。S(q)qq*0S(q)S′(q*)（2）代理人成本C(q，θ)委托人无法观察到代理人的生产成本，但以下的事实是双方的共识，即产品具有固定成本F，以及边际成本。代理人可能是高效率的，也可能是低效率的，其概率分别为v和1-v。换言之，代理人的成本函数为：以概率v，以概率1-v，我们称为代理人边际成本的不确定性幅度。当代理人在做决策之前．他已获知自己的类型θ。这里暂假定这种信息结构是外生给定的。{,}()()(,)(7.1)CqqF(,)(7.2)CqqF0Cq0F△θq(,)CqqF(,)CqqF2、契约变量契约配置空间：qot平面，配套点（q，t）给定上述基本假设，我们所分析问题的经济学变量为产量q和代理人所得到的转移支付t。令A表示可行的配置集，则有：A={(q，t)：q∈R+，t∈R}这些变量是可以由第三方（法庭）观察并检验的，因而双方可以在契约中写入对于违约方的惩罚条款以确保契约的执行。tq0(q0，t0)(q*，t*)3、时序契约时序A表示代理人，P表示委托人。图7.1逆向选择下的契约时序注意到契约是在中间阶段提供，即委托人设计契约时已经存在不对称信息。t=0A(代理人)t=1P(委托人)t=2A(代理人)t=3获知自己的类型θ提供一组契约接受或拒绝契约契约执行时间(二)完全信息下的最优契约1、完全信息下的最优产出水平：P边际效用=A边际成本2、最优产出的实施：3、完全信息下的最优契约的图示解◆无差异曲线◆完全信息下的最优契约：****((),()),SqSqqq低成本高成本****(,),(,)tqtq低成本选高成本选******(,)(,),AtqBtq，****0UtqtqU两类代理人均获零租金1、完全信息下的最优产出水平我们首先考虑委托人与代理人之间不存在信息差异的情形，此时，有效的产出水平可以在委托人的边际效用（评价）等于代理人的边际成本时得到。因而，最优的产出水平由下面的一阶条件给出：因而，如果有效的产出水平所带来的社会福利都是非负的，则两者都是可以实现的。而高效率的代理人所创造的社会福利要大于低效率代理人所创造的社会福利。事实上，根据定义，由于以及由于**()(7.4)()(7.5)SqSq以及：C(θ,q)q0FS(q)S(q)qFqF*q*q****()()SqqSqq，有：**qq和******()()WSqqFWSqqF和*W*W*****()()()qSqqSqqSqq最大化，我们有，1、完全信息下的最优产出水平因而，只要确保低效率类型的代理人的劳动是具有社会价值的，即，则交易总是可以达成的，即以下条件必须满足：这个假设将在本章中一直成立。注意到在此处由于固定成本并没有起到实质性的作用，因而为方便起见我们不妨将其设为0。注意到，由于S″(q)0，即委托人的边际价值是递减的，则由式（7.4）和式（7.5）所定义的最优产出满足即一个高效率的代理人的最优产出要超过低效率的代理人。（这是因为：）。*0W***()0(7.6)WSqqF**,qq****()(),(),SqSqqSqqq及得：2、最优产出的实施为了确保成功地完成代理任务，委托人提供给代理人的效用水平至少不能低于后者不参与契约关系时的水平(对于两类代理人都成立)。我们将这些约束称为代理人的参与约束。如果将代理人未参与契约关系时的效用水平设为0，则参与约束可以表示为：(参与)(未参与)为实施最优的生产水平，委托人可以向代理人提供如下的“要么接受，要么走人”方式的契约（即不允许对契约进行谈判），即无论代理人是哪种类型，他都接受这个契约，此时他的利润为0。完全信息下的最优契约为：。在完全信息下，委托人实施代理是无成本，即他得到的效用水平就等同于他亲自执行这个任务（当然他的生产成本与代理人一样）。****()()(),ttqq若或，则委托人的转移支付为或，对应的产出水平为或0(7.7)0(7.8)tqtq****(),tqtq或****(,)(,)tqtq，若和，若◆无差异曲线在图7.2中，我们在(q，t)空间上分别画出了的无差异曲线。代理人和代理人(q,t)tqtqU=0时的无差异曲线U=0时的无差异曲线t-θq=U(θ类无差异曲线)t-θq=U(θ类无差异曲线)0图7.2两种类型的无差异曲线在图7.2中，两类代理人的等效用曲线沿着西北方向移动时将使代理人的效用增加，这些无差异曲线在图中表现为一条直线，其斜率为θ，由于则低效率代理人的等效用曲线的斜率要大于高效率代理人，因而两类不同的代理人的等效用曲线只相交一次。，◆完全信息下的最优契约完全信息下委托人设计的最优契约最终表示为如图7.3中的(A*，B*)。在每一点，委托人严格凹的无差异曲线与代理人的零租金等效用曲线相切。注意到，当委托人的等效用曲线沿东南方向移动时表示委托人效用递增，因此，当委托人与高效率的代理人交易时将获得更多的利益。我们用分别表示委托人与类型的代理人交易时最优的效用水平。注意到在设计契约时，委托人拥有所有的控制权。所以，在完全信息下，我们有。**()VV或()或****()VWVW或◆完全信息下的最优契约注：代理人的等效用曲线越往t轴正上方移动，其信息租金越高，委托人的等效用（净利润）曲线越往q轴正方向移动，委托人效用越大。为针对高能力代理人的契约；为针对低能力代理人的契约；。完全信息下的激励契约仅要求满足参与约束条件。尽管在图7.3中两类代理人都偏好B*而不是A*，但委托人在完全信息假定下是知道代理人的具体类型，是可以让高能力代理人选A*，低能力代理人选B*契约。图7.3最优的契约***(,)Atq***(,)Btq****ttqq及(代理人的效用曲线)(委托人的等效用函数)(三)激励可行的契约1、参与约束与激励相容（要让代理人喜欢跟你玩，还要让代理人好好跟你玩）2、特殊情形◆混同契约：两类契约相同A*=B*，◆关闭低效率企业：提供（0，0）与（ts，qs）契约3、单调性约束****(,)(,)(,)PPtqtqtq()qq1、参与约束与激励相容现在假设边际成本θ是代理人的私人信息，我们考虑委托人通过提供一组契约期待类型的代理人选择，而类型的代理人则选择。从图7.3中我们看到两种不同类型的代理人都偏好B*而不是A*。事实上，过B*点的类型代理人的等效用曲线对应了一个严格正的效用水平，而不是A*所代表的零效用水平。而通过A*点的代理人的等效用曲线则对应了一个严格负的效用水平，小于他选择B*时的零效用水平。因此，提供一组契约（A*，B*）并不能满足代理人的自我选择性质，高效率的代理人有积极性模仿低效率的代理人，因而同样地选择契约B*。所以，在不对称信息下，完全信息的最优契约无法实施。因而我们说一组契约不是激励相容的，这导致了如下的定义：****{(,)(,)}tqtq，**(,)tq**(,)tq****{(,)(,)}tqtq，1、参与约束与激励相容定义7.1一组契约是激励相容的，若类型的代理人弱偏好，而类型的代理人弱偏好。即激励相容约束：激励相容约束可以被理解为是对最终配置的约束，即对于代理人选择的约束。参与约束必须满足：当两者结合在一起，则激励相容约束和参与约束就定义了一个激励可行的配置，这导致了如下的定义：****{(,)(,)}tqtq，(,)(,)tqtq相对于为(,)(,)tqtq相对于为(7.9)(7.10)tqtqtqtq0(7.11)0(7.12)tqtq（IC）约束（IR）约束1、参与约束与激励相容定义7.2一组契约是激励可行的，若它同时满足激励相容约束和参与约束式（7.9）至式（7.12）。不等式（7.9）至式（7.12）完全刻画了激励可行契约的集合，它们所表达的约束是委托人和代理人之间存在的不对称信息施加在资源配置集上的限制。上述分析表明在不完全信息下除了要求要适应参与约束外，还应加上激励相容约束，一个激励机制就是要求上述两类约束成立。结论：完全信息下契约仅需要参与约束成立，而不完全信息下则要满足参与约束与激励相容约束同时成立。◆混同契约不同类型代理人的激励可行契约的目标相同，即并且两类代理人同时接受这个契约（即A*=B*重合）。则称此契约为混同契约。混同契约，激励约束（7.9）、（7.10）当然满足。虽然激励相容性质很容易满足，但由此带来的代价是资源配置灵活性的缺失，因为配置不再依赖于自然状态，此时，只有参与约束起作用。然而此时，只需低效率代理人的参与约束满足即可，因为在混同情形下，式(7.12)蕴涵了式(7.11)。（这是因为）。,pptttqqq，0tqtqtq◆关闭低效率企业当委托人提供的零契约(0，0)给低效率的代理人和非零契约（ts，qs）给高效率的代理人。则只有高效率的代理人才能接受。此时，式（7.9）和式（7.11）变为：而低效率类型的代理人的激励相容约束变成：如果式（7.14）是严格的不等式，则只有高效率的代理人才会接受这个契约。对于这样的契约，当代理人的类型为时，委托人将放弃这项任务。我们将此契约称为关闭低效率企业的契约。注：如同我们在前面分析的混同契约一样，利用零契约(0，0)使得委托人减少约束的个数，因为此时激励约束式（7.9）和参与约束式（7.11）实际上是相同的。当然，这种契约所付出的代价是过分地甄别了代理人的类型，因为这种甄别采用了极端的形式，即将低效率的代理人逐出市场。0(00)(7.13)sstq-0(00)(7.14)sstq-3、单调性约束激励相容约束限制了可行配置集。然而，在一个定义得很好的激励问题中，这些约束给可行的产量带来了某种结构性限制，即产出必须满足通常称之为单调性约束的性质，这在完全信息情形下并不会出现。事实上，从我们这个简单的模型中，将式（7.9）和式（7.10）相加立即得到：不必考虑委托人的偏好，我们从激励相容约束中就可以单调地推出对于低能力的代理人所要求的产出水平不能高于高能力的代理人。我们称从两个激励相容约束相加所得到的条件式（7.15）为可实施性条件。若任何一对产出是可实施的，即它可以由一个激励相容的契约达到，则都必须满足式（7.15），并且它是充分必要条件。事实上，假设式（7.15）成立，则显然存在一组转移支付使得激励约束式（7.9）和式（7.10）同时成立，这只要使得转移支付满足：()()(7.15)tqtqtqtqqqqq(,)qqtt和()()(7.16)qqttqq式(7.10)式(7.9)(四)信息租金若要使低效率代理人参与，委托人将不得不让渡给高效率代理人的信息租金，一定程度地减少给低效率代理人的产出量，可减少信息租金。在第三节中，我们已经看到，在完全信息情形