八上14.2乘法公式(二))

授课时间_____年____月____日星期____主备人课题名称14.2.乘法公式(二)教学目标知识与技能：1．完全平方公式的推导及其应用．2．完全平方公式的几何解释．过程与方法:1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力情感、态度与价值观：在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．教学难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学方法有了平方差公式的学习基础，学生可以在教师引导下自主探索完全平方公式，最后达到灵活、准确应用公式的目的．教学资源电子白板教学过程批注修改一、导入新课[师]能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？[生]可以．我们知道a2=a·a，所以（a+b）2=（a+b）（a+b），这样就转化成多项式与多项式的乘积了．[师]像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律．二、探究新知（出示投影片）计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．[生甲]（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）=p2-2p+1（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）=m2-4m+4（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2[生乙]我还发现（1）结果中的2p=2·p·1，（2）结果中4m=2·m·2，（3）、（4）与（1）、（2）比较只有一次项有符号之差，（5）、（6）更具有一般性。[师]大家分析得很好．可以用语言叙述吗？[生]两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍．[生]它是一个完全平方的形式，能不能叫完全平方公式呢？[师]很有道理．它和平方差公式一样，使整式运算简便易行．于是我们得到完全平方公式：文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．（出示投影片）（出示投影片）你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？[生甲]先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．[生乙]还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．[生丙]阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式．[生丁]那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了．如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a·b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．添括号法则应用举例：出示投影片：[例1]应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-12）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2[例2]运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．[例1]解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2（a+b）2=a2+2·a·b+b2=16m2+8mn+n2（2）方法一：（y-12）2=y2-2·y·12+（12）2（a-b）2=a2-2·a·b+b2=y2-y+14方法二：（y-12）2=[y+（-12）]2=y2+2·y·（-12）+（-12）2（a+b）2=a2+2·a·b+b2=y2-y+14（3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a2+2ab+b2（4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2从（3）、（4）的计算可以发现：（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2[例2]解：（1）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404．（2）992=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801．[师]请同学们总结完全平方公式的结构特征．[生]公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．[师]说得很好，我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．三、应用提高已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求x2＋y2和xy的值．解：∵(x+y)2=18，(x−y)2=6，∴x2+y2+2xy=18①，x2+y2−2xy=6②，①＋②得，2(x2+y2)=24，∴x2+y2=12；①－②得，4xy=12，∴xy=3.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说乘法的完全平方公式？2.应用完全平方公式时要注意什么？五、达标测评1．计算(－a－b)2的结果是()A．a2＋b2B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2D．a2－2ab＋b22．下列计算正确的是()A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y23.计算：2211(2)9.8(1)()()xxx＋－＋；4.先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝3.六、布置作业教材110页练习题第1题．板书设计:完全平方公式例题教学反思: