华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题

华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题一、选择题1．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．30ADC，AD=3，BD=5，则CD的长为（）．（A）B）4（C）（D）4.52.设关于x的方程09)2(2axaax，有两个不相等的实数根1x、2x，且1x12x，那么实数a的取值范围是()A、112aB、5272aC、52aD、0112a3.如图AC⊥BC于C，BC＝a,CA=b,AB=c,⊙O与直线AB、BC、AC都相切，则⊙O的半径为（）A.2abcB.2bcaC.2abcD.2acb4.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abcabcccbbaa的所有可能的值为（）A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-25.如图线段AB,CD将大长方形分成四个小长方形，其中18S，26S，35S，则4S（）A.203B.53C.10D.1036.如图，正方形ABCD的边1AB，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是()A、12B、41C、13D、617.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则bcabac的值为（）A.21B.22C.1D.28..已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A.0B.1C.2D.39.如图9-2，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE，设AF、CE交于点G，则ABCDAGCDSS矩形四边形等于（）A.65B.54C.43D.3210.如图，D、E在BC上，F、G分别在AC、AB上，且四边形DEFG为正方形．如果S△CFE＝S△AGF＝1，S△BDG＝3，那么S△ABC等于()(A)6(B)7(C)8(D)9OABC3题图ASBD1C5题图S2S4S3cABCabABCDEFGGFEDCBAEDCBA11.如果a+b+c=0,1114abc，那么222111abc的值为(A)3(B)8(C)16(D)2012.如果a、b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根，那么(a+c)(b+c)等于(A)1(B)-1(C)0(D)c213..如图，Rt△ABC的斜边BC=4，∠ABC=30°，以AB、AC为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为()(A)2332(B)33265(C)365(D)33214.如果关于x的方程2230xaxa至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A、22aB、23aC、23aD、23a15.如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边BCAB、的中点，DFBD、分别交CE于点HG、，若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积等于……………………（）A、26B、28C、24D、316.有四位同学参加一场竞赛.竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分;选乙题答对得90分，答错得-90分.若四位同学的总分为0，则这四位同学不同得分情况的种数是().(A)18(B)24(C)36(D)4817.如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+21∠C，则BC+2AE等于(B)A．ABB．ACC．23ABD．23AC二、填空题1.如果a，b，c是正数，且满足，那么的值为．2.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是.3已知12xx，为方程2420xx的两实根，则3121455xx4.在△ABC中，AC=2011,BC=2010,20112010AB则CAcossin5如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．6.两个反比例函数xy3，xy6在第一象限内的图象点1P、2P、3P、…、2007P在反比例函数xy6上，它们的横坐标分别为1x、2x、3x、…、2007x，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P、2P、3P、…、2007P分别作y轴的平行线，与xy3的图象交点依次为)','(111yxQ、)','(222yxQ、…、),('2007'20072007yxQ，则20072007QP7.已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长8.如图，直线xy33，点1A坐标为（1，0），过点1A作x轴的垂线交直线于点1B，以原点O为圆心，1OB长为半径画弧交x轴于点2A；再过点2A作x轴的垂线交直线于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画弧交x轴于点3A，…，按此做法进行下去，点4A的坐标为（，）；点nA（，）．9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为10.将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律11.并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数12.已知满足关于x的方程│1-│x││=m-2008的实数x恰有两个，则实数m的取值范围是______．13、已知cba,,为实数且51,41,31caaccbbcbaab，则cabcababc=三、解答题1．已知关于x的方程018)13(3)1(22xmxm有两个正整数根（m是整数）。△ABC的三边a、b、c满足32c，0822amam，0822bmbm。求：⑴m的值；⑵△ABC的面积。2.在直角ABC中，90C，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为)1,0(p，若抛物线122kxkxy的顶点为A。求：⑴求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；⑵用k表示B点的坐标；⑶当k取何值时，60ABC3.如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点(0,)Am（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l，在l上取点B，使AB=4k(k为正整数)，并在l下方作∠ABC=120°，BC=2OA，线段AB，OC的中点分别为D，E．（1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标；（2）若抛物线2123(21)23(2)kyxxmkk的顶点恰好为D点，且DE=27，求抛物线的解析式及此时cos∠ODE的值；（3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1，E1；当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D3，E3，求直线13EE的解析式及四边形1331DDEE的面积（用含m的代数式表示）．4.如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．5.如图，已知⊙O和⊙'O相交于A,B两点，过点A作⊙'O的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O,⊙'O于E,F,EF与AC相交于点P。（1）求证：PFPCPEPA；（2）求证：；（3）当⊙O的面积与⊙'O的面积相等且5:4:3::EPCEPC时，求PEC与FAP的面积的比值。6.在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图1)。CBAPyPBPFPCPE22（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径。7.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积.图1y=xxyOCBA