2018年黄高-华师一附中自主招生数学模拟试题二

2018年丰乐书院自主招生数学模拟试题二一、选择题（每小题3分，共30分）1、方程032xx的解是（）A．x=3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=－3D．x1=1，x2=32、抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是()A．直线x=－3B．直线x=3C．直线x=－2D．直线x=23、如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为()A．y=3(x+3)2－2B．y=3(x+3)2+2C．y=3(x－3)2－2D．y=3(x－3)2+25、函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根6、设一元二次方程2240xx两个实根为1x和2x，则下列结论正确的是（）A．122xxB．124xxC．122xxD．124xx7、S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元。设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．21500(1)980xB．2980(1)1500xC．21500(1)980xD．2980(1)1500x8、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）9、当k取任意实数时，抛物线22)(54kkxy的顶点所在曲线是（）A．2xyB．2xyC．)0(2xxyD．)0(2xxy10、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个式子中，值为正数的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共21分）11、坐标平面内点(,2)Pm与点(3,2)Q关于原点对称，则m=___________________。12、若方程0)1(22mxmx的两根互为相反数，则m=_____________________。13、⊙O所在平面上的一点P到⊙O上的点的最大距离是10，最小距离是2，⊙O的半径是________________.第3题图03xy第5题图图BA．O第10题图14、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝_____________．15、代数式x42+）（x-1292的最小值为______________。16、已知二次函数ykxkx2211()与x轴交点的横坐标为xxxx1212、()，则对于下列结论：①当x2时，y1；②当xx2时，y0；③方程kxkx22110()有两个不相等的实数根xx12、；④xx1211，；⑤xxkk21214，其中所有正确的结论是________（只需填写序号）17、计算：12345211,213,217,2115,2131,……。归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测200621的个位数字是_______________________。三、解答题（共69分）18、（6分）（1）计算10142()3(21)2（2）解方程：2220xx19、（10分）已知,mn是方程2310xx的两根.（1）求162102(5)53mmmmm的值；（2）求33mnnm的值.20、（6分）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。21、（本题8分）如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设mPA，n为大于5的实数，满，求△ABC的面积．456593022mnmnmnmABCP第20题图NM第25题图ODCBA22、（7分）如图，点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点，求四边形OMCN的面积.23、（10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面的正常水位时AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水到拱桥顶？24、（10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．(第23题)25、（12分）如图，对称轴为直线x＝27的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(第25题)